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视频标签：对数与,对数运算
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视频课题：人教B版高一数学必修一必修一3.2.1对数与对数运算（第一课时 对数）云南省优课
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【教 材】人教B版数学必修1第三章第2节
【内容分析】本节课内容选自人教B版数学必修1第三章第2节——对数与
对数运算（第一课时）。“对数”是高中数学中新出现的概念，是学习对数函数的重要基础，教材中对数内容均安排在指数之后，并利用指数式需求幂直接给出对数的概念。学生在此之前从未接触过对数的概念及相关符号，这位学生学习此部分内容的难点，掌握不好不利于学生对对数函数的理解及学习，如：对对数有关的函数、方程、不等式，学生总忽视定义域等等。
对此，本节课作为对数的起始课我将对数的一些发展过程重新进行整合简化，并作为情境引入对数的概念，让学生自然理解对数概念的形成是数学发展的必然，并接受对数的概念，能进行指对互化。并为学习对数函数奠定基础。
【学情分析】“对数”是学生在之前的课本中从未接触过的新概念，是学习对
数函数的重要基础，同时“对数”也是高中阶段学生容易产生混乱的一个概念。由于对数符号的抽象性，函数学习的复杂性，对数函数的综合性等诸多因素,导致学生关于对数函数的学习和理解明显存在困难，而学生在学习对数以及后期运用时常常遇到各种问题。
对于这样的新课，一方面学生本身没有一点基础知识，对于接受新鲜事物存在着好奇心，我将直接利用这一点，我将本节课对数的发展形成的历史过程重新进行整合，并作为情境进行引入，迅速地集中学生的注意力，使学生带着好奇心积极主动地的进入课堂；另一方面，对于数学基层薄弱的学生而言，刚开始接触对数，完全是一个陌生的概念，学生对新知识充满恐惧和排斥心理，对此，我用问题驱动调动他们的课堂积极性，使他们积极主动参与课堂自然的接受并熟悉“对数”。
【教学目标】
知识与技能
（1）理解对数的概念，体会对数产生的必然；
（2）能熟练进行指数式与对数式的互化，并根据定义求对数的值； （3）理解和掌握对数的性质及对数恒等式。 过程与方法
（1）通过对对数发展的重新整合，利用以2为底的指数函数表格引入对数产生的需要，并对当时的历史背景进行了解。类比“分号”和“根号”的产生获得对数的概念。
（2）通过课本给出的例题讲解及联系，使学生巩固对数的概念并掌握对数的本质就是一个数，并获得对数的性质。从中体会转化、类比、归纳、方程等数学思想。
情感态度价值观
（1）简单经历对数的形成，体会数学知识的形成过程；
（2）经历对数式与指数式的互化，培养学生的类比分析、归纳能力；体会到转化、类比、归纳、方程的数学思想方法，并能提高其抽象概括能力；
（3）在学习过程中培养学生探究的意识，在解决问题的过程中体会数学的价值，发展“用数学”的信心，提高数学素养，养成积极探索的精神。
【教学重点】(1)对数的概念；（2）对数式和指数式的相互联系和转化。 【教学难点】对对数概念的理解及对数的性质。
【教学方法】探究学习为主，讲授启发式教学和多媒体辅助教学等
一、教学流程设计
情境引入
概念形成
例题讲解
强化概念
课堂小结
拓展延伸
二、教学过程设计
教学环节
教 学 过 程
师 生 活 动
设 计 意 图
情
境引入
【活动】请计算下列式子（不使用计算器） （1）102432（2）1284096
（2）316 （4）
16384
引入以2为底的指数函数表：（1714年 德国数学家斯蒂菲尔）
【关键】把每个数转化为x2.
【方法】把每一个数的乘法、除法、乘方、开方运算转化为对应指数的加法、减法、乘法、除法.以此简便的得出以上式子的结果.
问题1：2048×13用这种方法容易计算吗？为什么？请说出你的理由.
追问1：.2x
13中，𝑥的值为多少，如何解决呢？
追问2:上式相当于指数式中已知什么？求什么？ X
1
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 y x2
2 4 8 16
32 64 128
256
512
1024 2048
4X 13 14 15 16 17
18
y x2
8192
16384
32768
65536
131072 262144
教师介绍：
这样的运算对16世纪的科学家来说“小菜一碟”。
在16世纪，随着哥白尼“日心说”的盛行，天文学也篷布发展，
欧洲人渐渐热衷于地理探险和海洋贸易，特别是地理探险需要更准确的天文知识，
需要对庞大的“天文数据”
进行快使用数学文
化进行新课导入，学生始终保
持较好的积极性，能有效的接
收对数的产生以
及对数的概念。
教师通过将数学史进行再组织的
过程让学生简单的经历一个对数的提出过程，让
学生明白提出对数即“对数”概
念产生的原因，以及对数是如何
运算的，调动他作业布置
情境引入
追问3：这里的指数x是否存在？存在是否唯一？为什么？（大家可以通过前面学习的指数函数的图像思考）
我们可以制作足够多组数据表格，借助表格进行较大整数的计算，那么编制表格的关键：对于每个N（N 0），令x
aN，再把x表示出来。 N ax
如何把x准确表示出来呢？
【启发思考】为此，回忆一下过去的一些运算和数学符号的产生问题： 1.为了解决“非整除法运算”， 如4𝑥
7，发明了“分号—”，使：𝑥
7
4
2.为了解决“非完全平方正数的开方运算”， 如𝑥
2
2，发明了“根号 ”，有𝑥
2； 问题2：既然指数x是唯一存在的，那么能用现有的数表示它吗？（如何表示出x？）
——揭示课题《2.2.1对数与对数运算》
速和准确的计算，但那时候还没有计算机，人们迫切需要找到一种方法提高运算效率，
那该怎么办？
学生：在教师的引导下积极的思考
们的课堂积极性，使他们积极主动参与课堂自
然的接受并熟悉“对数”。提高
课堂效率。
概念形成
1.对数的概念 一般地，如果
1,0aaNax且，
那么数x叫做以a为底N的对数，记作
Nxalog，
其中a叫做对数的底数，N叫做真数.
学生：理解掌握对数的概念及常用对数和自然对数.
理解指数式和对数式的结构从对数的概
念中正确理解对数底数的限制，为以后对数函数
的定义域的确定做准备.同时注意
概念形成
注：对数的书写格式.
（借助四线格介绍对数的书写）
【思考】（1）在定义中涉及到的两个等式中的底数一样吗？指数式中的幂N，指数x在对数式中分别叫什么？
（2）对数式中，底数a，真数N有范围吗？
负数和零没有对数
（3）指数式与对数式的区别与联系是什么？ （4）你能说说对数logaN能表示哪些数？它的意义是什么？
2.指数式与对数式的互化
NxNaaxlog
（底数 指数 幂 对数 底数 真数） 3.两个重要对数 常用对数 10logNlgN；
自然对数
logeNlnN；（e=2.71828……）
注意：两个重要对数的书写.
特征. 对数的书写格式，避免因书写不规范产生的错误.
让学生了解对数与指数的关系，明确对数式与指数式形式的区别，a，b和N位置的不同，及它们的含义，互化体现了等价转化这个重要的数学思想方法. 两个重要对数的掌握，为后续解题以及换底公式作准备.
例
【例1】将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
（1）62554
（2）641
26
（3）73.531
m
学生：先自己动手解决问题，然后对照答案.
通过例题让学生熟悉对数式与指
数式的相互转化，加深对对数
题讲解
（4）416log2
1（5）201.0lg （6）
303.210ln 【归纳总结】
指数与对数互化“三部曲”
1.定形式；2.找底数；3.写结果
【例2】求下列各式中x的值 （1）3
2
log64
x （2）68logx
（3）x100lg （4）10ln2e
教师：1.引导学生用指数式的意义来理解对数式，加深对互化的理解.2.针对学生出现的问题进行讲解.
概念的理解，并要求学生指出对数式与指数式互
化是应该注意哪
些问题，培养学
生严谨的思维品质. 强化概念
既然对数是一个“数” 问题1：27log,100
1
log,4log310
2是一个怎样的数？ 问题2：请写出等于3,4，21
，-3的对数？
问题3：能否写出等于0,1的对数？ （01loga 1logaa）
二、对数恒等式
问题4：你能根据对数的意义以及指数、对数的联系建立关于对数的有关恒等式吗？
NaxaNxaalog,log
学生独立完成后，通过思考，必要时进行小组讨论，最后得出结论
通过独立思考得
出结论，能更好的让学生理解和掌握对数的性质，培养学生类比、分析、归纳的能力.体现了教师是学生学习的组织者、引导者、促进者和合作者，学生是活动的主体的现代教学理念.
知识拓展
对数在现实生活中的应用：
在生物领域：对数用于求（半衰期）生物的死亡年数； 在地理领域：对数用于计算地震强度； 在物理领域：对数用于测量声音的分贝. 在化学领域：对数用于求PH值； 科学家对对数的评价：
拉普拉斯：对数的发明延长了科学家生命；
伽利略：给我时间、空间和对数，我就可以创造一个宇宙； 恩格斯曾经把对数的发明和解析几何的创始、微积分的建立称为17世纪数学的三大成就.
通过对“对数”相关应用及评价的拓展提升学生学习对数的积极性.
课堂小结
一、引入对数的必要性——对数的概念 一般地，如果1,0aaNa
x
且，那么数x叫做以a为底N的对数，记作Nxalog，
其中a叫做对数的底数，N叫做真数. 二、指数式与对数式的互化
NxNaax
log
（底数 指数 幂 对数 底数 真数） 三、对数的基本性质
零和负数没有对数；01loga
1logaa；对数恒等式：naNanaNa
log;log
四、数学思想方法：类比、转化、归纳、方程等数学思想方法。
拓展延伸
【思考】从指数与对数的关系以及指数运算性质，你能得出相应的对数运算性质吗？
学生课后进行思考。
为下节课探究对数的运算做铺垫。
作业布置
必做题：一、课本P64练习 二、作业单 选做题：创新方案P60，T6
巩固并强化本节课所学的内容
一、教学板书设计
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
