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视频标签：直线和圆的位置关系
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视频课题：九年级数学上册《直线和圆的位置关系》辽宁省 - 营口
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九年级数学上册《直线和圆的位置关系》辽宁省 - 营口
教学设计表
一、基本信息
课名 24.2.2直线和圆的位置关系
学科（版本）
数学新人教版
章节 24章第二节
学时
1
年级
九年
二、教学目标
1）知识目标：
a、知道直线和圆相交、相切、相离的定义。
b、根据定义来判断直线和圆的位置关系，会根据直线和圆相切的定义画出已知圆的切线。
c、根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置关系。
2）能力目标：
让学生通过观察、看图、分析、对比，能找出圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系，揭示直线和圆的关系。此外，通过直线与圆的相对运动，培养学生运动变化的辩证物主义观点，通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和归纳的思想的认识。
3）情感目标：
在解决问题中，教师复习导入新课，让学生结合学过的知识，把它们抽象出几何图形，再表示出来。让学生感受到实际生活中，存在的直线和圆的三种位置关系，便于学生用运动的观点观察圆与直线的位置关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型。 三、学习者分析
根据初三学生活泼好动好奇心和求知欲都非常强，并且在七年，八年基础上九年学生有一定的分析力，归纳力和根据他们的特点，联系生活实际中结合问题，结合本节课适合学生的学习材料，注重激发学生的求知欲，让他们真正理解这节课是在学习了点和圆的位置关系的基础上。通过直线与圆的相对运动，揭示直线与圆的位置关系，培养学生运动变化的辩证唯物主义观点；通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和化归思想的认识。 学生在微课学习中观察日出，把观察到的情况能抽象出几何图形，学生在微课里学习直线的三种位置关系以及判别方法，学生类比用数量关系判别点和圆的位置关系来判别直线和圆的位置关系，九年级学生数形结合的数学思想掌握的很好，在课堂上对微课的自学展示应该有好的表现。
通过学习学生举出生活中的例子，让学生感受到数学产生于生活，与生活密切相关，并能使学生更好的直观感受直线和圆的三种位置关系，学生展示自学成果有利于提高学生的语言表达能力。
- 2 -
四、教学重难点分析及解决措施
重点：掌握直线和圆的三种位置关系的性质与判定。
难点：如何引导学生发现隐含在图形中的两个数量d和r并加以比较。
给学生录制微课有利于学生自学，为学生提供测试题库，给学生介绍专题学习网站，编写课前导学案，拓展学生的课后挑战。 五、教学设计 教学环节
起止时
间 环节目标 教学内容 学生活动 媒体作用 及分析
一、 复习引入
0 ︱ 1′34′′
通过类比点和圆的位置关系学习直线和圆的位置关系
1、点与圆有几种位置关系？ 2、怎样判定点和圆的位置关系？
（1）点到圆心的距离____半径时，点在圆外。
（2）点到圆心的距离____半径时，点在圆上。
（3）点到圆心的距离____半径时，点在圆内。
利用白板的拖动功能移动点，说明点和圆的位置关系，在白板上直接画图说明点到圆心的距离大于半径时，点在圆外。点到圆心的距离等于半径时，点在圆上。点到圆心的距离小于半径时，点在圆内。体现了数型结合的 数学思想，
利用白板的拖动功能展示点和圆的位置关系有三种，
二、 交流展示形成新知
1′34′′ ︱ 11′44′′
展示微课的自学成果，形成新知，把遇到的疑难问题在白板上展示。
展示微课所学的知识：判定直线 与圆的位置关系的方法有两种。（1）根据定义由直线与圆的公共点的个数来判断。（2）根据性质圆心到直线的距离d与半径r的关系来判别,生成新知，直线和圆的位置关系也可以转化点和圆的位置关系，这里的“点”是圆心到直线的距离的垂足，垂足在圆外，直线和圆相离，垂足在圆内，直线和圆相交，垂足在圆上，直线和圆相切
展示用手机自测题的情况，
通过“自主探究、”得出的“结论”由本节的主讲人在白板上展示.,,体会数形结合的探究方法在数学中的重要作用。并将疑难问题也到白板上展示，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑。学生用手机做自测题错题截屏发到群里，也可以发视频到
学生应用展台展示作业，用白板展示自学微课成果，把手机放在展台上展示错题和视频
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选取做的较好的视频展示，展示学生自测中错题。
群里，用展台展示
学生用手机自测错题。
三、
展示
提升
11′44′′︱ 23′44′′ 进一步验证
微课学习成
果，找同学
展示仿例
在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠
C＝60°，BO＝x，⊙O的半径为2，求当x在什么范围内取值时，AB所在的直线与⊙O相交，相切，相离？
解：过点O作OD⊥AB. ∵∠A＝90°，∠C＝60°，∴∠B＝30°， ∴OD＝12OB＝1
2
x.
当AB所在的直线与⊙O相切时，OD＝r＝2. ∴BO＝4. ∴0<x<4时，相交；x＝4时，相切；x>4时，相离． 教者点拨：判定直线和圆的位置关系关键是判断圆心到直线的距离d大于r相离，d大于r相切， ，d大于r相交。 给学生展示机会，培养学生分析问题，解
决问题的能力，解决本题的关
键确定圆心到直线的距离，所
以过圆心做直线的垂线
学生利
用展台讲解此题， 并请学生代表讲解。
四、
当堂训练巩固新知
23′44′′︱ 27′44′′
学生在课上导学案上完成，进一步体会数形结合思想。
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm.
以A为圆心，3cm为半径的圆与直线BC的位置关系是 ___ 以A为圆心，2cm为半径的圆与直线BC的位置关系是 ___ 以A为圆心，3.5cm为半径的圆与直线BC的位置关系是___.
学生在课上导学案上完成，教师把答案发在组长微信群里，4人一组，组内自批自改，组内不能解决
的，提出来其他
小组帮助解决，
让学生体会数形结合的数学思想。
用展台展示学生的错题和学生到前面讲解学生错的比较多的习题。组长用手机上微信，在组长群里有答案。
C
BA
- 4 -
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm， 以C为圆心，r为半径作圆。 （1）当 r 满足______时，⊙C与直线AB相离。 （2）当 r 满足_____ 时，⊙C与直线AB相切。
（3）当r 满足_____ _时，⊙C与直线AB相交。
（4）当r满足____时,⊙C与线段AB只有 一个公共点.
3、在平面直角坐标系中，圆A的圆心坐标为（1，-2），半径为1.
(1）⊙ A与y轴的位置关系是_____
（2）⊙ A向上平移的距离为 _____ 时 ，⊙A与x轴相切.
五、 挑战自我提升能力
27′44′′︱ 30′45′′ 学生灵活应用本节所学知识解决实
际问题
4 、如图，一热带风暴中心
O距A岛为2千米，风暴影响圈的半径为1千米.有一
条船从A岛出发沿AB方向航行，问∠BAO的度数是多少时船会进入风暴影响圈？
此题比较难，小
组合作探究解决这个问题，各组派同学到白板上交流，其他小组补充。
利用白板课件的批注和拖拽功能
C
B
A
B
O
A
-3
- 5 -
六、 当堂检测达成目标
30′45′′︱ 42′45′
巩固新知，拓展提高。 完成检测题
1、已知⊙O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离为d.
（1） 若直线l与⊙O相离，则d的取值范围是_____ （2）若直线l与⊙O相切，则d的取值范围是_____
（3）若直线l与⊙O相交，则d的取值范围是____
2、已知⊙O的面积为9πcm2，若点O到直线l的距离为πcm，则直线l与⊙O的位置关系是( )
A．相交 B．相切
C．相离 D．无法确定
3、已知圆的直径为6cm，圆心到直线l的距离为3.5cm，那么这条直线和这个圆的交点的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．不能确定
4、如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝2.8，⊙O是以AB为直径的圆，则直线DC
与⊙O的位置关系是_____．
5、已知Rt△ABC的斜
边AB＝8cm，AC＝4cm.
(1)以点C为圆心作圆，当
半径为多长时，AB与⊙C相切？
(2)以点C为圆心，分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？
检测题的答案采用小组内互批、自改、不会的问题小组内自讲的形式公布完成。
学生独立完成检测题。
通过课后对微课的学习，用手机进行自测，对课前导学案疑难问题的解决，当堂课的训练，小组内完全有能力解决小组的问题，培养学生的合作精神
这样的形式可
以做到堂堂清，
通过生生交流
最大限度在课
堂上解决问题，
提高了学生学
习数学的积极
性
学生做完组长的微信群里有答案，做的快的可
以及时批改，便于学
生及时更正，教师用展台展示答
案
- 6 -
注：此模板可另附纸，为教学案例和教学论文的发表奠定基础。
七、 课堂小结
42′45′′-︱
43′44′′ 总结本节课
的收获,整理本节课所
学的知识
教师出示问题:本节课你有哪些收获?它们是如何应用
的？ 学生根据本节所学知识归纳
总结
演示问题
八、 作业
43′44′′︱ -44′34′′
观看下一节课的微课视
频，预习课前导学案，完成手机里本节的自测
题
1、必做题：P110 1, 2
3、思考题：
2选做题
课后观看微课，
做手机里微课自测题。
手机和电脑
教学反思表
| 学校 | |||
| 课名 | 24.2.2直线和圆的位置关系 | 教师 | |
| 学科 | 数学 | 年级 | 九年级 |
| 1.应用了哪种新媒体和新技术的哪些功能，效果如何？ | |||
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1、运用白板的时钟、透视镜、书写功能,通过白板拖拉、大小递增等功能形象生动的创设了情境，让学生们在情境中学习，练习，解决了本课教学重难点2、利用白板增加互动性，极大地鼓励学生积极参与教学讨论、回答问题、展台展示，大大提高了学生学习的兴趣。生成性资源，学生能根据自己的意愿，学生用手机自测提交立刻出答案有利于调动学生学习的积极性。 |
|||
| 2.在教学活动应用新媒体新技术的关键事件(起止时间（如：5'20''-10'40''），时间3-8分钟左右，每节课2-3段)，引起了那些反思（如教学策略与方法的实施、教学重难点的解决、师生深层次互动，生成性的问题解决等）。 | |||
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5'17''-6'47'''用白板的拖拽功能和书写功能，学生展示用数量关系判别直线和圆的位置关系，有一名学生提出异议，认为只要是直线上到圆心的距离比半径大就相离，另一名同学在直线和圆相切的直线上找一点用智能笔画出直线上到圆心的距离比半径大，很直观，但是此时直线和圆相切，解除了学生心里疑虑。 11'44''-15'30''）用展台直接展示手机微信里的截图和视频，学生喜欢微信截图，喜欢玩微信，从同学们感兴趣的事入手，增强了学生学习数学的积极性。 23′44′′-28′5′′组长用手机上组长微信群，对照微信里的答案进行组内自批自改，小组间的合作交流能够解决疑难问题，突破重难点 |
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| g3.新技术应用于教学的创新点及效果思考(教学组织创新、教学设计创新等)。 | |||
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在本课教学中我充分利用了交互式电子白板的强大功能：时钟、放大镜、图片的旋转、拖拉、缩放，各种画笔的绘画等功能，展台的展示，白板的书写功能。 运用了翻转课堂，学生在课下自学，在课下用手机做自我测试题提交后直接显示对错，如果错了直接显示正确答案，能够及时反馈。在复习引入学生拖动A点判别点和圆的位置关系，拖动直线演示直线和圆的位置关系和用数量关系来判别，使数学知识由静态的灌输变为动态传播，可以大大激发学生积极主动的学习热情，使学生的思维活跃、兴趣盎然地参与教学活动，培养他们积极思考,发展思维、形成能力。当堂训练和当堂检测的答案发在组长微信群里，组内自批自改，本组不能解决其他小组解决，用展台直接展示学生微信的截图和学生课后用手机做的自测题，特别方便，便于学生解答。把共性的问题用展台展示。 当堂训练的第四题，学生用白板的拖拽功能来辅助教学，以逼真、生动的画面来创造教学的丰富情景，使抽象的数学内容形象化、清晰化。还可以使教师以教为主变成学生以学为主，从而提高教学质量，优化教学过程，增强教学效果。运用交互式电子白板教学确实能取得传统教学无法取得的一些效果 学生通过电子白板展示直线和圆的位置关系，用白板直接拖动直线，形象演绎，动静结合，以及动手参与，充分调动了学生各种感官协同作用，学生不仅弄清了知识之间的来龙去脉，理解了几何图形的概念。 利用交互式电子白板保存课堂中的白板中的书写内容，产生再生资源，有利于学生利用课余时间翻阅自己本节课中的存在的问题， |
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| 4.对新技术的教学适用性的思考及对其有关功能改进的建议或意见。 | |||
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利用投影仪的直观性和真实性，增加过程的可信度，也可通过投影仪的放大效果展示知识的发现过程和学生自我发现，自我总结和归纳的结果。 利用计算机的网络平台，与学生进行网上指导 互联网对广大学生来说已经是不再陌生的，操作都很熟练，也很喜欢操作电脑。利用这一心里特点，可以让学生通过网络搜索一些相关知识。在预习的过程中既能够帮助学生有兴趣去做。 运用多媒体技术增强课堂的趣味性，帮助降低内容的复杂性，多媒体课件是现行大多数教师教学过程中经常使用的行之有效的方法，他具有直观生动，视觉冲击力强，容易激发学生的兴趣和引起学生的注意，将课时内容的重点难点以更加清晰和直观的方式呈现出来，帮助重点难点的突破。 建议多装一些参考的资料。 |
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线和圆的位置关系的判定和专题训练，体验从运动观点以及量变到质变的过程理解直线和圆三种位置关系．
个公共点．
做圆的________
，∠C＝60°，BO＝x，⊙O的半径为2，求当x在什么范围内取值时，AB 所在的直线与⊙O相交，相切，相离？的直线与⊙O相切时，OD＝r＝2.一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．成新知”。
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm， 以C为圆心，r为半径作圆。
到直线l的距离为d.切 C．相离 D．无法确定
，BC＝2.8，⊙O是以AB为直径的圆，则直线DC与⊙O的位置关系是 _____．△ABC的斜边AB＝8cm，AC＝4cm.
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
