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视频课题：人教A版高中数学选修2-2 1.1.2导数的概念-湖北省 - 荆门
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人民教育出版社 高中数学 选修2-2（A版）第一章1.1.2（教案设计）
导数的概念
课型：新授课
教学目的: ⑴ 通过对高台跳水案例的研究分析——从平均速度到瞬时速度，与学生共同体会抽象
出：从函数的平均变化率到瞬时变化率。体会导数概念的实际背景。
⑵ 领会瞬时变化率的实质，形成导数的概念，了解导数的内涵。
⑶ 通过导数概念的形成过程，学习归纳，类比的推理方式。体验无限逼近，从特殊到
一般，化归与转化的数学思想。提高广泛联系，抽象概括能力。培养学生正确认识量变到质变，运动与静止的统一（逼近的思想，运动的变化美），形成正确的数学观。
教学要求: ⑴ 通过查阅资料（数学史的发展），让学生了解导数产生的背景。
⑵ 通过跳水视频的观看，让学生求知的欲望和兴趣得到进一步释放。让学生明白数学
与生活的联系。
⑶ 借助运动员的运动状态的描述的要求的变化（平均速度→瞬时速度），能让学生体会
到导数产生的过程以及内涵（平均变化率→瞬时变化率）。
⑷借助熟悉的生活例子，体会导数的实际意义。 ⑸通过例题的研究与讲解，让学生能简单的掌握导数的求解方法以及对相应的数学符号
的把握。并能简单的应用导数的概念解释实际生活现象。
教学重点: 形成导数的概念，了解导数的内涵。
教学难点: 对导数概念的理解，对瞬时速度的求解（逼近思想的理解）。 教学手段: ⑴ 借助“设问式”的处理，与学生一起探究出导数的概念。
⑵ 通过“特殊→一般”的认知模式，提升学生对导数概念的理解。 ⑶ 借助“图表”，“框图”比较直观的体会和解决这节课的重点和难点。 ⑷ 利用“电子黑板”，“一体机”，“投影仪”等工具更好的促进和服务于课堂教学。 课前任务: （●第1张PPT图片——课前任务）
布置课本第61页实习作业《走进微积分》,阅读,学生上网查阅牛顿,莱布尼兹生平简介,以及他们创立微积分的起始问题是什么?有何差异?(让学生将查阅的资料做成word文档并打印出来) 教学过程：
引入 ◆同学们,课前任务落实的怎么样啊?哪位同学能否把你的成果给我们展示一下?(找一个同学的成果,用投影仪投影出来;找一个同学阅读他们创立微积分的起始问题.老师评价)
◆显然，微积分的创立，牛顿从运动学出发，莱布尼茨从几何学出发。
◆在《走进微积分》中，我们知道：微积分众多核心概念中有一个概念——导数。今天，我
们借助牛顿在流数术中提出的第一个问题（老师在投影上指出）来学习这个概念。
◆体会一下站在伟人肩膀上的那种感觉！
（●播放第2张PPT图片版面 导数的概念）同时板书:导数的概念 授课 ◆大家先来看一段视频
（●播放第3张PPT——高台跳水视频）◆跳水运动,我们很熟悉.
◆我们看到，在视频中，运动员，一跃而起，矫健的身影，在空中翻滚，划下一道优美的弧线。是不是有种美感扑面而来啊——数学美！（在表述的过程中：●播放第4张PPT图片——运动过程分解图）
◆好，我们从数学角度将其抽象出来研究一番！ (●播放第5张PPT图片——生活案例) 设问一: ①运动轨迹类型＿＿＿＿；抛物线
②当t=0时，运动员在＿＿位置;这个函数反应的运动是＿＿米跳台跳水。起跳 10 ③档h=10时，运动员有＿＿个位置，分别为＿＿和＿＿。两 A C （找一个学生起来回答这三个问题，老师评价）
◆运动员的运动状态的描述,比如快慢，在物理中我们常用什么量来衡量? 速度 （我们具体求解过程中求得是什么速度啊？）平均速度 板书1： 平均速度2121
()()ststvtt
= s
t （●播放第6张PPT图片）
④运动员从AC的平均速度为＿＿＿； 0v
◆我们再选几段来求运动员的平均速度。例如:
⑤ 0,0.5 4.05(/)vms 1,2 8.2(/)vms
(分组，一组求一题,用投影仪投影两位同学具体的求解过程，老师评价。并在学生的求解过程中老师强调黑板上板书的公式)
(找一学生阐述⑤中运动员在两个速度下的的运动状态.老师评价) ◆(对照图形)能够较为真实的反应运动员的运动状态.
◆平均速度,是物理里的量,我们来将其抽象到数学中来:函数的平均变化率。 板书2：平均变化率
2121
()()
fxfxxx= (回到④) 0v,运动员是不是静止的呢?(显然不是)
◆再比如:运动员在A,B,C,D点的运动状态如何? v这个量显然不能说明,怎么办?
(可以停顿片刻,听听学生讨论)
◆我们需要更精准的量——在物理中，我们用什么量啊?
学生一起回答：瞬时速度，老师板书 瞬时速度
◆哦,现在 “瞬时速度”粉墨登场啦!
(●播放第7张PPT图片)
设问二：例如:跳水运动员在2t时刻的瞬时速度。怎么求？
①刻画在2t附近的时间段。
设计(1)从字面上讲：在2t的左边附近 在2t的右边附近
设计（2）如何表示2t附近的值？
（图要在电子黑板上画出来，用一条数轴） 设计（3）时间段的表示:＿＿＿＿; (2,2t，2,2t) ◆选择用时间增量t来表示，有什么好处？
(a) 突出时刻2t。 （b）0t，从左边接近2；0t，从右边接近2. (c) 这样取,当t充分小时，可以使此时间段平均速度v近似代替2t时的瞬时速度。 （●播放第8张PPT图片） ②求t=2时的瞬时速度。
设计（1）求2,2t，2,2t的平均速度v。
(找两个学生上台演板，下面同学分组求，对演板的两位同学的过程做适当的点评。之后用PPT演示出结果4.913.1vt)
设计（2）一起对∆t进行赋值，求出相应时间段的平均速度v。（先举一个值：0.01t）。然后
直接演示0t部分的取值情况。
◆（与学生一起探究数据的变化规律——变化趋势）t的取值以10倍的速度快速变化，当t的
取值迅速逼近0时，即2t从左边快速逼近2时，v的取值逼近一个常数13.1。
（再举一个值0.01t），然后直接演示0t部分的取值情况。
◆（与学生一起探究数据的变化规律——变化趋势）当t的取值迅速逼近0时，即2t从右边
快速逼近2时，v的取值也逼近一个常数13.1。
◆我们回到你们刚求的v的表达式上来（对照PPT上的），当t趋近于0时，v的取值趋近于多
少啊?（学生一起回答）
◆即：当t逼近0时，v的取值也逼近一个常数13.1（播放PPT上的动画）。在物理上，我们就
y
x
2t
2t
2
●
将这个定值13.1作为运动员在2t时的瞬时速度。
在数学上，我们用这个符号来表示它（在电子黑板上板书0
lim13.1tv，读作：当0t时，v
的极限为13.1）。
板书3：归纳：在0t处的瞬时速度0000()()lim
limttsttsts
t
t
抽象到函数——在0x处的瞬时变化率0000()()limlimxxfxxfxy
x
x
◆在数学上，我们所研究的瞬时变化率又称为导数。 板书4 导数 （简单的书写它的符号）00()xxfxy000
0()()lim
limxxfxxfxy
x
x （●同时播放第9张PPT图片）
我们来看看导数在生活中的一些实际应用。
（●播放第10张PPT图片）通过展示图片，简要的介绍导数实际的意义。 应用：求导（导数的概念），实际意义（●播放第11张PPT图片）
例题（讲解）（课本P6例1）分析：在第2小时和第6小时的瞬时变化率即为： (2)f；(6)f;（与学生一起得出结论）
（●播放第12张PPT图片）（求(2)f，(6)f，将(2)f的值得求解分解两步），分解1：求平均变化率
yx;分解2：求极限0limxy
x
;而(6)f得求解让学生演算，然后找一个学生的解答用投影
仪投影 出来，老师评价一下，可以强调一下先求＿，后求＿。
（提问）(2)f,(6)f的实际意义是什么？（学生作答，可以让学生一起朗读，将要填的空也一起读出来，同时演示PPT）
由这个例题的解答过程来归纳求导步骤（同时演示PPT） （●播放第13张PPT图片）
课堂小结：借助PPT上的流程框图来归纳小结这节课的内容。 课后作业：课本10P习题1.1A组第 1,2,3,4题；B组题第1题。 板书设计： 1.
在0t处的瞬时速度
0000()()lim
limttsttsts
tt
平均速度2121
()()ststvtt=s
t
导数的概念
平均变化率
2121
()()fxfxxx=y
x 在0x处的瞬时变化率
000
0()()lim
limxxfxxfxy
xx
抽象
抽象
2.导数
00()xxfxy
000
0()()lim
limxxfxxfxy
xx
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
