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初中数学人教版七年级上册《实际问题与一元一次方程》

视频标签:实际问题,一元一次方程

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视频课题:初中数学人教版七年级上册《实际问题与一元一次方程》

教学设计、课堂实录及教案:初中数学人教版七年级上册实际问题与一元一次方程-武穴市实验中学

实际问题与一元一次方程            ----球赛积分表问题 

教学目标 
1知识与技能: 会从图表中获取相关信息,体验建立方程模型解决球赛积分表问题的一般过程。 
2过程与方法:经历探索球赛积分表中数量关系的过程,进一步体会方程是解决实际问题的数学模型,并且明确用方程解决实际问题时,不仅要注意解方程的过程是否正确,还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。 
3情感态度与价值观:鼓励学生自主探究,形成良好的学习习惯和方法,增强应用意识和应用能力。 
教学重、难点 
1重点:建立数学模型,不仅会列方程求出问题的解,还会进行推理判断. 2难点:如何根据题意从图表中获取有用的信息列方程来解决问题。 
教学方法 
引导----探究 
教学过程 
一创设情境 
喜欢看篮球比赛吗?欣赏篮球赛图片 
充分调动学生学习的积极性,激起学习的兴趣,下面来看某次篮球联赛积分榜。 二问题探究 
某次篮球联赛积分榜 
队名 比赛场次 胜场 负场 积分 
前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 
14 

14 
14 
问题1:仔细观察这个篮球联赛积分榜,从中你能获取哪些信息? 
教师提问,学生自主探究并回答,根据学生回答的情况教师及时作出鼓励性评价并适当的引导。从积分表中可以看出:  
 
                    
             
                    
                            (1)比赛只有胜、负没有平场,每个队赛____场,这是一个等量关系,因此,若设某队胜m场,则负________场。 
(2)从最后一行钢铁队胜0场,负14场,积分14分,可以看出负一场得____分。 
(3)总积分=__________+________ 
(4)从其他队,可以求出胜一场积分为____分 
问题2:你能用式子表示总积分与胜、负场次之间的数量关系? 
师生共同分析完成:设一个队胜m场,则负(14-m)场,胜场积分为2m,负场积分为14-m,总积分为2m+(14-m)=m+14. 
问题3:某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗? 
这是个判断题,要正确作出判断,需要进行定量分析,我们用一元一次方程作为工具来解决。 
设一个队胜了x场,则负(14-x)场, 如果这个队的胜场总积分等于负场总积分,则可得一元一次方程  2x=14-x,解得x= 14/3. 
思考:x表示什么量?它可以是分数吗?由此你能得出什么结论? 
x表示所胜的场次,它的值必须是整数,所以x=14/3不符合实际,由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分。 
问题4:若积分榜中卫星队的某些数据丢失,如下,你能补充吗? 
队名 比赛场次 胜场 负场 积分 
前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 
21 卫星 14   18 钢铁 
14 

14 14 
分析:设卫星队胜x场则负(14-x)场,列方程得2x+(14-x)=18,解得x=4,即卫星队胜4场,负14-4=10场。 
问题5:若积分榜中最后一行没有,你还能求出胜一场积分和负一场积分吗? 引导学生探究:我们可以从积分榜中积分不相同的两行数据列方程。设胜一场积x分。从第一行知胜场总积分10x,负场总积分为24-10x,共负4场,所以负一场积分为(24-10x)/4 ,同理从第三行可得负一场积分为(23-9x)/5,故列方程:(24-10x)/4=(23-9x)/5                  去分母:5(24-10x)=4(23-9x) 去括号:120-50x=92-36x 移项:     -50x+36x=92-120 合并同类项:-14x=-28 解得:x=2 
当x=2时(24-10x)/4=1 
所以负一场积1分,胜一场积2分。  
 
                    
             
                    
                            三知识应用 
某电视台组织知识竞赛,共设20道选择题各题分值相同,每题必答。下表记录了5个参赛者的得分情况。 
参赛者 答对题数 答错题数 
得分 
A 20 0 100 B 19 1 94 C 18 2 88 D 14 6 64 E 10 10 40 
(1) 参赛者F得76分,他答对了几道题? 
(2) 参赛者G说他得80分,你认为可能吗?为什么? 
解:由参赛者A这一行的数据可知:答对一题得5分,设答错一题得m分,则由第二行数据可得19╳5+x=94,x=-1,说明错一题扣一分。 
(1) 设参赛者F答对了x道题,则他答错了(20-x)道,则可列方程:5x-(20-x)
=76,解得x=16, 
     答,他答对了16道题。 (2) 设参赛者G答对了y道题,则他答错了(20-y)道,则可列方程:5y-(20-y)
=80,解得y=50/3,因y是答对的题数,其值必须为整数,所以y=50/3不符合实际,由此可判断参赛者G说他得80分不可能。 四课堂小结 
通过这节课的学习,你学到了哪些知识点?哪些方法? 1、积分多少与比赛积分规则有关。 2、会读表格,能从表格中获取信息。 
3、利用方程不仅能求具体数值,而且可以进行推理判断 
4、用方程解决实际问题时,不仅要注意方程的过程是否正确,还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。

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