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视频标签：椭圆及其标准方程
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视频课题：人教A版高中选修2-1第二章《椭圆及其标准方程》四川省宜宾
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人教A版高中选修2-1第二章《椭圆及其标准方程》四川省宜宾
椭圆及其标准方程（三）教学设计
--《从一道教材例题到高考题的延伸》
一、教学内容与内容解析
圆锥曲线中有许多优美且重要的性质，然而，现行教材只讲了圆锥曲线最基本的性质，其他部分性质仅以例题或习题的形式出现，其背后隐藏的本质规律在教学大纲中没有教学要求，这对于减轻大部分普通学生的学习压力来说有一定的作用 . 但由于应用某些性质、结论，往往能快速地解决看起来颇为棘手的问题，并且许多高考题也经常以某些性质作为命制背景，因此从考试这根指挥棒出发，在教学中根据学生的学习水平适当地补充一些常见性质是可取的， 也是常见的 .
二．学生学习情况分析
但在实际教学中却发现， 对于补充的性质、规律，学生掌握得并不好，一是印象不够深刻，容易遗忘；二是学生对于补充的性质一知半解， 不会灵活应用 .鉴于此，我对圆锥曲线中补充性质的教学进行了初步探讨和实践.
三．设计思想
本节课的教学设计力求体现 “问题性”、“科学性”与“思想性”，以多媒体为辅助手段，采用教师为主导学生为主体的启发式与探究式相结合的方法，使学生快乐地学习.
四．目标和目标解析
1.由教材例题挖掘斜率之积是定值的结论；
2.通过结论的推导过程，体会数形结合及转化思想的运用.
3.培养学生由特殊到一般的归纳意识，学会用联系的观点看待问题.
五．教学重点，难点
重点：性质的推导
难点：性质的联系与应用
六．教学过程设计
（一）创设问题情境
师生活动：教师提问，学生思考、回答，学生上台展示解题和思路，老师根据学生展示情况加以补充，同时，教师加以引导并用幻灯片展示．
探究一：由课本例题导出定值与椭圆方程中a b c, , 的关系
探究二:特殊问题一般化，斜率之积能为其他数吗？
教师引导：得到教材例题的性质
探究三：将问题再一次进行引申，将两个端点引申到关于原点对称的两个点，斜率之积又是多少呢?
【设计意图】，课本中的经典例题反映了核心概念和解题的基本方法，许多高考题的题根就来自课本，本题简单却又蕴含着背后的一系列规律，可以从此题出发，顺藤摸瓜，从基础开始，循序渐进，得出一系列规律。
(二)探索开发新结论
例3.如图点A(-5，0),B(5，0),直线AM,BM相交于点M，且它们的斜率之积是- 
，求点M的轨迹
【设计意图】教材上的这道例题，大部分同学觉得题目中的变量较多， 不知道解题方向 .基于此，引导学生加强对解析几何中“斜率”这个核心概念的重视和感悟.
探究一：顶点改变，结论还一样吗？
一般地，设点A(-a，0),B(a，0),直线AM,BM相交于点M，且它们的斜率之积是 - 
，求点M的轨迹方程.
【设计意图A ， B 为特殊点的条件要求太高， 现改变条件，扩大范围，引导学生跳出原有的思维定式尝试探究新情境下的问题，提升学生的迁移能力 .另外，让学生加以证明，尽量让所求问题处在学生的“最近发展区”内.
探究二：
若A,B是椭圆
+
关于原点对称的两个点，P是椭圆上异于A,B的任意一点，若直线PA，PB斜率存在，求线PA,PB的斜率之积？
课后思考如果椭圆的焦点在Y轴又会得出什么样的结论呢？
【设计意图】引导学生继续通过类比思想发现其他有关斜率之积的性质 ，培养学生由特殊到一般的归纳意识，学会用联系的观点看待问题.
(三)巩固应用结论
应用1：已知在椭圆
+
=1中，
，
分别是椭圆的左右顶点，P为椭圆上 
.
=-
，
求
的斜率的取值范围？
应用2：若M,N是椭圆C：
+
=1上关于原点对称的两个点，P是椭圆C上任意一点，若直线PM,PN斜率存在，则它们斜率之积——
（ 四）．课堂小结
本节课主要推导了哪些重要结论
性质的推导及性质的联系和应用
（五）．作业布置：
课后思考题1：（2012 年江苏高考改编）椭圆 
+
过原点的直线交椭圆于 P,A 两 点，其中 P在第一象限，过P作 x 轴的垂线，垂足为C连接AC,并延长交椭圆于B ,若 PA⊥ PB ,求 
值.
课后思考题2：
（2）对应练习册1-5
七．教学反思
本节课通过教材例题，提出问题，并由学生上台展示解题过程和解题思路，老师根据台上学生的解题情况以及其余学生做题时出现的问题加以补充和强调，首先由课本上的一个列题引导学生思考题目的运算结果和椭圆中的a,b有什么关系[xz1] [xz2] ，随后进行进一步探讨，将特殊问题一般化，A ， B 为特殊点的条件要求太高， 现改变条件，扩大范围，引导学生跳出原有的思维定式尝试探究新情境下的问题，提升学生的迁移能力 .另外，让学生自己进行推导，并总结出一个一般规律，引导学生继续通过类比思想发现其他有关斜率之积的性质 ，培养学生由特殊到一般的归纳意识，学会用联系的观点看待问题.
本节课的重点是性质的的推导，难点是性质的联系和应用。本节课通过提出问题，解决问题的方式，让学生自行推导结论，随后给出相应例题，对得出的结论进行应用，减轻大部分普通学生的学习压力来说有一定的作用，能快速地解决看起来颇为棘手的问题，提高学生的学习圆锥曲线的兴趣，打破学生学习圆锥曲线的畏惧心理有一定作用。
本节课我采取做，讲，练结合，师生之间有充分互动的过程，学生能从听讲解，自主练习，自主推导的过程中体会由一般到特殊的结论的获得过程，能够从中体会发现和归纳的乐趣并对知识的产生过程有很深入的体会，真正的做到了学生为主体，教师为主导的教学理念。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
