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视频标签：一元一次方,合并同类项,移项
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视频课题：3.2解一元一次方程(一)合并同类项与移项(第2课时)
教学设计、课堂实录及教案：3.2解一元一次方程(一)合并同类项与移项(第2课时)
3.2解一元一次方程(一)
——合并同类项与移项(第2课时)
一、内容和内容解析 1．内容
一元一次方程的合并同类项解法，用方程模型解决数列应用题。 2．内容解析
本节内容是继一元一次方程的合并同类项解法之后对列方程和方程解法的巩固与延续，同时为后续的学习提供重要的基础。
列方程和解方程是本节课的两个核心内容，是分析和解决实际问题的基本过程中不可或缺的两个环节。以方程为工具，分析和解决实际问题，在本章中占有重要的地位，也就是用方程描述实际问题中的相等关系是贯穿于方程学习的主线，是方程思想的进一步渗透。本节课涉及的问题是以数列为背景，数列问题观察的角度应该是符号和绝对值两个方面，解决问题的关键是找出数列排列的规律。
方程的解法是在建立方程模型的基础上进行的，解方程中的化归思想也是本章重要的数学思想。
基于以上分析，可以确定本节课的教学重点：探索数列的规律，根据相等关系，列出一元一次方程解决实际问题。
二、教学目标及目标解析 1．目标
(1)掌握一元一次方程合并同类项的解法，能够正确运用合并同类项解一元一次方程； (2)探索数列中的规律，建立方程模型； (3)进一步体验方程思想和化归思想． 2．目标解析
达成目标(1)的标志是：会正确地进行合并同类项解方程；
达成目标(2) 的标志是：学生经历观察数列的过程，能正确分析出数列的排列规律，从不同的角度求出这三个数；
达成目标(3) 的标志是：学生需要体会的是设未知数，用含未知数的式子表示另外两个数，能够用方程模型来描述相等关系，进一步体会方程思想．比较熟练地用合并同类项和系数化为1进行求解，进一步体会化归的数学思想方法．
三、教学问题诊断分析
在前面的学习中，学生已经掌握了利用合并同类项解一元一次方程和列方程解决简单的实际问题，这些知识对本节课的学习起到铺垫作用．本节课的例题是以数列为研究主题，其未知数之间的联系并不明确，需要学生寻找它们之间的排列规律，还需要教师进行引领，正确分析出数列的排列规律，让学生从多角度尝试解决这个问题，逐步达到对本问题的理解．
本节课的教学难点：当问题中含有多个未知数，探索实际问题中各未知量的关系，优化设元，列出一元一次方程．
四、教学过程设计 1游戏导入
师生活动：教师出示一张日历，由学生任意圈出横排上相邻的三个数字或竖列上相邻的三个数字，计算出它们的和，然后告诉老师，老师能立刻说出你圈的是哪几个数字。之后老师提问：你们知道老师是怎么做到的吗？
设计意图：通过角色转换，让学生考老师，使学生能主动地参与到课堂中来，激发他们的学习兴趣，再通过老师提出的问题，引起他们求学的欲望。
2.创设情境，探究规律 问题1，按规律填空：
① 2 ,4 ,6 ,8 , , ····· ② 1 ,3 ,9 ,27 , , ····· ③ 1，-1，1，-1， , ·····
师生活动：教师出示问题，学生独立思考，探索出规律。 设计意图：为列方程解决数列应用题做铺垫。 3尝试合作，探究方法
例2：有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243 ·····。其中某相邻三个数的和是-1701，这三个数各是多少？
问题2.观察这列数有什么规律?
师生活动：学生思考，分析规律。回答出“后面一个数是前一个数的-3倍” 设计意图：为下面明确未知数的关系，列出方程做准备。
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问题3.（1）如何设未知数？
（2）知道三个数中的某一个，就知道另两个数吗？ （3）等量关系是什么？
师生活动：老师出示问题，学生带着这些问题思考，小组合作探讨出三种解法，分别是设第1个数为x，第2个数为x和第3个数为x，并由三名同学进行讲解。
设计意图：让学生认识到用方程解含有多个未知数的问题时，通常先设出来一个量为
x，再根据其他未知数与x的关系，用含有x的式子表示这些未知数。为学生解决同类问题搭建平台，为学生设置多个问题进行引导，让学生面对实际问题学会思考。通过一题多解培养学生的发散思维，让学生体验从没角度分析问题，真正理解这些未知数之间的关系。
问题4.通过这三种解法，哪一种比较简单呢？ 师生活动：学生分析答出第一种方法较为简单
设计意图：优化设元，使问题简单化，通过命题过程的呈现，有利于培养学生有条理
地思考与表达。
问题5.规范学生解题过程，回顾这道例题的解题步骤是什么？
师生活动：引导学生分析得出解数列题的一般步骤，总结出解决问题的关键是：探索
规律，找出相等关系。
设计意图：规范学生解题过程的书写，有利于培养学生有条理的思考与表达。通过小
结，使学生对解决这类问题更加的明朗，要让学生养成归纳总结的
习惯。
4.方法巩固，学以致用
问题6.一个数列，按一定规律排列如下形式：1，-4，16，-64，256，-1024 ·····，其中某三个相邻的数的和为520，求这三个数各是多少
师生活动：学生独立完成，老师巡视，学生代表板演并介绍解题思路。
设计意图：通过练习达到巩固所学新知，加深对数列问题解决方法的理解，并培养学生说的能力。
问题7.砸金蛋游戏。
（1）下列各式中，合并同类项不正确的是（ ）
A.由4m-3m=1,得m=1 B.由2x-3x=6,得-x=6 C.由5n-2n+3n=10,得n=10 D.由-7y+y=5,得-6y=5
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（2）按规律填空：
有一列数列，按一定的规律排列成2，-4，8，-16， 。 （3）判断正误： 三个连续的自然数之和为15，求这三个数分别是多少？可设这三个数分别为：x-1，x，x+1，依题意，列方程为：x-1+x+x+1=15 （ ）
（4）观察这组数的特点：1，3，5，7，9，┄
问题：三个连续的奇数之和为57，这三个数分别是 ， ， 。 师生活动：教师先出示问题，学生进行抢答，答对的同学可以任砸一个金蛋，每个金蛋里都有不同的奖励。
设计意图：活跃课堂气氛，使同学们更积极地参与到课堂活动中来。 5再攀高峰
问题8.某月日历上一个竖列上相邻的三个日期数之和为63，求这三个数？
师生活动：教师出示问题：每一横行上的数有什么特点？每一竖列上的数有什么特点？
学生带着问题思考，由一生讲解解题过程。
设计意图：回顾与解决上课时老师是怎样做到的直接说出结果来，通过此题让学生总结出方法，并与前面的问题相呼应。
问题9，如上图，某月日历上一个竖列上相邻的三个日期之和能否为40？能否为75？ 师生活动：学生独立思考并回答，若结论不一致进行小组讨论。
设计意图：对数列问题的解决方法的理解。通过此题归纳出和能是几，不能是几的一般方法，得出结论做应用题要检查解的合理性。
问题10.如图是一张日历表，任意圈出一数列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（ ）
A．27 B. 35 C. 42 D. 45 师生活动：学生独立思考，得出答案。
设计意图：巩固所学方法，加深对日历应用题的理解。
问题11.日历上，妈妈生日那天的上、下、左、右四个日期的和为64，你能说出妈妈的生日是几号吗？
师生活动：生独立思考，展示几名同学的解题过程进行纠错。
设计意图：有利于培养学生仔细观察、检查的能力，同时培养他们说的能力，得出做题一定要审清题意。
6.课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？ 师生活动：学生进行总结本节课所学内容和思想方法，师展示建立方程模型解决实际问题的框架图。
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设计意图：复习、巩固、提升、总结本节课的知识，使学生对列方程和解方程有一个整
体全面的认识。感受方程思想和化归的数学思想。
7.布置作业
必做题：教科书P91 ，1， 6 选做题：P94， 12
设计意图：分层次留作业，既照顾了全体同学，同时也兼顾到了学有余力的同学。 五、目标检测设计
1．方程10x－11x＋2x＝－10的解是( )． A．x＝10
B．x＝－10
C．x＝0
D．x＝－
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10 【设计意图】考查解一元一次方程的掌握情况．
2．有一列数，按一定规律排列成1，6，11，16，21，26，„，其中第______个数是51． 【设计意图】考查探究数列排列规律方法的掌握情况． 3．根据“x比它的
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少5”的数量关系，列出方程是_________________． 【设计意图】考查对列方程的理解和掌握情况．
4．有一列数，按一定规律排列成2，4，6，8，10，„，其中某两个相邻数的和是150，则这两个数各是多少？
【设计意图】考查对解决数列问题方法的掌握情况． 六教学反思
我认真备教材，备学生，充分了解学生已有知识的掌握情况，估计了学生的认知水平和接受能力的前提下进行设计这节课。
通过本节教学，使学生认识到方程是更方便，更有力的数学工具，体会列法中的建模思想和解法中蕴含的化归思想，现对本节课的教学情况进行如下的反思。
成功之处：
1做到了面向全体，因材施教，全员参与。
2通过游戏导入，引出课题，提高学生的学习兴趣，吸引学生的注意力。
3引导学生如何解决例题的几个问题的设置，这样分步到位，降低了学生解题的难度，更容易向学生渗透数学建模的思想和方法。
4通过对例题的探究、交流，发挥学生主观能动性，培养学生的协作意识。从例题的不同设法，列方程的解法中逐步培养学生从不同的角度去分析问题，解决问题的能力。
5抢答题设置砸金蛋作为奖励，调动了全班同学的积极性，都参与到数学活动中，改变了单纯做练习题的枯燥无味，变得更有趣味性。
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6充分发挥学生的主体作用，本节课的所有题目均由学生自主探究。通过合作独立的写出解题过程。让学生口语表达或板书，创造机会，鼓励学生动手动口， 以达到教学要求。
7恰当地使用了多媒体设备，增大了课容量，而且还可以展示学生的作品（课堂练习的解答），及时纠正学生书面表达的错误，规范解题格式。
8营造了宽松、和谐的课堂氛围。本节课的教学从始至终，教师都是面带笑容地与学生进行互动，让学生充分发表自己的看法，及时给学生鼓励与肯定，保持学生参与课堂学习的积极性。
不足之处
1有同学在讲解的过程中出现口误，可能是因为紧张造成的，这说明平时训练的少。 2教师的课堂用语可以在多些幽默风趣的元素，让课堂气氛更加活跃。 改进措施：
1平时上课多让学生去说，培养他们说的能力。
2努力给学生充分的思考交流的时间，鼓励学生提出有价值的问题，抓住他们思维的闪光点。
3结合实际生活，使学生能置身于问题当中，充分调动学习兴趣。
在以后的教学中，我会继续发扬我的成功之处，逐步完善我的不足之处，我将尽自己最大的能力上好每一节课。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
