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视频标签：直线和圆的位置关系
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视频课题：鲁教版九年级下册第五章圆第六节直线和圆的位置关系_建设兵团
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鲁教版九年级下册第五章圆第六节直线和圆的位置关系_建设兵团
课题
24.2.2 直线和圆的位置关系 课时 第1课时
教学目标
[来源:
学.科.网Z.X.X.K]
1.知识与技能
(1)知道直线和圆相交、相切、相离的定义.
(2)根据定义来判断直线和圆的位置关系,会根据直线和圆相切的定义画出已知圆的切线. (3)根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置. 2.过程与方法
让学生通过观察、看图、列表、分析、对比,能找出圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系,揭示直线和圆的关系.此外,通过直线与圆的相对运动,培养学生运动变化的辩证唯物主义观点,通过对研究过程的反思,进一步强化对分类和归纳的思想的认识.
3.情感、态度与价值观
让学生感受到实际生活中,存在的直线和圆的三种位置关系,便于学生用运动的观点观察圆与直线的位置关系,有利于学生把实际的问题抽象成数学模型,也便于学生观察直线和圆的公共点的变化.
教学 重难点
重点:直线和圆的三种位置关系.
难点:直线和圆的三种位置关系的性质与判定的应用.
教学活动设计
二次设计
课堂导入
播放幻灯片:
海上日出是非常壮美的景象,再配以巴金的《海上日出》中那优美的语句.播放一轮红日从海平面升起的照片抽象出直线与圆都有哪几种位置关系,引入新知.
探索新知 合作探究
活动1:准确地观察出圆相对于直线运动的过程中,有几种位置关系?
问题1:如果我们把太阳看成一个圆,地平线看成一条直线,那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下,直线和圆有几种位置关系吗? 教师用多媒体演示.
问题2:请同学在纸上画一条直线,把硬币的边缘看作圆,在纸上移动硬币,你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗?公共点个数最少时有几个?最多时有几个?
续表
探索新知 合作探究
学生动手操作、观察、发现、归纳出直线和圆的公共点个数的变化情况.
问题3:根据上面你的观察发现结果,你认为直线与圆的位置关系可以分为几类? 你分类的依据是什么?分别把它们的图形在草稿纸上画出来. 让学生先自主探索,再小组合作,分析、总结、交流. 填一填:请自学课本P96页上半部分,并完成下表.
直线与圆的位置关系
图形
公共点个数 公共点名称 直线名称
判一判:(1)直线与圆最多有两个公共点.
(2)若直线与圆相交,则直线上的点都在圆上. (3)若A是☉O上一点,则直线AB与☉O相切.
(4)若C为☉O外一点,则过点C的直线与☉O相交或相离.[来源:学.科.网Z.X.X.K]
(5)直线a 和☉O有公共点,则直线a与☉O相交. 判一判第(5)小题学生容易误判,还有一种相切的情形.
教师强调:根据直线与圆的位置关系的定义,可以从公共点的个数来判断,但这不常用. 活动2:类比点与圆的位置关系探究直线与圆的位置关系的性质与判定方法.
问题1:刚才同学们用直尺在圆上移动的过程中,除了发现公共点的个数发生了变化外,还发现有什么量也在改变?它与圆的半径有什么样的数量关系呢?
多媒体动画演示便于学生观察圆与直线的距离d与圆的半径r 的数量关系. 问题2:怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢?
归纳:通过上面问题我们容易得到:
(1)直线和☉O相交⇔d<r;(2)直线和☉O相切⇔d=r;(3)直线和☉O相离⇔d>r.
教师总结:直线与圆的位置关系的性质与判定的区别:位置关系,数量关系.
续表
当堂训练
1.已知圆的半径为6,直线和圆心的距离为d.
(1)若d=4,直线与圆 ,直线与圆有 个公共点; (2)若d=6,直线与圆 ,直线与圆有 个公共点; (3)若d=8,直线与圆 ,直线与圆有 个公共点.
2.已知☉O的半径为5 cm,圆心O与线AB的距离为d,根据条件填写d的范围: (1)若AB和☉O相离,则 ; (2)若AB和☉O相切,则 ; (3)若AB和☉O相交,则 .
3.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,以C为圆心,r为半径的圆与AB有怎样的位置关系?为什么? (1)r=2; (2)r=2.4; (3)r=3.
归纳小结
学生完成下面的表格:
直线与圆的位置关系 相交 相切 相离
公共点的个数
圆心到直线的距离d与半径r的关系
直线名称
无
板书设计
第1课时 直线和圆的位置关系
教学反思
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