联系本站客服加+微信号15139388181 或QQ：983228566 |
视频标签：解一元一次方程,合并同类项与移项
所属栏目：初中数学优质课视频
视频课题：人教版数学七年级上册3.2解一元一次方程（一）合并同类项与移项（第2课时）内蒙古省级优课
本视频配套资料的教学设计、课件 /课堂实录及教案下载可联本站系客服
人教版数学七年级上册3.2解一元一次方程（一） 合并同类项与移项（第2课时）内蒙古省级优课
3.2解一元一次方程（一） ---合并同类项与移项（第2课时）
教学设计
1. 创设情境，列出方程 问题1：杨损考吏的故事
杨损是我国唐代的一位清正廉明的官员，有一次，他打算从属下部门的两名官吏中选拔出一个提升。对他俩的资历、职位和政绩等作了一番考察、评比之后，发现两人情况不相上下，难分高低。究竟提升谁好呢？主管这项工作的官员感到很为难，一时决定不下，于是去请示杨损。杨损听了介绍后，想出了一个方法，他说：“本部门办事所最具备的能力，莫过于计算了，现在我出一道算题考考他们的计算能力。”
这道题是这样的：
“有人于黄昏时分在林中散步，无意中听到几个盗贼在分赃，偷得大概是布匹。只听得盗贼说，如果每人分6匹，就余5匹；如果每人分7匹，就差8匹。试问有几个盗贼？” 师生活动：学生审题后，教师提出问题： （1） 题中含有怎样的相等关系？
（2） 应怎样设未知数，如何根据相等关系列出方程？
学生发表见解后，教师引导学生回顾列方程解决实际问题的思路，学生自主分析相等关系，师生共同确定用含X的代数式表示相关的数量。
本题中除盗贼人数X外，这些布匹的总数是一个定值，它可以有两种表示方法：
①每人分6匹，共分出6X匹，加上剩余的5匹，这些布共有（6X+5）匹；
②每人分7匹，共分出7X本，减去缺少的8匹，这些布共有（7X-8）匹。
明确表示这些布总数的两个代数式相等，从而列方程6X+5=7X-8 【设计意图】以古代的“盈不足问题”展开讨论，营造一种轻松的学习氛围，激发学生继续学习的愿望和学习兴趣，根据学生情况，逐步放手，培养学生独立解决问题的能力。 2. 尝试合作，探究方法
问题2：方程6X+5=7X-8与前面学过的一元一次方程在结构上有什么不同？
师生活动：教师展示问题，学生独立思考，小组讨论，代表回答：方程6X+5=7X-8的两边都含X的项（6X与7X）和不含字母的常数项（5与-8），而上一节课中的方程中含X的项在等号的一侧，常数项在等号的另一侧。
【设计意图】调动学生进一步学习新知识的积极性，渗透化归的思想。
问题3：怎样才能将它转化为X=a（常数）的形式呢？ 师生活动：学生思考、探索解决问题的方法：为使方程的右边没有含X的项，等号两边同减去7X，为使方程的左边没有常数项，
3
等号两边同时减去5.
6X-7X=-8-5
教师说明：这种变形相当于把等式一边的某项变号后移到另一边，它叫做移项。
【设计意图】通过学生的思考、观察和教师的讲解，认识“移项”变形，得出移项的方法，便于学生理解移项的原理，教师应强调移哪些项是根据解方程的需要确定的，移项时注意方程中的某项包括它前面的性质符号，“符号”加“绝对值”是一个整体。 师生活动：教师规范解这个方程的具体过程
6x+5=7x-8
6x-7x=-8-5
-x=-13 X=13
【设计意图】教师通过书写解方程的过程，可以提高学生解题的规范性。而采用框图表示解方程的过程，是为使解法中各步骤的先后顺序清晰，渗透算法程序化的思想。教学中不要求学生也画框图。
问题4：移项的依据是什么？师生活动：学生思考后得出：移项的依据为等式的性质1. 【设计意图】使学生进一步认识移项法则是由于解方程的需要而产生的，能在理解的基础上记忆法则。 问题5：以上解方程中“移项”起了什么作用？
师生活动：学生思考回答，师生共同整理：通过移项，可以化简方程，使含有未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于X=a的形式。
【设计意图】结合解方程的过程，让学生思考移项的作用，让学生体会化归的思想。
教师：约公元825年，中亚细亚数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程，这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》。你知道前面提到的古老的代数书中的“对消”与“还原”是什么意思吗？“对消”和“还原”指的就是我们所学习的“合并同类项”和“移项”。
【设计意图】回答教科书本节最初提出的问题，让学生重视移项的作用，同时感受数学知识悠久的历史。 3. 例题示范，巩固新知
例2.解方程：（1）3x+7=32-2x; (2)
师生活动：学生口述解题，教师板书规范思路、格式， 【设计意图】进一步巩固利用移项、合并同类项解方程的方法。 4. 基础练习，巩固应用
5
练习：解下列方程：
（1）6x-7=4x-5; (2)
【设计意图】：通过练习，及时巩固新知识，加深对化归思想的理解。 5. 小结：
教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
（1） 本节课学习了哪些主要内容？
（2） 移项的依据是什么？移项起到什么作用？移项时应该注意
什么问题？
（3） 解ax+b=cx+d行型方程的步骤是什么？ （4） 用方程来解决实际问题的关键是什么？
【设计意图】教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法，使学生对列方程和解方程有一个整体全面的认识，同时也帮助学生养成良好的学习习惯。 6. 布置作业：
教科书习题3.2第3（3）（4）题， 第4（1）、（2）题 第5、7题
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
