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视频标签：椭圆及其标准方程
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视频课题：高中数学人教A版选修2-1 2.2.1 椭圆及其标准方程_湖南省优课
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高中数学人教A版选修2-1 2.2.1 椭圆及其标准方程_湖南省优课
2.1.2椭圆及其标准方程（二）
学习目标：
知识与技能：1.理解坐标法的作用及意义.
2.掌握点的轨迹的求法.
过程与方法：1.通过学生积极参与，直观感受及亲身经历轨迹方程的获得过程，体验坐标法在处理几何问题中的优越性，同时渗透数形结合的数学思想.
2.通过不同题型对比、归纳，培养学生发散思维的能力和归纳推理能力.
情感与价值：通过合作学习，学生间、师生间的相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨以及事物间的联系，逐步养成质疑的科学精神.
教学重点：求点的轨迹方程，坐标法的基本思想和应用.
教学难点：求点的轨迹方程，坐标法的基本思想和应用.
教学过程：
一、复习：
1.求曲线的方程的一般步骤.
2.椭圆的定义，椭圆的焦点坐标，焦距，标准方程.
二、新课探究：
(一)求与椭圆有关的点的轨迹方程
例1．已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP’，P’为垂足.求线段PP’中点M的轨迹。
师生互动：
用几何画板演示轨迹。
思考：问题1：除了这种方法，还可以用什么方法研究点的轨迹？
问题2：P点的轨迹方程是什么？
问题3：M点坐标与P点坐标有什么联系？
代入法：寻求点
的坐标
与中间
的关系，然后消去
，得到点
的轨迹方程.
求哪个点的轨迹，设哪个点的坐标，然后找出含有点相关等式.基本步骤为：①设点 ②求关系式 ③代入
思考：从例题1，你能发现椭圆与圆之间的联系吗？
[题后感悟]
(1)代入法：像本例将所求点M的坐标代入已知曲线方程求得动点M的轨迹方程的方法叫代入法．已知一个点在已知曲线上运动，并带动另一个点M 运动，在求动点M 的方程时，往往用代入法．
(2)代入法求轨迹(曲线)方程的基本步骤为：①设点 ②求关系式 ③代入
(3) 将圆按照某个方向均匀地压缩（拉长），可以得到椭圆。
例2．设点
的坐标分别为
，直线
相交于点
，且它们的斜率之积是
，求点
的轨迹方程.
思考：
问题1：点M满足的条件是什么?
问题2：你能用坐标表示吗?
用几何画板演示轨迹。
变式：它们的斜率之积是：（1）-2 （2）-1 （3）m （m＜０ ），点的轨迹分别是什么？
（二）课堂检测：
1. 点
的坐标是
，直线
相交于点
，且直线
的斜率与直
线
的斜率的商是
，点
的轨迹是什么？
2. 已知一个圆的圆心为C（0,3），半径为3，过原点O作圆C的 弦OP，求OP的中Q点的轨迹方程。
三．知识小结：
① 求轨迹方程常见的方法：直接法、代入法（注意求哪个点的轨迹，设哪个点的坐标，然后找出含有点相关等式）。
② 求出曲线方程后，要注意检查方程曲线上的点是否都符合题意，若有不合题意的点，应在所得方程后注明限制条件。
③ 注意数形结合思想的运用。
④ 椭圆的几何特征可以有不同的表现形式。
四、课后作业：
1．在第四象限内，到原点的距离等于2的点M的轨迹方程是( )
A．x2＋y2＝4 B．x2＋y2＝4(x>0)
C．y＝－ D．y＝－(0<x<2)
2.平面内两个定点的距离等于8，一个动点M到这两个定点的距离的和等于10。建立适当的坐标系，写出动点M的轨迹方程。
3. 动点M在曲线
上移动，M和定点B(3,0)连线的中点为P，求P点的轨迹方程．
4.求到定点
与到定直线
的距离之比为
的动点的轨迹方程.
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