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视频标签：锐角三角函数,测试教学
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视频课题：人教版初中数学九年级下册第28章《锐角三角函数》测试教学-湖北省 - 宜昌
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第28章《锐角三角函数》测试教学设计
一、思维导图
二、考点解读
考点1：锐角三角函数
如图，在RtΔABC中，∠C=90°，∠A为RtΔABC中的一锐角。 ∠A的正弦：sinA= 边
斜边
= ； ∠A的余弦：cosA= 边
斜边= ；
∠A的正切：tanA=
边 边
= 。
自我检测：（每题3分）
1、在RtΔABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，如果CD=4，BD=3，那么∠A的正弦值是 。 2、ΔABC在网格中的位置如右下图所示（每个小正方形边长为1）， AD⊥BC于D，下列选项，错误的是（ ）
A．Sinα = cosα B．tanC = 2 C．Sinβ= cosβ D．tanα = 1 考点2：特殊角三角函数值 ∠α的度数三角函数
30° 45° 60° Sinα cosα tanα
自我检测：（第3题4分，第4题6分） 检测2图
3、计算tan45°- 2cos60°=
4、若tan2α-（ +1）tanα+ =0，求锐角α.
实际背景
由锐角三角函数值求锐角
一般锐角的三角函数值 30°、45°、60°角的三角函数值 锐角三角函数的计算
锐角三角函数的意义
利用三角函数解决实际问题
考点3：解直角三角形
1. 由直角三角形中的已知元素求出其他已知元素的过程，叫做解直角三角形， 2. 解直角三角形的四种基本类型和解法解法
已知条件
图形 解法
一 边 一 角
一条直角边和一个锐角 （已知a，∠A）
∠B=90°- ； c= ； b= ； 斜边和一个锐角 （已知c，∠A）
∠B=90°- ； a= ； b= ；
两 边
两条直角边 （已知a，b） c= ； 由tanA= ， 从而求出∠A； ∠B=90°- ； 斜边和一条直角边 （已知c，a）
b= ；
由sinA= ， 从而求出∠A；
∠B=90°- ；
自我检测：（第5题5分，第6题10分）
5、等腰ΔABC的周长是36cm，底边长为10cm，则底角的正切值是 。
6、如图，在ΔABC中，∠A=30°，AC=2 ，AB=3+ . （1）求点C到AB边的距离； （2）求∠B的度数。
考点4： 直角三角形边角关系的应用 1、仰角、俯角
铅垂线：重力线方向的直线；
水平线：与铅垂线垂直的直线，一般情况下，地平面上的两点确定的直线我们认为是水平线； 仰角：当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角； 俯角：当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角。 如图1，∠AOC 叫做 角，∠BOC叫做 角。 2、坡角与坡度
坡角：坡面与水平面之间的夹角，记作α，如图2所示；
坡度：铅垂高度 与水平宽度 的比，即坡度 = tan = .
3、方位角
（1）方向角：一般指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度，如图3，点A位于点O的北偏东30°方向，点B位于点O的南偏东60°方向，点C位于点O的北偏西45°方向（或西北方向）。
（2）方位角通常与“直角三角形的两个锐角互余”“勾股定理及其逆定理”、“锐角三角函数的定义”和“特殊角的三角函数值”结合起来，解决数学和实际问题中的线段长度和角度大小问题。
图1 图2 图3
自我检测：（第7题10分，第8题10分）
7、据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，小强用所学知识对一条笔直公路上的车辆进行测速.如图,观测点C到公路的距离CD=200 m,检测路段的起点A位于点C的南偏东60°方向,终点B位于点C的南偏东45°方向上,一辆轿车由东向西匀速行驶,测得此车由A处行驶到B处的时间为10 s，问此车是否超过了该路段16 m/s的限制速度?（观测点C离地面的距离忽略不计.参考数据： ≈1.41， ≈1.73 ）
8、如图，某测量小组为了测量山BC的高度，在地面A处测得山顶B的仰角45°,然后沿着坡度 =1： 的坡面AD走了200米到达D处,此时在D处测得山顶B的仰角为60°，求山高BC的值.（结果保留根号）
三、我的笔记（5分）：
四、分层测试：（共10小题，共50分，限时15分钟；1-6题为ABC层必做题） 1.（4分）在RtΔABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则tanA的值是（ ）
A. B. C. D.
2.（4分）如图,点A为∠α边上任意一点,作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D,下列用线段比表示sinα的值，错误的是（ ）
A. B. C. D.
第2题图
3.（4分）如图，电线杆CD的高度为 ，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB=α，则拉线BC的长度为（A、D、B在同一直线上）（ ）
A. B. C.
D. ·cosα
4.（3分）如图，艘轮船在A处测得灯塔P位于其北偏东60方向上，轮船沿正东方向航行30海里到达B处后，此时测得灯塔P位于其北偏东30方向上，此时轮船与灯塔P的距离是（ ） A. 15 海里 B. 30海里 C. 45海里 D. 30 海里
5.（4分）如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα =
，则小车上升的
高度（ ）
A. 5米 B. 6米 C. 6.5米 D. 12米
第3题图 第4题图 第5题图 6.（10分）计算:（1） +(π-1)0
-tan60° （2）
- （ ）
-tan45°
B层题
7.（10分）若锐角α满足2sin2
α+3sinα-2=0，求α的度数.
B层题
8.（10分）如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45°,测得 底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为110m, 求该建筑物的高度BC的值.(结果保留整数， ≈1.73)
A层题
9.（10分）如图是某小区的一个健身器材,已知BC=0.17m，AB=2.50m，∠BOD=70°，求端点A到地面CD的距离（精确到0.1m）).（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34 ，tan70°≈2.75）
A层题
10.（10分）为了保证端午龙舟赛在我市长江某水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到该水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶.在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达B处时,测得建筑物P在北偏西60°方向上，如图所示.求建筑物P到赛道AB的距离.(结果保留根号)
五、订正及反思（5分）：
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
