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视频标签：命题及其关系
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视频课题：人教A版高中数学选修1-1第一章1.1.11.1命题及其关系教学-河北省优课
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1.1命题及其关系教学设计
【教学目标】
1. 知识与技能
（1）初步理解原命题、逆命题、否命题、你否命题这四种命题的概念，掌握四种命题的形式。
（2）初步理解四种命题间的相互关系并能判断命题的真假． （3）培养学生抽象概括能力和思维能力． 2．过程与方法
（1）培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力． （2）培养学生抽象概括能力和思维能力． 3．情感、态度与价值观
激发学生学习数学的兴趣和积极性，优化学生的思维品质，培养学生勤于思考，勇于探索的创新意识，感受探索的乐趣．
【教学重点/难点】
重点：四种命题之间相互的关系．
难点：正确区分命题的否定形式及否命题．
【情境引入】
有一家主人是一个不善言辞之人，一天，他邀请张三，李四，王五三人吃饭，时间到了。只有张三，李四准时赴约，不一会儿，王五打来电话说临时有急事不能来了，主人听后随口说了一句：“你看看，该来的没来。”张三听到，脸色一沉，起来一声不吭地走了，主人愣了片刻，又道了句：“哎，不该走的又走了。”李四一听大怒，拂袖而去，主人尴尬不知所测。
【思考】下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗?
(1)若直线a∥b,则直线a和直线b无公共点; (2)2+4=7;
(3)垂直于同一条直线的两个平面平行; (4)若x2=1,则x=1;
(5)两个全等三角形的面积相等; (6)3能被2整除.
知识点1：命题的概念
一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题。判断为真的语句叫真命题；判断为假的语句叫假命题。
【例1】判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？ (1)空集是任何集合的子集;
(2)若整数a是素数，则a是奇数; (3)指数函数是增函数吗？
(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行; (5)x>15.
方法小结：
(1)判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符合“是陈述句”和“可以判断真假” 这两个条件。 (2)假命题也是命题
知识点2：命题的形式
上面（2），（4）具有 “若p，则q”的形式，本章中我们重点讨论这种形式。通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题的结论。
【例2】将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假 （1）垂直于同一条直线的两个平面平行；
若两个平面垂直于同一直线，则这两个平面平行。 （2）两个全等三角形的面积相等；
若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。 （3） 3能被2整除
若一个数是3，则这个数能被2整除。
【练习】把下列命题改写成“若p,则q”的形式，并判断它们的真假. （1）等腰三角形两腰的中线相等； （2）偶函数的图象关于y轴对称；
（3）垂直于同一个平面的两个平面平行。
(1)若三角形是等腰三角形，则三角形两边上的中线相等。 (2)若函数是偶函数，则函数的图象关于y轴对称。
(3)若两个平面垂直于同一平面，则这两个平面互相平行。
知识点3：四种命题
思考：下面四个命题中，命题（1）与命题（2）（3）（4）的条件和结论之间分
别有什么关系？
（1）若f（x）是正弦函数，则f（x）是周期函数 （2）若f（x）是周期函数，则f（x）是正弦函数 （3）若f（x）不是正弦函数，则f（x）不是周期函数 （4）若f（x）不是周期函数，则f（x）不是正弦函数
四种命题：对命题的条件和结论进行“换位”和“换质”(否定)后，可以构成四种不同形式的命题：
（1）原命题：如果p，则q
（2）逆命题：如果q，则p(“换位”)
（3）否命题：如果非p，则非q(“换质”)
（4）逆否命题：如果非q，则非p(“换位”又“换质”)
知识点4：四种命题的真假关系
探究1：如果原命题是真命题，那么它的逆命题一定是真命题吗？
（1）平面内同位角相等，两直线平行。 逆命题:平面内两直线平行，同位角相等。 （2）若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数. 逆命题:若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数.
【结论】原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题.
探究2：如果原命题是真命题，那么它的否命题一定是真命题吗？
（1）原命题:同位角相等,两直线平行. 否命题:同位角不相等,两直线不平行.
（2）原命题:若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数。 否命题:若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数
【结论】原命题是真命题，它的否命题不一定是真命题.
探究3：如果原命题是真命题，那么它的逆否命题一定是真命吗？
（1）原命题:同位角相等,两直线平行. 原命题:若a > b, 则 ac2>bc2。 逆否命题:若ac2≤bc2,则a≤b。
【结论】原命题是真命题,它的逆否命题一定是真命题.
（1）四种命题的相互关系
（2）四种命题的真假性关系
（1）在原命题的逆命题、否命题、逆否命题中，一定与原命题真假性相同的是逆否命题．
（2）两个命题互为逆命题或互为否命题时，它们的真假性没有关系.
【典例】写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断其真假： (1)若m，n都是奇数，则m＋n是奇数；
逆命题：若m＋n是奇数，则m，n都是奇数 假命题 否命题：若m，n不都是奇数，则m＋n不是奇数 假命题 逆否命题：若m＋n不是奇数，则m，n不都是奇数 假命题 (2)若x＋y＝5，则x＝3且y＝2. 逆命题：“若x＝3且y＝2，则x＋y＝5” 真命题 否命题：“若x＋y≠5，则x≠3或y≠2” 真命题 逆否命题：“若x≠3或y≠2，则x＋y≠5” 假命题
小结：一些关键词语的否定：
“或”的否定是“且”； “且”的否定是“或”；
“都是”的否定是“不都是”； “全是”的否定是“不全是”。
【练习】判断命题：“已知a，x为实数，若方程x^2+(2a+1)x+a^2+2≤0的解集是空集，则a<2”的逆否命题的真假。
【小结】要判定四种命题的真假，首先，要正确理解四种命题间的相互关系；其次，正确利用相关知识进行判断推理．若由p经逻辑推理得出q，则命题“若p，则q”为真；确定
“若p，则q”为假时，则只需举一个反例说明．互为逆否命题等价．当一个命题的真假不易判断时，可通过判定其逆否命题的真假来判断．
课堂小结
1.命题的定义
2.命题的形式：若p，则q 3.四种命题的概念及相互转化 4.四种命题的真假关系
课后作业 课本P8 第1、2、3题
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