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视频课题：初中数学八年级下册19.2.2一次函数 -江西省 - 赣州
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§19．2．2 一次函数(一)
教学目标：1、掌握一次函数解析式的特点及意义 2、知道一次函数与正比例函数的关系
3、理解一次函数图象特点与解析式的联系规律
教学重点：一次函数解析式特点 2.一次函数图象特征与解析式的联系规律 教学难点1、一次函数与正比例函数关系 2、根据已知信息写出一次函数的表达式。 教学过程：
Ⅰ．提出问题，创设情境
问题1 某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1㎞气温下降6 ℃，登山队员由大本营向上登高x㎞时，他们所在位置的气温是y ℃，试用解析式表示y与x的关系。 分析：y＝5－6x，这个函数也可以写成y＝－6x+5
当登山队员由大本营向上登高0.5千米时，他们所在位置的气温是多少？ 分析：当x=0.5时，y=-6×0.5+5=2
问：y＝－6x+5，这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同?
讨论与思考：下列问题中的变量对应关系可用怎样的函数表示？
（1）有人发现，在20-25 ℃的蟋蟀每分钟名叫次数c与温度t（单位：℃ ）有关即c的值约是t的七倍与35的差；解：c=7t-35 （20≤t≤25）
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值；解：G=h-105
（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x分钟的计时费按0.01元/分钟收取；解：y=0.01x+22
（4）把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化．解：y=-5x+50
认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数，这些函数有什么共同点? Ⅱ．导入新课
上面的两个函数关系式都是左边是因变量y，右边是含自变量x的代数式。并且自变量和因变量的指数都是一次。若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数k
≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为x的函数）。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。
特别注意：（1）自变量x的系数 k ≠ 0；（2）自变量x的指数是“1”；
（3）自变量的取值范围是全体实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定。 例1：下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？ （1）y=-x-4 它是一次函数，不是正比例函数。 (2) y=5x2+6 它不是一次函数，也不是正比例函数
（3）y=2πx 它是一次函数，也是正比例函数。 （4） 它不是一次函数，也不是正比例函数
(5)y=-8x它是一次函数，也是正比例函数。 例2.已知函数338
2
m
xmy是一次函数，求其解析式。
分析根据一次函数的定义,易求得m的值． 解由题意得：
28130mm
3
3
mm3m
∴一次函数的表达式为y=-6x+3 注意：利用定义求一次函数
ykxb、表达式时，
必须保证：（1）k ≠ 0，（2）自变量x的指数是“1”
练习：1.若y=(m-3)xn-1为一次函数，则m ‗‗‗‗ ， n‗‗‗‗ 。
2.若y=(m-1)xm-1+3为一次函数，则m= ‗‗‗‗ ，该函数表达为 ‗‗‗‗‗‗‗‗ 。
3.若函数
mxmym
1 是关于x的一次函数,则m= ‗‗‗‗，该函数解析式为 ‗‗‗‗‗‗‗‗ . 例3已知y=(m+1)x+m-1。 当m______时它是一次函数。 当m______时它是正比例函数. 应用迁移,巩固提高
1.已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时(1)此函数为正比例函数 (2)此函数为一次函数
2.已知一次函数 y=kx+b，当 x=2时，y=4；当x=-1时，y=10．求 k 和 b 的值．
解：依题得：
1042bkbk
k=-2，b=8。
x
y8
例4 已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3． (1)写出y与x之间的函数关系式； (2)y与x之间是什么函数关系； (3)求x＝2.5时，y的值．
解(1)因为 y与x－3成正比例,所以y＝k(x－3)．
又因为x＝4时，y＝3，所以3＝ k(4－3)，解得k＝3， 所以y＝3(x－3)＝3x－9． (2) y是x的一次函数．
(3)当x＝2.5时，y＝3×2.5＝7.5． Ⅲ．随堂练习
1.一个小球由静止开始在一个斜坡 向下滚动，其速度每秒增加2米. （1）求小球速度v随时间t变化的 函数关系式，它是一次函数吗？ （2）求第2.5秒时小球的速度.
2.汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y（单位：升）随行驶时间x（单位：时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． y是x的一次函数吗？
3、已知y－3与x成正比例，且x＝2时，y＝7
(1)写出y与x之间的函数关系． (2)y与x之间是什么函数关系． (3)计算y＝－4时x的值． Ⅳ．课时小结
1、一次函数、正比例函数的概念及关系。2、能根据已知简单信息，写出一次函数的表达式。
Ⅴ．课后作页 数学作业本 一次函数第一课时 课后反思
在学习了正比例函数的概念之后进行一次函数的概念学习，学生还是比较有信心学好的。
课例根据教材的安排，通过设计经历由实际问题引出一次函数解析式的过程，体会数学与现实生活的联系；通过思考题来不断细化教材，达到层层铺垫、分层递进的目的。
1.理解一次函数和正比例函数的概念；通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方
法多样性。
2.根据实际问题列出简单的一次函数的表达式,找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步。
3.本节课重点讲授了运用函数的关系式来表达实际问题，通过引导分析，感觉学生收获比较大。
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