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视频标签：二倍角的正弦,余弦,正切公式
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视频课题：人教B版高中数学必修四第三章二倍角的正弦、余弦、正切公式（教学设计）云南省优课
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二倍角的正弦、余弦、正切公式（教学设计）
【学习目标】
1.学会利用两角和的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式。
2.能记住二倍角的正弦、余弦、正切公式及运用二倍角公式解决求三角函数值的问题。 【重难点】
重点：二倍角的正弦、余弦、正切公式的推导及应用 难点：二倍角的正弦、余弦、正切公式的应用 【学法指导】自主探究公式
【知识链接】复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式
)sin( )sin( )cos( )cos( )tan( )tan(
（加是和角公式，减是差角公式） 【学习过程】
一、引导学生推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式 知识点1. 二倍角的正弦、余弦、正切公式的推导
在上面的和角公式中，若令 ，会得到怎样结果？（让学生自己思考、探索、动手去写写）
)cos( )sin( )tan(
知识点2. 二倍角的余弦公式的简单变形 由1cossin22，你能填写下面的结果吗？
2cos
= 二、整理二倍角的正弦、余弦、正切公式
（在学生自主探究和老师的指引下，归纳、总结公式） cossin22sin
1cos2sin21sincos2cos2222
2
tan1tan22tan 三、例题
例1、求下列各式的值（公式的直接应用）
15cos15sin2)1( 75sin75cos)2(22
5.22tan15.22tan2)
3(
（让学生自己独立分析，找到所需要的公式，一位同学回答一个小题，然后老师再带领全班同学强调书写和计算过程）
例2、设
,2，且53sin，求2cos、2sin、2tan的值。（联系之
前所学知识）
（让学生自己独立分析，找到所需要的公式，一个同学回答一个公式，然后老师
再进行小结、归纳，带领全班同学强调书写和计算过程。解决问题的思路不唯一，下午同学们在做题时，多思考、发散思维，与之前所学内容联系起来）
思路一：先求cos的值，再求tan的值，最后就可直接利用二倍角的余弦、正弦、正切公式作答。
思路二：先求cos的值，即可利用二倍角的余弦、正弦公式求出
2cos2sin和的值，最后再利用商数关系
2cos2sin2tan求出2tan的值。（具体情况视学生
解答情况而定） 四、课堂练习 已知1352sin
，2
4
，求4sin、4cos、4tan的值。 （让同学们用练习本自己解答，请一位同学上黑板演练，要求同学们独立思考、
解决问题，检验学生对所学知识的掌握情况，锻炼学生的动手能力，老师最后做点评）
思路一：先根据的范围求出2的范围，确定2cos的正负取值，求出2cos的值、再求2tan的值，最后就可直接利用二倍角的余弦、正弦、正切公式作答。 思路二：先根据的范围求出2的范围，确定2cos的正负取值，即可利用二倍角的正弦、余弦公式求出2cos2sin和的值，最后再利用商数关系
4cos4sin4tan求出4tan的值。（具体情况视学生解答情况而定）
五、课堂小结
cossin22sin
1cos2sin21sincos2cos2222
2tan1tan22tan
六、课后作业
课本135页练习 ： 1 、 4 、 5
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