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人教B版高一数学必修一必修一3.2.1对数与对数运算(第一课时 对数)山东省优课

视频标签:对数,对数运算

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视频课题:人教B版高一数学必修一必修一3.2.1对数与对数运算(第一课时 对数)山东省优课

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教学设计: 一、温故知新: 
1、 我们做过折纸的游戏,一张纸对折变成2层,再对折变成4层,继续对折,你能提出怎
样的问题? 
2、 通过学生回答,引出23b
中b的存在性与唯一性。 
3、 小组讨论得到b
aN中b的存在性与唯一性,提出问题b的表示方法。 二、探求新知 
1、引入对数的符号log,强调对数的写法与读法。 2、给出对数的定义: 
一般地,如果ab=N (a>0且a≠1),那么数b就叫做以a为底N的对数。 记作:b=logaN  其中a叫做对数的底数,N叫做真数。 
对比指数式与对数式名称的变化 式子 a N b 指数式ab=N 底数 幂 指数 对数式logaN=b 
底数 
真数 
对数 
3、学生每人写5个对数,讨论对数的含义和指对互化。 4、介绍对数的发明人及对数发明的意义。 
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(Napier,1550年~1617年)。他发明了供天文计算作参考的对数,并于1614年在爱丁堡出版了《奇妙的对数定律说明书》,公布了他的发现。 
恩格斯说,对数的发明与解析几何的创立、微积分的建立是17世纪数学史上的3大成就。 
伽利略说,给我空间、时间及对数,我可以创造一个宇宙。 
布里格斯(常用对数表的发明者)说,对数的发明,延长了天文学家的寿命。  5、给出四组练习,进行观察归纳,探究发现对数的性质. (1) 应用指对数式之间的相互转化得出结论: 
loga1=0   logaa=1 
(2)负数和零没有对数。 (3)  alogN
baa
=N和loga=b(a>0且a≠1)
 
                    
             
                    
                            6、介绍常用对数,自然对数: 
常用对数:以10为底的对数  简记为 lgN 自然对数:以 e为底的对数  简记为 lnN 
  三、课堂研究,巩固应用 
学生板演,教师点评 
例1.将下列指数式转化为对数式,对数式转化为指数式。 
(1)4
5=625              (2)-6
12=
64
 (3)113m

             (4)12
log164 
(5)lg0.012          (6)ln1e 例2:求下列各式中的x的值 (1)642
log3
x
           (2)log86x (3)lg100x               (4)2
lnex 练习:求下列各式中的x (1)41log2x
      (2)3
log274
x   (3)5loglg1x 四、课堂小结,拓展延伸 
对数的定义:log(bNaaNba>0且a≠1)          1的对数是零,负数和零没有对数 对数的性质  log1aa    a>0且a≠1        logaN
a
N 
课外阅读有关对数的文章 

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