视频简介：
视频标签：三角形的中位线
所属栏目：初中数学优质课视频
视频课题：数学北师大八年级下册《三角形的中位线》成都市石室联合中学
本视频配套资料的教学设计、课件 /课堂实录及教案下载可联本站系客服
数学北师大八年级下册《三角形的中位线》四川省成都市石室联合中学
三角形的中位线
（义务教育课程标准北师大版八年级下册第六章第三节）
四川省成都市石室联合中学
一、教学目标
1．经历探索三角形中位线定理的过程，发展合情推理能力；
2．在云课堂的支持下，证明三角形中位线定理，体会转化思想，发展演绎推理能力；
3．运用三角形中位线定理解决相关数学问题和实际问题．
二、教学环境
在智慧教室的环境下，利用平板电脑的拖动功能，有助于学生对定理进行动态探索；通过平板电脑的交互功能，实现师生之间、生生之间的互助交流，成果共享．
三、教学过程
结合教材内容和教学目标，以及本班学生的学情，本课的教学环节及时间分配如下：
产生疑惑 探究性质
前后呼应 提出问题
应用新知 归纳拓展
（一）情境导入
【教学内容与教师活动】借用前不久课堂上遗留的分割三角形苗圃这一问题引入，PPT展示其中具有代表性（平均分成四份）的几种分法，并请代表谈谈当时分割的想法和依据，从而引出本节课的课题——三角形的中位线．
【学生活动】小组代表上台说明分割的想法和依据．（学生可能谈到第1，2，3种分法是利用三角形中线的性质，而第4种分法感觉是平均分配的，但说不清楚理由．）
【设计意图】通过一个前不久同学们刚刚经历过的生活场景入手，引起学生的兴趣与共鸣，充分调动其好奇心和求知欲，为本节课后续的深入学习埋下伏笔．
（二）明确定义
【教学内容与教师活动】
1．三角形的中位线的定义
连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线．
2．辨析概念
判断题：
（1）如图，已知点
D为线段
BC的中点，则线段
AD
为△
ABC的中位线． （ ）
（2）三角形有且只有一条中位线． （ ）
【学生活动】理解定义，明确定义的文字语言，完成判断题，并给出判断理由．
【设计意图】通过分割三角形苗圃，自然而然地引出三角形中位线的概念，借助图形感知定义；通过辨析概念，内化定义．
（三）观察 · 猜想
【教学内容与教师活动】
1．已知线段
DE为△
ABC的中位线，观察图形，你能猜想到哪些结论？请学生发挥想象力，在合理的前提下进行大胆猜想．
2．随意调取几位同学上传的学案照片，将学生猜想的结论整合后书写在黑板上．
【学生活动】观察图形，就三角形中位线可能的性质从多角度进行大胆猜想，将猜想的结果书写在学案相应位置，并用平板电脑拍照上传．
【设计意图】让学生进行自主探索与发现，初步感知三角形中位线的性质，培养探索精神和实践能力．
（四）验证猜想
（I）检验
【教学内容与教师活动】从关键入手，引导学生充分借助平板电脑的度量功能，检验关于线段的两条结论：
DE//
BC， ．
【学生活动】用
GeoGebra（图形计算器）软件在平板电脑上画出任意一个三角形及一条中位线，测量线段
DE和
BC的长度，以及∠
ADE和∠
ABC的度数，并拖动三角形的顶点，任意改变三角形的形状，看猜想的结论是否仍然成立，从而感知猜想的合理性．
【设计意图】通过多个图长度、角度的度量，进一步检验猜想的合理性，发展学生的合情推理能力．
（II）证明
【教学内容与教师活动】
1．让学生利用平板电脑，尝试添加辅助线，从逻辑上严格证明以上两条结论的正确性，在学生个体先独立思考的基础上进行小组讨论．
2．组织小组代表汇报探究成果，鼓励学生说出不同的证明方法．借助智慧教室的分享学生屏功能，将学生的平板与教师电脑互动，便于向全班同学展示多样化的证明方法．
3．借助智慧教室的点评功能，将各小组代表用于证明的图形上传到教师电脑，进行方法梳理、总结和数学思想方法的提炼．
4．请全班同学从所有方法中任选一种，在学案相应位置书写完整的证明方法．书写完成后用平板电脑拍照上传，从中选取1~2名同学的证明稍作点评．
【学生活动】
1．在平板上画出图形（可添加辅助线），独立思考证法，整理思路，与小组成员交流．
2．小组代表在全班展示、分享自己的证明思路，其他同学认真倾听，并及时补充，寻找不同的解决问题的方法．
3．选择自认为最简便的一种证明方法，规范书写证明过程，并用平板电脑拍照上传．
【设计意图】用不同的方法，通过严密的几何推理将三角形中位线定理进行证明，以此进一步锻炼学生分析和解决问题的能力，体会转化思想，发展演绎推理能力，自然地完成本节课难点的突破．通过完善证明过程，加强几何推理书写习惯的培养．
（五）得出定理
【教学内容与教师活动】师生共同总结出三角形中位线定理：
|
三角形中位线定理
三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
|
并强调定理两方面的涵义：位置关系
—— 平行，数量关系
—— 倍分．
【学生活动】理解三角形中位线定理，并书写定理的符号语言：
若
DE为△
ABC的中位线，
则
DE//
BC， ．
【设计意图】让学生明确三角形中位线定理，理解定理两方面的涵义，掌握定理的符号语言，突出教学重点．
（六）解决问题
（Ⅰ）其他猜想
【教学内容与教师活动】在得到三角形中位线定理后，引导学生回到前面的猜想．在证明关于三角形面积的猜想的同时，也解决了引入中的“分割三角形苗圃”．
【学生活动】学生运用三角形中位线定理判断出其他几个猜想是否正确，并加以证明．
【设计意图】让学生通过对其他猜想正确性的判断，一方面体会了三角形中位线定理的应用，另一方面也完美地解决了分割三角形苗圃问题，起到了前后呼应的作用．
（Ⅱ）习题巩固
【教学内容与教师活动】给出两道由浅入深的习题，借助智慧教室的统计功能，查看学生完成情况统计图，根据统计结果，针对问题相对集中的地方作点评．
1．已知三角形的各边长分别为8，10和12，则以各边中点为顶点的三角形的周长是（ ）．
A．8 B．12 C．15 D．30
2．如图，在△
ABC中，点
D，
E分别是边
AB，
AC的中点，
若∠
A=50°，∠
ADE=60°，则∠
C的度数为（ ）．
A．50° B．60° C．70° D．80°
【学生活动】学生独立完成习题并用平板电脑提交答案．
【设计意图】直接巩固三角形中位线定理的数量关系和位置关系，及时了解全班学生基础知识的掌握情况，便于根据学生掌握情况调整教学，突出学生的主体地位．
（Ⅲ）实际应用
【教学内容与教师活动】生活中，常遇到一些不能直接测量的距离问题，比如要测量如图所示的沙堆的宽度，你有什么办法？独立思考后同伴交流．
【学生活动】联系到本节课的知识，思考怎样运用三角形中位线定理来解决沙堆问题．
同伴交流互学，一名学生上台讲解测量方法．
【设计意图】测量沙堆宽度问题意在让学生体会到三角形中位线定理在实际生活中的应用价值，并培养学生的数学建模意识．
（七）小结升华
同学分享这节课的收获，师生共同完成对本课知识、方法及数学思想的总结和提炼．
【设计意图】通过回顾本节课学习的知识以及应用到的数学思想和数学方法，使知识和方法系统化，从感性认识上升到理性认识．
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
| -----更多视频请在本页面顶部搜索栏输入“三角形的中位线”其中的单个词或词组，搜索以字数为3-6之间的关键词为宜，切记！注意不要输入“科目或年级等文字”。本视频标题为“数学北师大八年级下册《三角形的中位线》成都市石室联合中学”，所属分类为“初中数学优质课视频”，如果喜欢或者认为本视频“数学北师大八年级下册《三角形的中位线》成都市石室联合中学”很给力，您可以一键点击视频下方的百度分享按钮，以分享给更多的人观看。优质课网 的成长和发展，离不开您的支持，感谢您的关注和支持！有问题请【点此联系客服QQ：9899267】 ----- |
