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视频标签：一次函数,一次方程,一次不等式
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视频课题：初中数学人教版八年级下册第十九章19.2.3一次函数与一次方程、一次不等式-内蒙古
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《一次函数与一次方程、一次不等式》（1）说课稿
一、教材分析
1、说教材地位和作用
本节内容是初中数学人教版八年级下册第十九章19.2.3一次函数与一次方程、一次不等式的内容。它是在学生学习了前面一节一次函数后，回过头重新认识已经学习过的一些其他数学概念，即通过讨论一次函数与一元一次方程的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程的认识，构建和发展相互联系的知识体系。它不是简单的回顾复习，而是居高临下的进行动态分析。
2、说教学目标和要求
①理解一次函数与一元一次方程的关系。会根据一次函数图像解决一元一次方程求解问题。
②学习用函数的观点看待方程的方法，初步形成用全面的观点处理局部问题。
③经历用函数的观点研究方程的探讨过程，学习用联系的观点看待数学问题的辨证思想。
④增强学生学数学，用数学，探索数学奥妙的愿望，体验成功的感觉，品尝成功的喜悦。培养学生宏观思维与微观思维相结合的数学理论体系。
二、说教学理念
培养学生的合作探究精神，自主学习、创新精神是新课程标准的重要理念。课堂教学中渗透了数学的转化思想，数型结合思想，分类讨论思想。体现新课程标准中的知识与能力、情感与态度、过程与方法的三统一。
三、学情分析
八年级学生的思维已逐步从直观的形象思维向抽象的逻辑思维过渡，而且具备一定的信息收集的能力。
四、学法分析
1、学生自主探索，思考问题，获取知识，掌握方法，真正成为学习的主体。
2、学生在小组合作学习中体验学习的快乐。合作交流的友好氛围，让学生更有机会体验自己与他人的想法，从而掌握知识，发展技能，获得愉快的心理体验。只有自己探究出的东西才能更便于掌握。
五、教法分析
由于任何一个一元一次方程都能写成ax+b=0（a≠0）的形式，而此式的左边与一次函数y=ax+b的
右边一致，所以从变化与对应的观点考虑问题，解一元一次方程也可以归结为两种认识：
⑴从函数值（数）的角度看，解方程：ax+b=0（a≠0）就是求一次函数y=ax+b的值等于0的自变量x的取值。
⑵从函数图像（形）的角度看，解方程：ax+b=0（a≠0）就是寻求直线y=ax+b与x轴交点横坐标。
教学过程中，主要从以上两个角度探讨一次方程与一次函数的关系。
1、“动”―――学生动口说，动脑想，动手做，亲身经历知识发生发展的过程。
2、“探”―――引导学生动手画图，合作讨论。通过探究学习激发强烈的探索欲望。
3、“乐”―――本节课的设计力求做到与学生的生活实际联系紧一点，直观多一点，动手多一点，使学生兴趣高一点，自信心强一点，使学生乐于学习，乐于思考。
4、“渗”―――在整个教学过程中，渗透用联系的观点看待数学问题的辨证思想。
“一次函数与方程、不等式”说课稿
第十九章 一次函数 19.2 一次函数
19.2.3一次函数与方程、不等式
一．教学目标 知识与技能：
1.认识一次函数与一次方程、 一元一次不等式之间的联系。会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义；
2.经历用函数图象表示方程、不等式解的过程，进一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结合思想。 过程与方法：
1.引导学生经历探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系的过程，体会数形结合、分类、类比、归纳等数学思想方法的运用，积累数学活动经验。
2.通过自主探究、小组合作等活动，锻炼学生的自学能力、归纳概括的能力，增强学生间的合作意识。 情感态度与价值观： 通过对一次函数、一次方程与一元一次不等式内在关系的探究，引导学生认识事物部分与整体的辩证统一关系，培养学生用联系的观点看待数学问题的意识。 二． 教学重点/难点
重点：探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间内在关系。 难点
对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间关系的揭示。 三.教学方法：启发式教学 四.用具：三角尺 五.教学过程
1复习，在平面直角坐标系内画出y=2x+1的图像 2合探解疑：
(一) 一次函数与一元一次方程的关系 1、从图像观察，
（1）函数值为y=3时，函数y=2x+1中自变量x= . （2） 函数值为y=0时，函数y=2x+1中自变量x= . （3）函数值为y=-1时，函数y=2x+1中自变量x= .
归纳：（1）一元一次方程所对应的一次函数的自变量的值就是 方程的解。 2.展示评价
（1）从图像上看方程 12 x+2=0的解是 1
2 x+2=2的解是
y= 1
2 x+2
1
yx
O
－4－3－2－121
3. （1）从图像观察ax+b=3的解x= . （2）从图像观察ax+b=2的解x=
（3）、一次函数y=ax+b与x轴的交点坐标为（3，0），则方程ax+b=0的解为 结论：
从“数”看，对于任意一个一元一次方程ax+b=0(a≠0)，它有唯一解，我们可以把这个方程的解看成函数y=ax+b当y=0时与之对应的自变量的值．
从“形”看，方程的解是函数图象与x轴交点的横坐标． （二）一次函数与一元一次不等式的关系 1. 对于函数y=2x+1
（1）当自变量x取何值时，函数值大于0?
从形的角度 ：观察图象，可以看出：
当x 时，直线y=2x+1上的点全在x轴上方，即这时y=2x+1>0 由此可知，通过函数图象也可求得不等式2x+1>0的解集为______
（2）当自变量x取何值时，函数值y小于0?
通过函数图象也可求得 不等式2x+1＜0的解集为______ （3）通过函数图象求不等式2x+1>1的解集是______ (4)如上图2不等式ax+b>3(a≠0)的解集 是______
结论： 不等式ax+b>0(a≠0)的解集是函数y=ax+b的图象在x轴上方的部分所对应的x的取值范围． 3.练习
已知一次函数y=kx+b的图象，则如图1 （1）-2x-2>－2的解集是 ； 如图（2）kx+b <3 的解集是 .
结论：对于任意一个一元一次不等式ax+b>0(a≠0)，我们可以把这个不等式的解集看成函数y=ax+b当y>0时自变量x的取值范围．
不等式ax+b>0(a≠0)的解集是函数y=ax+b的图象在x轴上方的部分所对应
的x的取值范围． 3.课堂检测：
-2
-13
1yx
03
2 y=kx+b
-3
2yx
1
1、一次函数bkxy的图象如图所示，由图象可知， 当x＿＿＿时，y值为正数， 当x＿＿时，y为负数， 当x＿＿＿时，y大于2. 当x＿＿＿时kx+b=0 4.．拓展提升
已知如图，直线AC：y=x+2，直线AO：y = 4x 交于点A，根据图象： （1）写出 x+2>4x 的解集； （2）写出 x+2<4x 的解集； （3）写出 x+2=4x 的解。
5.课堂小结 学生谈收获
19.2.3 一次函数与方程、不等式
一、温故知新：
画出函数y=2x+1的图象
图1
二、合探解疑：
(一) 一次函数与一元一次方程的关系
1、从图1观察，
（1）函数值为y=3时，函数y=2x+1中自变量x= .
方程2x+1=3的解是
（2） 函数值为y=0时，函数y=2x+1中自变量x= .
方程2x+1=0的解是
（3）函数值为y=-1时，函数y=2x+1中自变量x= .
方程2x+1=-1的解是
（4）从图2观察方程ax+b=1的解x= .
（5）从图2观察方程ax+b=2的解x=
y=ax+b
图2
2.展示评价
（1）从图3上看方程
x+2=0的解是
x+2=2的解是
y= x+2
图3
（2）、一次函数y=ax+b与x轴的交点坐标为（3，0），则方程ax+b=0的解为
（二）一次函数与一元一次不等式的关系
1. 对于图1函数y=2x+1
（1）当自变量x取何值时，函数值大于0?
通过函数图象也可求得不等式2x+1>0的解集为______
（2）当自变量x取何值时，函数值y小于0?
通过函数图象也可求得 不等式2x+1＜0的解集为______
（3）通过函数图象图1求不等式2x+1>1的解集是______
(4)如上图2不等式ax+b>2(a≠0)的解集
是______
结论： 不等式ax+b>0(a≠0)的解集是函数y=ax+b的图象在x轴上方的部分所对应的x的取值范围．
3.练习
已知一次函数y=kx+
b的图象，则如图5 ，-2x-2>－2的解集是 ；
如图6kx+b <3 的解集是 .
y=kx+b
y=-2x-2
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的图象如图所示，由图象可知，
>4x 的解集；
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