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视频标签：实际问题与,二元一次方程
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视频课题：初中数学人教版七年级下册第八章8.3实际问题与二元一次方程（3）广东省 - 珠海
教学设计、课堂实录及教案：初中数学人教版七年级下册第八章8.3实际问题与二元一次方程（3） 广东省 - 珠海
再探实际问题与二元一次方程（3）
学情分析
学生已经学习了实际问题与一元一次方程,并探究了用二元一次方程组解决简单的实际问题,已经掌握了解应用题的一般步骤.但从图表获取信息的能力较差,间接设未知数迂回解决问题的能力有待提高.
教学目标
1、知识与技能:进一步经历用方程组解决实际问题的过程，培养学生从图表获取信息的能力,以及学会利用图表分析数量关系的方法；
2、数学思考:通过对成本与产出问题的学习和研究，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型的建模思想,图表分析法渗透数形结合的思想；
3、解决问题:会用图表分析问题中所蕴涵的数量关系，感受间接设元迂回解决问题的策略；
4、情感与态度:进一步体会数学知识的应用价值,锻炼克服困难的意志,建立自信．
教学难点 1、 运费单价单位:元/(吨*千米)的理解; 2、 借助图表分析问题中所蕴含的数量关系。
知识重点
用图表的方式分析题目中的各个量的关系。
教学过程（师生活动） 设计理念
创设情境
1、回顾列二元一次方程组解决应用题的一般步骤；
2、课前热身：（Forclass设计）
（1）一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表： 第一次 第二次
甲种货车辆数(单位:辆)
2 5 乙种货车辆数(单位:辆) 3 6 累计运货吨数(单位:吨)
17
38
问：每次一辆甲种货车、一辆乙种货车各运多少吨？ 2、两个列方程组解决应用题
学生独立思考，容易解答。Forclass设计可以翻页，慢的同学完成两题，快的同学可以完成三题．
强调解决应用题关键是要找到等量关系,设适当的未知数.
让学生学会从图表中获取信息，体会图表整理数量关系的直观性．
用Forclass设计，可以很好的实现教学互动，体现分层教学。
探索分析 解决问题 自我阅读学习: 公路运价1.5元/(吨*千米)的含义, 并简单应用(填空).
设问.从上面看,运费与哪些量有关,有怎样的关系？ 归纳:运费=单价*重量*路程
（出示例题）如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，
制成每吨8 000元的产品运到B地．公路运价为1. 5元（吨·千米），铁路运价为1.2元（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
培养自学能力.
先归纳公式,分散难点
本例所涉及的数据较多，数量关系较为复杂，具有一定挑战性，学生容易
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（图见教材100页，图8.3-2）
引导学生先大致阅读,然后精细分析. 设问1.该实际问题大致说什么？
一工厂从A运来一批原料,加工成产品后运到B地,来去都要付运费.
设问2.从上面看,运费分哪几种,分别怎样表示？ 公路运费=1.5*货物重量*公路长 铁路运费=1.2*货物重量*铁路长
上面公式,公路长和铁路长在图形中都有,只有货物重量不清楚,因而要表示出各段运费,需要设什么未知数?
很自然地引导学生间接设元:设产品重x吨，原料重y吨． 设问3.你能将四段路程的运费表示出来吗？ 学生独立思考,套公式作答. 老师将式子列在图例中.
设问4.题目中有体现运费的等量关系吗？
学生再次针对性地读题,很容易找到等量关系,从而得到方
程组.1.5101.520150001.21201.211097200xyxyg
ggg 解这个方程组，得400
300xy 设问5.题目问题得到解决了吗？
引导学生再次针对性地读题,了解到所求: 这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
引导学生再次大致阅读和精细分析:
大致阅读得到要求:销售款－(原料费+运输费)
精细分析:销售款=产品单价*重量=8000y
原料款=原料单价*重量=1000x
运费=15000+97200
然后代入所求式子,代入x,y的值,最后得到问题答案: 这批产品的销售款比原料费与运输的和多1887800元.
反思:1.这道题选择了什么设元方式?为什么不直接设元? 2.我们借助了什么方法分析数量关系?
设问6.在热身中,我们了解到表格整理数据也是一目了然,这道题能否也用表格整理数据呢?
师生一起设计表格
列表分析
原料x吨 产品y吨 合计
公路运费
（元）
铁路运费
（元）
价值（元）
产生畏难情绪,引导学生相信自己,建立自信.然后教会学生先大致阅读,然后精细分析. 层层设问,引导学生学会分析问题的方法.
从公式的已知量和未知量分析,很自然的让学生设出未知数.
图例法分析,直观清晰.
引导学生找
到相关的等量关
系,列出方程组.
再次让学生学会
大致阅读和精细分析法.
及时归纳反思,通过讨论让学生认识到合理
设定未知数的含义．借助图例辅
助分析题中较复杂的数量关系，
不失为一种好方法． 引导学生学会制作表格.制作表格对学生来说不容易,所以本节课以图例法为主，列表法为辅。
3
由上表可列方程组
引导学生讨论：处理数量多，关系复杂的实际问题，我们可以采用哪些手段帮助分析？
及时归纳巩固。
课堂练习 反馈调控
从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路,如果保持上坡每小时行3千米,平路每小时行4千米,下坡每小时行5千米,那么从甲地到乙地需行33分,从乙地到甲地需行23.4分,从甲地到乙地全程是多少?
学生：用图例法或列表法独立完成列方程组。 Forclass展示学生成果，并做比较。
选择学生熟悉的问题让学生展开讨论，增强数学来源于生活的意识，同时巩固图例法或列表法，提升建立二元一次方程组的数学模型解决实际问题的能力
小结与作业
小结提高
1、在用一元一次方程组解决实际问题时，你会怎样设定未知数，可借助哪些方式辅助分析问题中的相等关系？
2、小组讨论，试用框图概括“用一元一次方程组分析和解决实际问题”的基本过程．
学生思考、讨论、整理．
这是第一次比较完整地用框图反映实际问题与二元一次方程组的关系．
让学生结合自己的解题过程概括整理，帮助理解，培养模型化的思想和应用数学于现实生活的意识．
布置作业
1、必做题：教科书102页习题8.3第7题。
2、选做题：教科书102页习题8.3第9题。
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
本课探究的问题信息量大，数量关系复杂，未知数不容易设定，对学生来说是一种挑战，因此安排层层设问，学生先独立思考，自主探索，然后水到渠成的设定合理未知数，同时借助图表和表格两种方法，分析题中的数量关系，列出方程组求得问题的解．在本节的小结中，让学生结合自己的解题过程概括整理实际问题与二元一次方程组的关系，并比较完整地用框图反映，培养模型化的思想．
同时本节向学生提供了社会热点问题、经济问题等现实、具有挑战性的、富有数学意义的学习素材，让学生展开数学探究，合作交流，树立数学服务于生活、应用于生活的意识．
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
