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视频标签：函数的单调性
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视频课题：高中数学人教A版必修一1.3.1《函数的单调性》云南省优课
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高中数学人教A版必修一1.3.1《函数的单调性》云南省优课函数的单调性教学设计
《函数的单调性》教学设计
一、教材分析
函数的单调性是函数的重要性质之一，它把自变量的变化方向和函数值的变化方向定性的联系在一起，所以本节课在教材中的作用如下
（1）函数的单调性起着承前启后的作用。一方面，初中数学的许多内容在解决函数的某些问题中得到了充分运用，函数的单调性与前一节内容函数的概念和图像知识的延续有密切的联系；函数的单调性一节中的知识是它和后面的函数奇偶性，合称为函数的简单性质，是今后研究指数函数、对数函数、幂函数及其他函数单调性的理论基础。
（2）函数的单调性是培养学生数学能力的良好题材，这节课通过对具体函数图像的归纳和抽象，概括出函数在某个区间上是增函数或减函数的准确定义，明确指出函数的增减性是相对于某个区间来说的。教材中判断函数的增减性，既有从图像上进行观察的直观方法，又有根据其定义进行逻辑推理的严格证明方法，最后将两种方法统一起来，形成根据观察图像得出猜想结论，进而用推理证明猜想的体系。同时还要综合利用前面的知识解决函数单调性的一些问题，有利于学生数学能力的提高。
（3）函数的单调性有着广泛的实际应用。在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问题中均需用到函数的单调性；同时在这一节中利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个数学教学。
因此“函数的单调性”在中学数学内容里占有十分重要的地位。它体现了函数的变化趋势和变化特点，在利用函数观点解决问题中起着十分重要的作用，为培养创新意识和实践能力提供了重要方式和途径。
二、学情分析
学生刚接触单调性，面对函数的单调性的定义描述会感到困惑：什么是增、减函数？因此正确理解函数的单调性是学习中一个难点.但是本节课利用丰富的问题情境使学生产生浓厚的兴趣，以此来突破本堂课的难点.
三、教学目标
1． 知识与技能目标：
（1）理解函数的单调性和单调函数的意义;
（2）会判断和证明函数的单调性.
2． 过程与方法目标：
（1）通过本节课的教学，渗透数形结合的数学思想，对学生进行辨证唯物主义的教育;
（2）培养从概念出发，进一步研究其性质的意识和能力.
3． 情感态度与价值观目标：
通过本节课的教学，使学生能理性的描述生活中的增长、递减的现象通过生活实例.感受函数单调性的意义，培养学生的识图能力和数形语言转化的能力.
四、教学重点、难点
重点：函数单调性的定义.
难点：函数单调性概念（数学符号语言）的认知以及应用定义证明函数的单调性.
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的图象，观察图象是上升的还是下降的？并思考y随x的增大如何变化？
的图象在
轴右侧随着
的增大是上升的，如何用数学语言来描述这种“上升”呢？
在区间
上图象随
的增大而上升，在区间上
随的增大而增大.
且
时，都有
定义域为
:在
上任意两个
，当
时，都有
．我们就说函数在区间上是增函数．
内的某个区间
上的任意两个实数，当
时，都有
．这时我们就说函数
在区间上是增函数．内的某个区间上的任意两个自变量，当时，都有
．这时我们就说函数在区间上是减函数．
的单调性．
在区间
上是减函数．
的单调性．
定义域内的某个区间D上任意自变量，当时，都有
，则函数在| 主 题 |
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