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视频标签：一次函数,图象和性质
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视频课题：人教版初中数学八年级下册19.2.2一次函数(2)一次函数图象和性质-黑龙江
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教学目标
1.通过学生亲自动手操作知道一次函数的图象是一条直线,会 用两点法画一次函数图象
2.结合图像探究直线y=kx+b(k,b是常数,k≠0)与直线y=kx (K≠0)的位置关系
2学情分析
本节课主要是在学生学习了函数图象的基础上,通过动手操作接受一次函数的图像是直线这一事实在实践中体会两点法的简便,向学生渗透数形结合思想,以使学生借助直观的图形和比较函数解式得出直线y=kx+b(k,b是常数,k不等于0)与直线y=kx之间的位 置关系,一次函数是一种最简单、最基本的函数,也是今后进一步学习的重要基础,为此,在教学中,通过设置问题引导学生观察探索,让学生在学习过程中体验、感悟函数思想等思想方法,从而激发学生学习函数的信心和兴趣。
3重点难点
教学重点:用“两点法”画理一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0) 的图象
教学难点:结合图像探究直线y=kx+b(k,b是常数,k≠0)与直线y=kx (K≠0)的位置关系
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1新设计
一.联系生活,设疑导入
某村为保护水资源,提高居民节约用水意识,拟制定一个新的居民用水收费方案: 若每月每户居民用水不超过10立方米 ,则按每立方米3元收费; 若每户每月用水超过10 立方米 ,仍按每立方米3元收取费用,但需加收6元的污水处理费。
经调查,王红家某月用了x立方米水,设这个月应交水费y元。请你帮忙列出y与x之间的函数关系式?
生列式:y=3x (0x10)和y=3x+6(x<10)
1.观察它们是我们学过的设么函数,它们之间有什么关系
2 .正比例函数的图象是什么形状?
同学们,正比例函数的图象是一条直线且正比例函数是特殊的一次函数,那么一次函数的图象也是一条直线吗?它与正比例函数图象又怎样的位置关系呢?
今天我们就一起走进一次函数的图象
二.自主探究----小组交流归纳------问题生华
同学们,一切真知都来源于实践,让我们赶快动手吧!
1.请自己在平面直角坐标系中画出y=3x+6的图象 观察自己所画的一次函数的图象是什么形状?(直线)
那我们能说一次函数的图象是直线吗?
生1:一次函数的图象是一条直线
生2:我不同意,这只能说明这个一次函数的图象是直线 既然画一个没有说服力我们就再多画几个来试一试
2.用描点法在平面直角坐标系中画出下列一次函数图象
(1)y=0.5x +1 (2) y=-4x-2 (3)y=0.5x -2 (4) y=-4x+4
要求:小组长分配任务,每人画一个函数图象,看谁画得 又快又好!
完成的同学请观察你的同伴或邻组的同学以及自己所画 的函数图象,你发现了什么?
组1:我们组所画函数图象都是一条直线
组2:同意 那现在是不是可以说一次函数的图象是一条直线了呢
生1:可以说一次函数的图象就是一条直线
生2:我不同意,现在全班同学只画了五个
生3:还是不一定,目前只画了五个一次函数图象,就下结论结论具有偶然性
教师用课件验证一次函数的图象都是一条直线的事实
3.既然一次函数的图象是一条直线,那我们有没有更简单 的方法画出它的图象呢?
生1:可以用“两点法”
生2:因为两点确定一条直线
4.请你用“两点法”在刚才的直角坐标系中,画出其余的 一次函数图象
y=0.5x +1 y=-4x-2 y=0.5x-2 y=-4x+4 y=0.5x y=-4x
思考:和你的同伴比一比,看谁取的那两个点更简便 些更具有代表性
生1:我认为我取的两个点更简单,因为我横纵坐标都为整数,找点 方便快捷。
生2:我认为我取的两个点更具有代表性,因为我选的的点是直线与两坐标轴的交点。
师:大家说的都很有道理,可以视情况而定,我们为了更方便通常选取直线与x轴和y轴的交点。
同学们经过动手实践得出了一次函数的形状和怎样用两点法画一次函数的图象,真的了不起!
5.现在大家观察我们画过的函数图象 看看这些函数图像在位置上有怎样的关系?
生1: y=0.5x 与 y=-4x交于原点
生2:y=0.5x-2 与y=-4x-2交于(0,-2)
生3:y=0.5x +1 与 y=0.5x-2 和 y=0.5x 互相平行
生4:y=-4x-2 与y=-4x+4 和 y=-4x互相平行
大家观察得很认真,它们为什么会有这样的平行关系呢?
下面请结合图象观察这两组函数解析式说一说它们具有平行关系的道理(小组讨论)
组1:我认为直线的平移其实就是直线上的点的平移
组2:同意组1的说法,比如 y=0.5x-2 与 y=0.5x 的k值相同,当横坐标x取相同值时纵坐标相差2,所以两条直线具有平行关系
组3:我们组可以在具体一些y=-4x+4 和 y=-4x的k值相同,当横坐标x取相同值时直线y=-4x+4 比 直线y=-4x的纵坐标大4,这样
直线y=-4x+4 上的点都是由直线y=-4x上的点向上平移而来的,即:直线y=-4x+4 由直线y=-4x向上平移4个单位长度而得到的。
师:大家说的太精彩了!请你谈一谈直线y=kx+b(k≠0)与直线y=kx(k≠0)有怎样的位置关系?
生:一次函数y=kx+b(k≠0)的图像可以由直线y=kx平移b的绝 对值个单位长度得到(当b <0 时,向上平移;当b < 0 时 向下平移)
师:通过大家的不懈努力动手操作得出一次函数的图像是直线这一事实在实践中体会两点法的简便,并借助直观的图形和比较函数解式得出直线y=kx+b(k,b是常数,k不等于0)与直线y=kx之间的位置关系。
师:下面回到课前的的问题请你说一说函数y=3x+6(x<10)在这个节水问题中它的图象的形状?
师追问:为什么不是直线了呢? 生:因为自变量有了取值范围,所以这是一条不包括端点的射线
师:当我们把所学习的数学知识运用到实际生活问题中时一定要考虑符合实际意义,这样数学知识才能更好的服务于生活!
四.全面检测
1.直线y=2x-3与x轴的交点坐标为( )与y轴的交点坐标为( )
2.如果直线y=kx+b与直线y=0.5x平行,且与直线y=3x+2交于点 (0,2),则该直线的函数关系式是( )
3.把直线y=-7x+2向下平移3个单位,得到的函数图象关系式是( )
4.直线y1=(2m-1)x+1与直线y2=(m+4)x-3m平行,则m的取值是( )
五. 重点回顾
鼓励学生说出本节课的收获! 老师希望大家能在收获中成长,在成长中体会学习的快乐
六.作业
在同一直角坐标系中,画出函数y=2x+3,y=-2x+3 , y=-x+3 , y=x+3的图象,说出它们有怎样的位置 关系,并由它们联想:一次函数
解析式y=kx+b(k,b是常数,k≠0) 中,K的正负对函数图象有什么影响?
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