联系本站客服加+微信号15139388181 或QQ：983228566 |
视频标签：抛物线,及其标准方程
所属栏目：高中数学优质课视频
视频课题：人教B版高中数学选修1-1第二章2.1.1《抛物线及其标准方程》贵州省优课
本视频配套资料的教学设计、课件 /课堂实录及教案下载可联本站系客服
《椭圆及其标准方程》教学设计（第一课时）
一、 教材分析
本节内容是继学生学习了直线和圆的方程，对曲线的方程的概念有了一定了解，对用坐标法研究几何问题有了初步认识的基础上，进一步学习用坐标法研究曲线。 椭圆的学习可以为后面研究双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础. 因此这节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容之一。 二、学情分析
学生在必修2中学过圆锥曲线之一：圆，掌握了圆的定义及圆的标准方程的推导，可以用类比的方法来研究另一种圆锥曲线——椭圆。 三、教学目标 （一）知识与技能
1、掌握椭圆的定义和标准方程；明确焦点、焦距的概念 2、掌握椭圆标准方程的推导过程；
3、能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握运用定义法，待定系数法求随圆的标准方程。
（二）过程与方法
通过数形结合，让学生观察猜想归纳，培养学生自主地获取知识的能力，开拓学生探究发现能力．
（三）情感态度、价值观 1、通过探究性学习，获得成功的喜悦、培养学好数学的信心；
2、帮助学生树立运动、变化观点，培养学生勇于进取精神和良好心理素质； 3、经历观察、探究等学习活动，培养尊重事实、实事求是的科学态度． 四、教学重点与难点
重点：椭圆定义的形成和标准方程的推导． 难点：椭圆标准方程的推导． 五、教学策略选择与设计
1、教法设计： 引导发现法、探索讨论法 （1）、引导发现法：用课件演示动点的轨迹，启发学生归纳、概括椭圆定义. （2）、探索讨论法：由学生通过联想、归纳把原有的求轨迹方法迁移到新情况中，有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点，发挥其创造性. 2、学法指导 ：仔细观察——分析讨论——抽象出概念——推出方程.这样有利于学生发挥学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程.
3、教学手段：多媒体辅助教学.
通过动态演示，有利于引起学生的学习兴趣，激发学生的学习热情，增大知识信息的容量，使内容充实、形象、直观，提高教学效率和教学质量.
2
六、教学基本流程 问题
设计意图
师生活动
1、观察
计算机演示
生活中常见
的椭圆，提
出问题：这
些是什么图
形？
先从实际
生活中有关椭
圆例子出发，
通过实际例子
创设情景，可
使引入自然，
易于接受，又
使教学内容亲
切，激发学生
的学习热情，
促使学生萌发
解决问题和学
习新知识的欲
望．
师：组织学生观察演示，并提出
问题．
生：根据自己的观察，回答出运动的轨迹是椭圆，并举出常见的一些椭圆如立体几何中圆的直观图，一些物体的横截面的轮廓线．
师：由此可见，椭圆在实际生活中是很常见的，因而学习椭圆的有关
知识是非常必要的．
3
2、我们
知道，动点
保持某种规
律运动形成
的轨迹叫曲
线，那么椭
圆是什么条
件的点的轨
迹呢？如何
对椭圆下定
义？
通过实际
操作，探究椭
圆形成过程满
足的几何条
件，使学生对
椭圆的概念有
一个粗略的认
识，然后通过
演示、观察、
猜想、归纳得
到椭圆的定
义．
师：拿出课前准备的一段细绳请学生帮忙在黑板上按课本要求画椭圆，加深学生印象．
师：动点是在怎样的条件下运动
的？
生：是否到两定点距离之和等于定值的点的轨迹就是椭圆呢？
（学生可能一时回答不出，教师可请学生观察演示课件并思考）
师：当两个定点（图钉）位置变化时，轨迹发生怎样的变化？学生讨
论、交流后师生共同完成下面结论： 当绳长（定值）大于两图钉（定点）间距离时得到的是椭圆；当绳长
（定值）等于两图钉（定点）的距离时，得到的是线段；不能使绳长小于两图钉（定点）的距离，因为图形不存在．
由此得出椭圆、椭圆的焦点、焦
4
距的概念．
3、由于椭圆形的例子在实际生活中
随处可见，
因此对椭圆
的研究十分
重要，观察
椭圆的形
状，你认为
怎样选择坐
标系才能使椭圆方程简单？
建立直角
坐标系一般要
符合简洁对称
的原则，正确
处理关键点的
坐标可使关键
的几何量的表
达式简单化．
师：提出问题，启发、强调建立适当坐标系的重要性．
生：讨论、交流、归纳（大体有如下方案）：
方案一．以F1F2所在直线为x轴，线段F1F2中点为坐标原点； 方案二．以F1F2所在直线为y轴，线段F1F2中点为坐标原点．
问题 设计意图 师生活动
4、选择
方案一，椭
圆上的点满
足什么条
用数学表
达式表示椭圆．
教师启发学生由椭圆的定义，得
出表示椭圆的集合：
12|||||2PMMFMFa．
5
件？能否用集合表示出来？
5、如何推导出椭圆的方程？
引导学生分析，鼓励学
生自行推导、概括，从而提高学生分析、
思考、归纳、整理的能力．
教师指导学生设点、列式，化简，并引导学生回顾化简的方法（移项，两边平方，再移项两边平方），从而
得到：22
2221xyaac
并思考：
此方程仍然不够简洁，还有变
形的必要，你认为应如何变形，使之更为简洁． 师：引导学生观察课本图2.2-3，
从中找出22aac，c,，并把椭圆方程整理成：22
221xyab
并指出上式就是椭圆的标准方程．理解：所谓椭圆标准方程，一定指的是焦点在坐标轴上，且两焦点的中点为坐标原点的椭圆。
6
6、若选
定方案二，
方程的形式
又怎样？
让学生利
用对称性进行
猜想，培养学
生类比、归纳
的能力．
不必运算，让学生合理猜想，注意引导学生两个方程形式相同，仅仅是x、y的位置互换了，进一步得出：
22
2
21yxab
．
7、两个椭圆方程
中，a、b、c
三者的大小
关系怎样？关系如何？
强调椭圆
方程的限制条
件．
师生归纳得出：
222,0,
abacabcabc且、、且一般写成0ab．
8、两个
方程中，焦
点位置与方
程形式有何
关系？
注意椭圆
的焦点位置和
方程形式的关
系，切忌混淆．
师：提出问题，引导学生回答出
两种形式的椭圆的焦点是什么？
生：方程22
221xyab
的焦点坐标为
12,0),(,0)FcFcx（在轴上，
22
22
1yxab的焦点坐标为120,),(0,)FcFcy（在轴上.
7
师：其判断的依据是：看2x，2
y的分母大小，哪个分母大就在哪一条轴上．
9、课件
展示两个填
空题。
巩固椭圆
的标准方程．
师：引导学生观察两个方程，寻找区别。 生：口答．
10、课
件展示例题
及变式题，总结求简单椭圆标准方程的方法、步骤．
巩固所学
知识，培养学
生自学能力和归纳总结能
力．
由学生独立思考，教师适时引导，强
调要注意的问题：〈1〉确定要设的椭
圆标准方程
〈2〉恰当列出含a，b，c的方程
〈3〉相等关系a2-b2=c2
师生归纳求椭圆方程的方法、步骤
（①确定焦点位置；②求a、b）．即
先定位，后定量。
11、课堂小结：
12、作业：习题2.2A组 1,2,3,4,5.
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
