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视频标签：函数的单调性
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视频课题：高中数学人教A版必修一1.3.1《函数的单调性与最大（小）值》辽宁
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高中数学人教A版必修一1.3.1《函数的单调性与最大（小）值》辽宁省优课学案
1.3.1单调性与最大(小）值（1） 教案
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教 学 目 标 |
1．知识目标 （1）理解增函数、减函数以及函数单调性的概念． （2）掌握判断、证明函数单调性的方法和步骤． 2.能力目标 （1）经历增、减函数概念的生成过程，体会由数及形、由特殊到一般、由感性到理性的思路与方法． （2）通过对函数单调性概念的学习，培养学生观察、归纳、抽象、以及符号语言的表达能力和严谨的逻辑推理能力． （3）通过对函数单调性的证明与应用，培养学生的推理论证、解决问题的能力． 3.情感目标 （1）通过增、减函数概念的生成过程，让学生养成细心观察、认真分析、严谨论证的良好的思维习惯． （2）通过创设教学情境，拉近数学与现实生活的距离，激发学生的求知欲，调动学生的积极性，让学生感受到学习数学的快乐． |
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重 点 |
（1）理解增函数、减函数以及函数单调性的概念． （2）函数单调性的判断与证明． |
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| 难点 | 增函数、减函数概念的生成． | |||||||||||||||||||||||||||||||
| 教法 | 问题启发探究式 | |||||||||||||||||||||||||||||||
| 内容 | 师生活动 |
设计意图 |
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创 设 情 境 引 入 新 课 概 念 生 成 |
1.大屏幕播放海宁潮波涛起伏的潮起潮落. 2.将成语蒸蒸日上、此起彼伏、每况愈下与下面三个图象一一对应.       问题1：以函数  为例回忆初中数学是如何描述图象的上升和下降趋势的？在  上 随 的增大而增大 在  上随的增大而减小 问题2：如何用数学符号语言表示 在上随的增大而增大？在 上任取 当 时，都有 ．这时，我们就说函数 在区间 上是增函数． |
生通过观看、观察体会图象上升和下降的变化趋势. 师点明本节课的主题. 师提出问题． 生回答问题，师补充、完善． |
从潮起潮落，由成语到函数图象的情景创设，培养学生的观察、归纳能力；拉近数学与现实生活的距离，调动学生的积极性，激发学生的求知欲． 通过问题设置让学生参与到知识的形成过程中，提高学生的课堂参与度，以便更好地理解和接受知识． |
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概 念 呈 现  概 念 剖 析 |
 一般地，设函数的定义域为I:如果对于定义域I内某个 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变 区间D上的任意两个自变量的值 ，当时量的值，当时都有 ，那 都有 ，那 么就说函数在区 么就说函数在区 间D上是增函数． 间D上是减函数．  判断下列说法是否正确并说明理由． ①函数  在 上具有单调性． ③函数  在区间 都是减函数，所以该函数在 上是减函数． |
师生共同给出增函数概念，生类比给出减函数概念 通过对①②③的判断，师生共同对概念进行剖析 |
培养学生的抽象、类比能力． 培养学生的观察、分析、表达能力，以便更好的理解概念、提升能力． |
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概 念 应 用 |
借助图象讨论一次函数、二次函数、反比例函数的单调区间
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师视情况借助几何画板进行图象演示 生根据单调性概念，借助图象讨论函数的单调性 |
加强对概念的理解和掌握，培养学生的观察、分析、解决问题的能力 |
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概 念 应 用 巩 固 练 习 课 堂 小 结 |
证明：证明函数  在上是减函数．根据例题证明过程讨论利用定义证明单调性的步骤 (1)取值(2)作差(3)变形(4)判号(5)定论   根据图象判断函数 的单调性，并加以证明．1、对函数单调性的理解  2、单调性的判断、证明的方法和步骤 借助图象进行判断，利用定义严格证明 步骤：(1)取值(2)作差(3)变形(4)判号(5)定论 |
依据定义师生共同完成证明过程 师提出问题，生讨论得出结论，师加以完善  学生板演，同伴点评、质疑，教师适当点拨、补充，完善证明过程 教师引导学生对本节课内容进行归纳、总结，教师完善、升华。 |
让学生感受到由感性到理性的解决问题的过程，培养学生严谨的理论论证能力和规范的书面表达能力 培养学生的归纳、总结能力  加强对概念的理解和掌握，进一步培养学生严谨的理论论证能力和规范的书面表达能力 有利于加强学生对本节课内容的把握，培养学生归纳、表达能力 |
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课 后 作 业 |
1判断下列命题真假: ①函数  在定义域上为减函数；②定义在区间  上的函数，满足 ，则是区间上的减函数；③定义在区间 上的函数，对于任意 均有 ，则是区间上的增函数；④定义在区间  上的函数，对于任意  ，则是区间上的增函数；⑤定义在  上的函数，对于任意 均满足 ，则是区间上的增函数.2、下图是定义在区间  上的函数 ，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一个单调区间上，它是增函数还是减函数? 3、证明函数  在 上是减函数．4、证明函数  在 上是增函数．5、（选做题）判断函数  在区间 上的单调性，并证明结论． |
学生课后自主完成 |
检验对于所学知识的掌握情况 |
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1.3.1单调性与最大(小）值（1） 学案① ② ③ ⑤ ⑥
★2．形成概念为例回忆初中是怎样描述图象上升和下降趋势的？
随着
的增大而增大．（提示：可设变量
） 
在
上具有单调性．
在区间
都是减函数，所以该函数在| 函数 | 条件 | 单调递增区间 | 单调递减区间 |
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一次函数 |
|||
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反比例函数 |
|||
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二次函数 |
|||
在上是减函数．的单调性，并加以证明．在
上是增函数．
在定义域上为减函数；上的函数，满足
，则是区间上的减函数；上的函数，对于任意均有，则是区间上的增函数；④定义在区间
上的函数，对于任意
，均满足
，则是区间上的增函数；
上的函数，对于任意
均满足
，则是区间上的增函数.
上的函数，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一个单调区间上，它是增函数还是减函数?在
上是减函数．
在
上是增函数．
在区间
上的单调性，并证明结论．视频来源：优质课网 www.youzhik.com
