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视频课题：人教版初中数学八年级上册15.2.1《分式的乘除》（第二课时）天津市优课
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人教版初中数学八年级上册15.2.1《分式的乘除》（第二课时）天津市优课
15.2.1分式的乘除（第二课时）
一、内容和内容解析 1.内容：
分式乘方法则，应用分式乘除，乘方法则混合运算 2.内容解析：
本节教材是八年级数学第十五章第二节第二课时的内容，是在学习了乘除法法则，乘除单独运算的基础之上，进行乘除混合运算，同时引进分式乘方运算法则，并进行乘除，乘方的混合运算，它是对整式运算，因式分解，分式运算的综合运用，对学生的计算能力要求较高，是初中数学的重要内容之一。同时又为学习分式加减法和分式方程等知识奠定了基础，本节课起着承前启后的作用。
分式的乘除法、乘方混合运算是分数乘除法、乘方的混合运算推广，分式与分数在运算法则方面有许多相同之处，利用类比的思想方法可以抓住分式与分数的共同点，实现知识的正迁移，利用分数乘方引出分式乘方法则体现了类比的思想方法，将乘除混合运算转化为乘法运算体现了化归的思想方法。
本节课有三道例题，例3是前面乘除法法则的巩固与提高，又是实际应用问题，是想培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。例4是混合运算，要注意运算顺序，乘除法混算要统一为乘法运算。例5是乘除与乘方混合运算，要注意运算顺序。这两例题是对运算法则与顺序的综合考察。
基于以上分析，可以确定本课的教学重点是：能正确运用分式的
乘除法法则及乘方法则进行分式乘除，乘方混合运算。 二、目标和目标分析 1.目标：
(1)理解并掌握分式的乘方法则，在经历分式乘方法则的探究过程中，让学生体会类比思想，培养探究能力，加深对从特殊到一般数学的思想认识。
(2)会运用法则按顺序进行分式乘除法、乘方的混合运算，培养计算能力，体会化归思想。
(3)在解决与乘除法有关的实际问题中，感受建模思想，体会数学的应用价值。
2、目标解析：
达成目标（1）的标志是：学生能用类比分数的乘方法则，得出分式乘方法则，并能用文字语言和符号语言表示分数的乘方法则。
达成目标（2）的标志是：学生能够对三个分式进行乘除法、乘方的混合运算，明确乘除混合运算最终必须化为乘法运算，体会化归思想，并能正确得出结果。
达成目标（3）的标志是：能从实际问题中建立数学模型，解决与乘除法有关的简单问题，解决例3. 三、教学问题诊断分析：
学生已经有了探究分式乘除法的经验，所以对于分式乘方探究比较方便，但是乘除，乘方混合运算，要经过除法变乘法，运算的级别，再经过分解因式，约分，化简的过程，是对法则的考察也是因式分解，
分式约分，化简的能力的综合考察，步骤多、运算量大、综合性强，学生很容易出错，教学时每道例题都要针对易错点给与提示。
教科书中的例3是实际问题，学生在理解题意，抽象数学模型中会有一定的困难，比较两个分式大小也会有问题，关键得引导学生理解题意。
本课的教学难点是：（1）正确进行分式乘除及乘方混合运算
（2）解决例3中的实际问题
四、教学过程设计
1、温故知新:分式乘除法的法则是什么？ 计算：
设计意图：通过复习进一步熟悉分式乘除法法则，为下面学习做准备。
2、例题解析 例4：计算
提示：乘除混合运算可以统一为乘法运算 解：
2
235325953
xx
xxx2
22235325953
22595335323
xx
xxxxxxxxx;81243)1(2
ab
y
abxy.1
1)2(22x
xxx
师生活动：教师板书，师生共同完成此题。 具体问题如下：
（1）除法运算要变成什么运算？ （2）同级运算按什么顺序？
（3）
2259x可以分解成那两个因式？ 设计意图：综合运用乘除法法则进行运算，为乘除与乘方混合运算做铺垫，乘除统一为乘法运算，体会化归思想，教师示范板书是规范步骤与格式。
随堂练习 计算
师生活动：教师巡视，学生独立完成，帮扶有困难的同学，投影展示有问题的答案，纠正问题。
具体问题如下：
（1）混合运算要统一成什么运算？
（2）第（2）小题计算结果符号应该是什么？
设计意图：熟练分式乘除法混合运算，第（2）小题加大了难度，提高计算能力。
2222
22245(1)3431642(2)()()816282
mnpqmnp
pqmnq
aaaaaaa
3、探究分式的乘方法则
（1）根据乘方的意义
那么根据乘方的意义和分式的乘法法则，可得
一般地，当n是正整数时
即
这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方
师生活动：让学生思考、交流，推导公式，语言概括法则，教师以课件演示，总结法则。
具体问题如下：
2
222222()3333
3
3322
()33
22()33
n
nn3()aaaaaaabbbbbbb33ab
10
1010()aabb
()n
aaaaaaabbbbbbbnnab
()n
nn
aabb
2()aaaaabbbbb22a
b
（1）根据课件里提出的问题，横线上该填什么？
（2）猜想：n 为正整数时， b分之a的n次方得多少 ？如何推导？
（3）你能用文字语言表示这个法则吗？
设计意图：学生已学过分数乘方法则，从分数到分式，从特殊过度到一般，在探索分式乘方法则的过程中，培养学生的探索能力，并体会类比的思想方法。 随堂训练
判断下列各式是否成立？
师生活动：教师提出问题，让学生独立回答，指出错误，并加以改正，如果有问题其他同学补充。
具体问题如下：
同学们判断下列各式是否成立？如果不成立错在哪里？该怎样正？
设计意图：熟悉分式乘方法则，避免下面计算出现错误。
5
535
22
2
223
33
2
222
=223924283939bbaabbaabbaayyxxxxxbxb
(1)()(2)()(3)()(4)()(5)()
4、例题解析 例5：
提示：式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除
解：
师生活动：教师板书，师生共同完成此题。 具体问题如下：
（1）乘方与乘除混合运算的运算顺序是什么？ （2）混合运算要统一成什么运算？
设计意图：本题涉及乘方与乘除混合运算，是对法则和运算顺序的综合考察，在解题过程中进一步熟练法则，明确运算顺序，所以师生共同完成，教师板书引领示范，规范做题格式。
随堂练习 ：计算
34
2
323
2263()()abaccdbb
;)32)(1(2
2
c
ba.)2(2))(2(2
333
2
a
cdacdba2
2
2)3()2(cba
42
2
49abc
；.)2(2))(2(23332
acdacdba632
393224abac
cdda
633239224abdccdaa336
.8abcd
;)32)(1(22
cba
师生活动：学生独立完成，教师巡视，个别帮助，投影展示结果，订正。
设计意图：巩固所学，提高法则的灵活应用能力。 5、例题解析
如图15.2-1.“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m（a＞1）的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a-1）m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg。
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
分析：单位面积产量=总产量/总面积
阅读：关于a2 -1与(a-1)2 的比较方法： 方法一
因为a2 -1=(a+1)(a-1) （a-1)2 = (a-1)(a-1) 而a+1>a-1 所以(a+1)(a-1）> (a-1)(a-1) 即a2 -1 > （a-1) 2
方法二：(2）因为a>1,所以（a -1)2 - (a2 -1)=
(a2 -2a+1) – (a2 -1)= a2 -2a+1-a2 +1=-2(a-1）<0 所以 （a-1)2 < a2 -1
师生活动：教师用课件以填空形式，引导学生探究并列式比较大小，得出第二步算式，让学生进行计算。
设计问题如下：
（1） 什么是小麦单位面积产量？
（2） 丰收一号的试验田的面积是多少？总产量是多少？单位面
积产量是多少？
（3） 丰收二号的试验田的面积是多少？总产量是多少？单位面
积产量是多少？
（4） 从图观察那块试验田的面积大？
（5） 分子相同时，分母大的分式值是大还是小？ （6） 还有没有其他的比较方法？
（7） 计算高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍用什
么方法？
设计意图：本题既是分式乘除法法则的巩固练习，又培养学生将实际问题转化为数学问题的能力，在列式过程中感受建模思想，体会数学的应用价值，列式、比较分母是本节课难点，设计成填空题形式对学生进行提示，有引领的作用，意在降低难度，突破难点。
6.小结：本节课你有什么收获？
设计意图：从知识与方法两个角度梳理知识，使学生知识系统化，发展学生的数学表达能力。
7.布置作业：必做题：教科书146页第3题 选做题：
设计意图：强化练习，使学生更好的掌握知识，选做题的设计，利于优秀生的数学发展。
教学反思：本节课是分式乘除法法则的第二课时，是在学生已经学会单独的分式乘法、除法计算的基础上，研究分式乘除法的应用及混合运算，又探究了分式乘方运算法则，及分式乘除、分式乘方的混合运算，内容较多，我借助多媒体课件增大课堂容量，通过探究、小组交流等活动突出重点，突破难点，使学生轻松获取知识，总体感觉学生较好完成了学习目标，但由于课堂内容较多，个别环节练习不够充分，还需要加强课下练习，为后续学习分式四则混合运算打好基础。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
