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视频标签：一次函数,方程不等式
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视频课题：初中数学人教版19.2.3一次函数与方程不等式-北京市第一O一中学
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一次函数与不等式
教学目标：
1.理解一次函数与一元一次不等式的关系，会用函数观点解释不等式及其解集的意义； 2.经历用函数图象表示不等式解集的过程，进一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结 合思想；
3.渗透由特殊到一般和转化的数学思想方法，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力。 教学重点与难点：
理解一次函数与一元一次不等式（组）的关系，会用函数观点解释不等式的解集 教学过程： 【复习引入】
PPT展示一组函数问题
已知一次函数y=2x+2，求满足下列条件时自变量的取值 (1)函数值为0 (2)函数值为2 (3)函数值为4 (4)函数值为m
在上节课学习的基础上，学生很自然地列出一元一次方程解决这组函数问题，绘制函数图象𝑦=2𝑥+2，并且提问：用函数的观点从函数“数”与“形”两个角度对一元一次方程的解进行解释。
示例：2𝑥+2=0的解
（1）“数”：求函数𝑦=2𝑥+2在𝑦=0时，自变量𝑥的值 （2）“形”：求直线𝑦=2𝑥+2与𝑥轴的交点横坐标 【探索新知】
PPT展示另一组函数问题
已知一次函数y=2x+2，求满足下列条件时自变量的取值 (1)函数值小于0 (2)函数值不小于2 (3)函数值大于4 (4)函数值不大于m
类似于第一组问题的解决，学生很自然地列出一元一次不等式解决这组函数问题，结合函数图象𝑦=2𝑥+2，并且提问：用函数的观点从函数“数”与“形”两个角度对一元一次不等式的解集进行解释。
一元一次不等式
函数
数
形
一元一次不等式2𝑥+2<0
的解 函数𝑦=2𝑥+2的函数值小于0时，自变量𝑥的取值范围
直线𝑦=2𝑥+2在𝑥轴的上
方部分的点的横坐标
改变不等号右侧的数值
一元一次不等式
函数
数
形
一元一次不等式2𝑥+2≤𝑚
函数𝑦=2𝑥+2的函数值小
直线𝑦=2𝑥+2在直线
的解
于或等于m时，自变量𝑥的
取值范围
ym的交点和下方部分的
点的横坐标的取值范围
抽象为一般形式，引导学生总结如何让用函数观点解释任意一元一次不等式解集。 【小结】
一元一次不等式
函数
数
形
一元一次不等式𝑎𝑥+𝑏>0（或<0） 𝑎≠0 的解
函数𝑦=𝑎𝑥+𝑏函数值大于(或小于)0时，自变量𝑥的取
值范围
直线𝑦=𝑎𝑥+𝑏在𝑥轴的上方（或下方）部分的点的横
坐标的取值范围
【学生活动】
两人一组，每人写出一个一元一次不等式，对方从函数角度给出解释，并求解。
【拓展思考】
活动结束后，提问：如何从函数角度解释不等式2x+2<-x+3？
引导学生观察这个一元一次不等式与前面的不等式有何区别。这时候学生很自然的发现不等号右侧不再是常数。有学生很自然想到“转化”，利用不等式的性质对不等式进行变形，得到310x，这时候问题可以解决。教师引导学生思考，前面讨论的一元一次不等式都可以围绕一条直线寻找出对应的解集，现在对不等号右侧的常数部分进行改变，变为含有元的表达式，能否不对不等式变形，将不等号两侧看做两个函数，借助两条直线的位置关系进行求解。这样由一条直线拓展到两条直线。
在同一直角坐标系中绘制函数𝑦=2𝑥+2和𝑦=−𝑥+3图象，解决上面的问题。 【巩固应用】
例1.如图为函数y=kx+b的图象， (1)不等式kx+b>4的解为____ (2)不等式kx+b<-1的解为___ (3)不等式kx+b-4<0的解为____ (4)不等式kx+b+1>0的解为___ (5)若43
32
x
，则y的取值范围为____ (6)若-1<y <4,则x的取值范围为____
例2.函数y=x+b与y'=kx+3的图象如图所示， (1)不等式x+b>kx+3的解集为_____ (2)不等式x+b>kx+3>-1的解集为_____ (3)使得y与y'都大于零的x的取值范围是____ (4)根据图象你能自己设计一道方程(组)或不等式(组)的题目吗？
两道例题，一题多问，充分带动学生巩固一节课所学内容。
【总结】
1.学生反思内化
通过本节课的学习，大家谈谈你有什么新的收获？ 2．教师小结：
知识：一元一次不等式𝑎𝑥+𝑏>0 𝑎≠0 的解集可以看作函数𝑦=𝑎𝑥+𝑏函数值大于(或小于)0时，自变量𝑥的取值范围；直线𝑦=𝑎𝑥+𝑏在𝑥轴的上方（或下方）部分的点的横坐标的取值范围
思想方法：类比转化，特殊到一般：数形结合 【教学反思】
本节课的教学设计整体思路基于上节课一次函数与方程的学习，类比上节课的学习方法，进行新课的学习，降低难度，加深认识。通过重新处理教材，提出问题，激发学生思维，主动建构自己的数学知识。
本节课教学整体思路重在经历用函数图象表示不等式解的过程，进一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结合思想；渗透由特殊到一般和类比转化的数学思想方法，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力。重视学生的主体作用，倡导“自主、合作、探究”的学习方式，让学生经历整个知识的探索过程，体验数学研究的魅力。
本节课运用几何画板和PPT将函数的性质借助图象直观的表现出来，为学生用函数观点
解释不等式的解集提供感性材料，降低解决问题的难度。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
