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高中数学新教材必修一《函数的基本性质-单调性》湖北省 - 十堰

视频标签:函数的基本性质,单调性

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视频课题:高中数学新教材必修一《函数的基本性质-单调性》湖北省 - 十堰

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高中数学新教材必修一《函数的基本性质-单调性》湖北省 - 十堰

1.3.1 函数的基本性质-单调性导学案  
一、学习目标: 
(1) 知道函数单调性的定义; 
(2) 能记住增函数、减函数的图象特征; 
(3) 能利用函数图象划分函数的单调区间,并利用定义进行证明。   
二、新课讲授: 
1. 画出下列函数的图象,观察其变化规律,填写下列空白: 
1.f(x) = x                                     f(x) = x2
 X 
-2 
-1 0 1 2 Y   
 
 
 
 
 
  
 
 
                                         

1函数图像趋势:  ________________________                ________________________ ○
2x变化,f(x)怎样变化 ________________________                 ________________________ ③符号语言  
________________________                 ________________________ ④下结论: 
________________________                  ________________________ 
2、增函数、减函数的定义: 一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就说f(x)在区间D上是增函数。 
增函数图像趋势是:______________________ 思考:仿照增函数的定义说出减函数的定义: 
___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 减函数图像趋势是:______________________ 3、函数的单调性定义 
如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间D叫做y=f(x)的单调区间: 
X … -3 -2 -1 0 1 2 3 … Y …  
 
 
 
 
 
 
… 

x 1 -1 1 -1 
y x 

-1 1 -1 
 
                    
             
                    
                             2 
4、 注意: 

1 D与I的关系:__________ ○
2 x1,x2必须具有:__________性. ○
3单调性是一个__________(局部或整体)性质,下结论时必须写上:__________.  
三、图像法判断单调性: 
例1、根据图象说出函数的单调区间,以及在每个区间上,它是增函数还是减函数? 
 
 
巩固练习1 
1.根据图象说出y=f(x)的单调区间,以及在每一个单调区间上,y=f(x)是增函数还是减函数。 
 
2. 函数2()2fxxx的单调增区间是(    ) 
   
   A. (,1]    B. [1,)    C. R    D.不存在 3. 如果函数()fxkxb在R上单调递减,则(   )       A. 0k   B. 0k   C. 0b   D. 0b 
 
四、定义法判断单调性: 
例2、证明函数f(x)= x
2
在(0,+∞)上是增函数.   
  
巩固练习2 
4、证明函数f(x)=      在(0,+∞)上是增函数. 

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