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视频标签：函数的单调性
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视频课题：高中数学人教A版版必修1第一章1.3.1函数的单调性-天津市优课
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高中数学人教A版版必修1第一章1.3.1函数的单调性-天津市优课函数单调性学案定
1.3 函数的基本性质-单调性
一、增函数和减函数定义：
如图所示，一般地，设函数f(x)的定义域为I.
1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1, x2，当_________时，都有_________，那么就说f(x)在这个区间上是增函数.
2.如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1, x2，当_________时，都有_________，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.
二、单调区间：
y=f1（x）对于区间［a，b］上的任意x1、x2，当x1＜x2时，都有f1（x1）＜f1（x2），因此y=f1（x）在区间［a，b］上是单调递增的，区间_________是函数y=f1（x）的单调增区间；
y=f2（x）对于区间［a，b］上的任意x1、x2，当x1＜x2时，都有f2（x1）＞f2（x2），因此y=f2（x）在区间［a，b］上是单调递减的，区间_________是函数y=f2（x）的单调减区间.
三、例题讲解
变式1： 如图所示的是定义在闭区间［－5，5］上的函数f（x）的图象，根据图象说出f（x）的单调区间，并回答：在每一个单调区间上，f（x）是增函数还是减函数？
例2、
证明函数单调性的步骤：_________，_________，_________，_________，_________
变式2、判断函数 在定义域 
上的单调性.
四、随堂练习：
1. 已知函数y=-kx+2在(-∞,+∞)上单调递减，则k的取值范围是（ ）
A.k<0 B.k>0 C.k=0 D.不确定
2.下列表述中: (1) f(a)<f(b).
(2) 存在x1,x2∈[a,b],当a≤x1<x2≤b时, f(x1)<f(x2).
(3) 对任意x1,x2∈[a,b],当a≤x1<x2≤b时,, 都有f(x1)<f(x2)。
(4) 对任意x1,x2∈[a,b],当a≤x1<x2≤b时, 都有（x1-x2）[f(x1)-f(x2)]>0
(5) 对任意x∈R,都有f(x)<f(x+1)
可确定函数y=f(x)在区间[a,b]上为增函数的有（ ）个
A. 1 B .2 C .3 D. 4
3.判断函数f(x)=－x3+1在(－∞,0)上是增函数还是减函数，并用定义证明你的结论.
5.己知函数f(x)是定义在区间[-1,1]上的增函数,且f(x-2)<f(1-x),求x的取值范围.
§1.3.1 函数的单调性
【学习目标】
1．知识与技能：能从形与数两方面理解函数单调性的概念，掌握判别函数单调性的方法；
2．过程与方法：通过实例让学生亲历函数单调性从直观感受、定性描述到定量刻画的自然跨越，体会数形结合、分类讨论和类比等思想方法。
3．情感态度与价值观：通过探究函数单调性，让学生感悟从具体到抽象、从特殊到一般、从局部到整体、从有限到无限、从感性到理性的认知过程，体验数学的理性精神和力量。
【
学习重难点】
重点：函数单调性的概念；
难点：函数单调性概念的形成过程。
【学习探究过程】
（一） 创设情境，引入课题
实例: 请观察江津区四面山某日24小时内的气温变化图，你能说出这一天的气温变化趋势吗？
（二）引导探索，生成概念
问题1:任意写出一个函数的解析式及定义域(1) 列出一些自变量x的值，计算相应的y值；(2) 画出草图，观察图像的上升、下降趋势，并指出y值随x的增大如何变化。
| 函数 | |||||||||||||||||||
|
列表 |
 |
||||||||||||||||||
|
描点法 画图象 |
   
     y |
，若有
。能保证函数
在区间
上递增吗？
，若有
，能保证函数在区间上递增吗？
，若有
，能保证函数在区间上递增吗？
定义域为I，在区间D上，我们应当如何给增函数下定义？
，我们应当如何给减函数下定义？
上的函数，根据函数图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？
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的单调性的图象，并说出函数的定义域
是什么？上的单调性是怎样的？证明你的结论．
(
为正常数)告诉我们，对于一定量的气体，当其体积
减小时，压强
将增大．试用函数的单调性证明之．
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定义域内的某个区间D上任意两个自变量
的值，当
时，都有
，则函数在区间D上是 ．（填“增函数”或“减函数”）视频来源：优质课网 www.youzhik.com
