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视频标签：一元一次,不等式的解法
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视频课题：初中数学人教版七年级下册第九章9.2一元一次不等式的解法-北京
教学设计、课堂实录及教案：初中数学人教版七年级下册第九章9.2一元一次不等式的解法-北京市第一七七中学
9.2一元一次不等式的解法教学设计
章节 第九章 不等式与不等式组 授课日期 2017.3.24 本节题目 9.2一元一次不等式的解法 授课班级
初一（1）班
课堂 类型
新授课
教学方法
学案导学 合作探究
教具准备
多媒体
内容分析
在初中阶段，不等式位于一次方程(组)之后，它是进一步探究现实世界数量关系的重要内容，不等式的研究从最简单的一元一次不等式开始，一元一次不等式及其相关概念是本章的基础知识，解任何一个代数不等式(组)最终都要化归为解一元一次不等式，因此解一元一次不等式是一项基本技能。另外，不等式解集在数轴上表示从形的角度描述了不等式的解集，并为解不等式组做了准备，本节内容是进一步学习其它不等式(组)的基础。
解一元一次不等式与解一元一次方程在本质上是相同的，即依据不等式的性质，逐步将不等式化为x>a或x<a的形式，从而确定未知数的取值范围，这一化繁为简的过程，充分体现了化归的思想。 教学重点
一元一次不等式的解法。
学习目标及目标分析
（1）类比解一元一次方程的步骤，依据不等式的性质，探究解一元一次不等式的方法，加深对类比和化归数学思想方法的体会。
（2）体会数学在解决现实问题中的作用。
目标解析：
达到目标(1)的标志是：学生能通过类比解一元一次方程的过程，获得解一元一次不等式的思路，即依据不等式的性质，将一元一次不等式逐步化简为x>a或x<a的形式，学生能借助具体例子，将化归思想具体化，获得解一元一次不等式的步骤。学生会解一元一次方程，并能在数轴上表示出解集。 达到目标(2)的标志是：能用简单的不等式刻画现实生活中的不等关系，将不等式的知识自觉应用于解决现实问题。
教学问题诊断分析及教学难点
教学问题诊断分析：
通过前面的学习，学生已掌握一元一次方程概念及解法，对解一元一次方程的化归思想有所体会但还不够深刻。因此，运用化归思想把形式复杂的不等式转化为x>a或x<a的形式，对学生有一定的难度。所以，教师需引导学生类比解一元一次方程的步骤，分析形式复杂的一元一次不等式的结构特征，并与化简目标进行比较，逐步将不等式变形为最简形式。
教学难点：类比一元一次方程的解法，解一元一次不等式。
教学过程
师生活动 设计意图 联 系 生 活 ， 创 设 情 境
★★★某景点的学生票
价是每人5元；一次购票满30张时，每张可少收1元。这次游玩总共去了27位同学，当领队准备好了零钱去售票处买27张票时，爱动脑筋的小军同学喊住了领队，提议他买30张票。
问题1：有的同学不明白，明明我们只有27人，买30张票岂不浪费了?那么究竟小军的提议对不对呢? 问题2：当人数少于30人时，至少要有多少人去此景点，买30张票反而更合算呢？
教师提出问题，学生思考并回答。教师引导学生利用不等式表示题目中的不等关系，将问题2转化为解不等式的问题，引出课题。
不等式是刻画不等关系的数学模型，通过情境创设，使学生体会数学源于生活，又可以为生活服务，让学生体会数学的无处不在，并以此引出课题。 复 习 回 顾 ， 类 比 探 究
1.【教师提问】解一元一次方程的依据和一般步骤和依据是什么?
（生）解一元一次方程
★（1）2(1+x)＝3
★（2） 2. 【教师提问】解一元一次方程是把方程化为ax=b的形式，最终求得一元一次方程的解，解一元一次不等式的目标是什么？ 3. 【教师提问】不等式的基本性质是什么？ 基本性质1如果a＞b， 那么a±c >b±c
学生回忆并回答：解
一元一次方程的依据是等式的性质。一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1。
学生在学案独立完成学案中的解方程练
习，请两名学生板书。
学生思考，回答问题，明确方向，并在教师问题的引导下，思考如何将一元一次不等式变形为最简形式。 教师进一步提出化归思想 学生复述不等式的基本性质，并填写学案
通过回忆解一元一次方程的依据和一般步骤，让学生思考解一元一次不等式能否采用同样的步骤，从而获得解一元一次不等式的思路。一元一次方程解法是一元一次不等式解法的类比对象，在此处起到重要的铺垫作用。
明确解一元一次不等式的最终目标（最简形式），并在讲解过程中继续渗透化归的思想方法，加深学生对化归思想的理解。
不等式的性质是解不等式的理论依据，通过对不等式性质的
3
1222
xx
复 习 回 顾 ， 类 比 探 究
基本性质2如果a>b, c>0,那么ac>bc 基本性质3如果a＞b，c＜0,那么ac<bc
4【教师提问】思考：
能否利用不等式性质，类比一元一次方程的解法，解一元一次不等式？
（生）试解不等式 ★★（1）2(1+x)<3
★★★（2）
5.牛刀小试★★★
学生思考解一元一次不等式是否可以采用
类似的步骤，并尝试独立完成不等式。 教师引导学生以化归思想为指导，以不等式的性质为依据，比较原不等式与目标形式(x>a或x<a)的差异，类比解一元一次方程的方法，将不等式经过化简（变形）转化为最简形式，进而得到一元一次不等式的解。
教师指导学生对比两个不等式在形式上的区别，指出去分母的重要性，并以（2）为例题，进行重点讲解，板演，规范解题步骤。 学生独立完成学案中的解不等式练习，并请学生板书过程，教师巡视并点评。
复习有利于帮助学生进一步理解不等式化简（转化）的依据。
引导学生明确目标（方向），以化归思想为指导思想，以不等式性质为依据，深化类比及化归思想。
学生尝试类比解方程的步骤独立解一元一次不等式，学以致用，进一步理解掌握解法，体会类比和化归的思想。
).(cb
ca或).(c
bca或3
1
222xx22531xx解不等式
小 组 讨 论 ， 总 结 归 纳
【教师提问】
⑴解一元一次不等式的依据是什么？ ⑵解一元一次不等式一般步骤是什么？ （3）解一元一次不等式各步骤的注意事项？
（4）比较解一元一次方程与解一元一次不等式的相同与不同之处
学生以小组为单位，分组讨论，总结归纳解一元一次不等式的依据、步骤、注意事项及其与解方程的异同。
小组讨论后回答教师相应问题，教师评价各组讨论的结果。 学生完成总结，并填写学案。
（教师特别提示系数化1需要注意的问题：未知数的正负决定不等号方向是否改变，即依据不等式性质进行系数化1。）
教师在总结归纳一元一次不等式的解法之后，引导学生对比一元一次方程的解法，思考二者的异同，
在具体操作的基础上，通过讨论等形式，归纳出解一元一次不等式的基本步骤及每一步变形的依据，提高学生的总结、归纳能力。运用表格形式有利于学生更清楚地了解每个步骤的依据及注意事项，加深学生对所学知识的理解。 加深对一元一次不等式解法的理解，进一步体会化归思想和类比思想。
当 堂 训 练 ，
★★1.解下列不等式，并在数轴上表示解
（1） （2）
学生各自独立完成学案，三名学生在侧黑板完成练习题，教师巡视并点评，并对“特殊解”的问题作重点解析。
考查学生解一元一次不等式时将系数化1和移项的准确性及在数轴上表示数集的能力，有利于
14
5261xx）（＜
5-3)5(2xx
巩 固 所 学
★★★2.求满足条件
的正整数x
【教师进一步提问】
若求“最大整数解”，
“符合不等式的整数解”，“满足条件的自然数解”呢？
学生思考并回答问题。
学生巩固本课所学，熟练掌握一元一次不等式的解题方法。针对“特殊解”的问题重点讲解，使学生领会要点。
回 归 实 际 问 题
解决课前提出的问题 “问题2：当人数少于30人时，至少要有多少人去公园，买30张票反而更合算呢？” 前后呼应，通过本课的学习，掌握不
等式的解法，并将其应用于解决现实生活中的不等式问题。
课堂 小结 提升 认识
请学生谈一谈本课的收获和体会
（教师引导学生从数学知识、思想方法等方面进行概括总结。）
通过问题引导学生再次回顾本节课，从数学知识，数学思想方法等层面，提升对本节课所研究内容的认识。培养学生的语言表达能力，总结概括能力。
课 后 作 业
1.必做题：全品P85 P86 AB组题； 2.选做题：全品P86 C组题 通过课后作业，教师及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整。 分层作业，学生根据自身的情况完成
作业，也是分层教学的体现。
板书
设计
9.2一元一次不等式的解法
1.目标 ax>b或ax<b 化归思想
2.一般步骤（解方程）类比（例题）（解方程） 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化1
3.依据：不等式性质 4.注意：
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
