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视频标签：椭圆及其标准方程
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视频课题：人教A版高中选修2-1第二章《椭圆及其标准方程》四川省都江堰中学
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人教A版高中选修2-1第二章《椭圆及其标准方程》四川省都江堰中学
四川省都江堰中学“深度学习”教学设计
人教版 选修2-1 第二章 第2节
椭圆及其标准方程
| 课题 | 椭圆及其标准方程 | ||||||||
| 课型 | 新授课 | ||||||||
| 1.教学内容分析：本节内容是高中数学选修2-1第二章第二节 “椭圆及其标准方程”第一课时的内容，本节课主要学习两个内容：椭圆的定义和椭圆的标准方程。本节内容是继学生学习了直线和圆的方程，对曲线方程的概念有了一定了解，对用坐标法研究几何图形有了初步认识的基础上，进一步学习用坐标法研究曲线。椭圆的学习可以为后面研究双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础。因此这节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容之一。 | |||||||||
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2.学习者分析： （1）学生在此之前已学过坐标法解决几何问题，学过圆的定义与标准方程，但掌握不够； （2）从研究圆到研究椭圆，跨度较大，学生思维上存在障碍； （3）在求椭圆标准方程时，会遇到比较复杂的根式化简问题，而这些在目前初中代数中都没有详细介绍，初中代数不能完全满足学习本节的需要； （4）该班学生是高二平行班，数学基本整体较为薄弱； （5）经过一学年的引导、鼓励，学生学习数学的积极性较高。 |
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3学习目标确定： |
知识目标： 1.理解椭圆的定义； 2.掌握椭圆标准方程及推导； |
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能力目标： 1.熟练掌握椭圆标准方程中  的关系；2.能根据条件写出椭圆标准方程； 3.掌握用待定系数法求椭圆标准方程； |
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情感与价值目标： 1.通过实验探究、合作学习，感受探索的乐趣和成功的喜悦；培养学生认真参与、积极交流的主体意识和乐于探索创新的科学精神； 2.通过椭圆知识的学习，进一步体会到数学知识的和谐美，几何图形的对称美；提高学生审美情趣。 |
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| 4学习重点难点 |
学习重点：椭圆的定义、椭圆的标准方程，理解坐标法的基本思想。 学习难点：椭圆标准方程的推导与化简，坐标法的应用。 |
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| 5学习评价设计 | 通过学生听课情况、发言情况、合作学习情况、课堂作业情况等自评、互评、教师评价从而进行综合考量。 | ||||||||
| 6.学习活动设计 | |||||||||
| 教师活动 | 学生活动 | ||||||||
| 环节一：实验引入 | |||||||||
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教师活动1 （1）请学生利用给定实验材料设计一个实验——画出圆； 问题1：设计的原理是什么？ （2）引导学生回顾圆的定义； （3）固定两个图钉，将绳子的两头分别绑在两个图钉上，套上笔，移动笔尖，试一试画出什么图形？（组织学生动手画图） 问题2：你觉得画出椭圆的关键实验材料是什么？ 问题3：请将这些生活中的物品抽象为数学元素； （4）通过几何画板模拟展示实验结果并观察变与不变； 问题4：你能类比圆的定义给椭圆下一个定义吗？ |
学生活动1 回答设计方案； 回答问题1，根据初中所学，一动点到一定点距离为定值的点的轨迹是圆。 根据教师引导动手操作实验，在纸板上画出椭圆。 观看几何画板模型，感知椭圆在画出的过程中的变与不变因素； 回答问题2，类比画圆的关键点得出画椭圆的关键实验材料是“两个图钉”、“绳子”“笔尖”。 回答问题3：两个定点、一个动点、两条线段。 回答问题4：根据教师引导给出椭圆的大致定义。 |
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| 活动意图分析：从实验进行引入，让学生真正动手操作，感受椭圆形成的过程，引起学生兴趣；在实验中从一个图钉到两个图钉，即从圆出发到椭圆，实际是帮助学生回顾圆定义的形成过程，从而将“类比”思想贯彻到椭圆的定义形成中，不仅能让学生自主归纳椭圆的定义，让学生成为学习的主人，还能渗透化归与转化思想；在问题3中实际上是将实际生活与数学相联系，让学生感受数学化的过程。 | |||||||||
| 环节二：探索新知 | |||||||||
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教师活动2 1.在学生归纳椭圆定义的基础上给出椭圆的准确定义；（强调常数大于  ）；问题1：当常数不大于 时，点的轨迹是什么？2.建立椭圆方程： （1）为了进一步研究椭圆，我们可以尝试建立椭圆的方程； 问题2：类比建立圆方程的思路，椭圆方程的建立大致有哪些步骤呢？ 问题3：观察白板或小组实验纸板上的椭圆，你觉得应该怎样建立直角坐标系才能使椭圆的方程简单？ （2）假设出点的坐标，根据椭圆的定义，引导学生写出方程、展示讲解化简过程、整理得出所求的方程①； 3.椭圆的标准方程： 
 的线段吗？
（2）根据思考，令  ，将①式进行化简得 ②；（3）检验：椭圆上任意一点都满足方程，以方程②的解  为坐标的点都在椭圆上；（4）得出焦点坐标在  轴上的椭圆的标准方程；（5）类比猜测焦点在  轴上的椭圆的标准方程是什么？4.例题1：下列方程哪些表示椭圆？若表示椭圆其焦点在哪个轴？  例题2：（抽取学生快速回答） 判断下列椭圆的焦点位置，并求出焦点坐标和焦距. （1）  ；（2） 例题3：如果椭圆  上一点P到焦点F1的距离等于6，那么点P与另一焦点F2的距离是？例题4：求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）两个焦点坐标分别是（-2,0），（2,0），并且经过点  ，求它的标准方程；（利用展台进行展示学生的解题过程）（2）以坐标轴为对称轴，并且经过两点  ；（黑板板书解题全过程） |
学生活动2 1.思考当常数不大于 时，点的轨迹方程是什么？2.（1）回想圆方程建立的过程，类比得出椭圆方程的建立步骤； （2）动手在纸板上画出适当的直角坐标系； （3）根据教师的引导设出点的坐标，根据椭圆的定义尝试列出方程； （4）思考怎样化简整理方程； 3.（1）根据几何性质在给定图中找到 并在图中标记出来；（2）根据教师引导，再一次化简椭圆方程，并根据曲线与方程的关系对所得方程进行双向验证，最终得出焦点在 轴上的椭圆的标准方程；（3）对比圆的方程对椭圆的标准方程进行辨析记忆； （4）类比焦点在 轴上的椭圆的标准方程猜测焦点在轴上的椭圆的标准方程形式；（5）对焦点在不同位置的椭圆标准方程进行对比记忆，加深印象； 4.例题 （1）例题1-4自主思考并快速回答； （2）思考：在教师引导下思考并自主完成第一问；先自主思考第二问再与教师一起完成解答 |
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活动意图分析：引导学生类比圆方程的建立过程从建系、设点开始，到找出椭圆所满足的几何条件、列出并化简整理方程，最后-验证方程、得出椭圆的标准方程，学生几乎全程参与，自己动手得出结论，让学生成为课堂的主人；另外在“验证”这一步提高学生严谨性。关于例题的设计，一共四个例题，前2个例题是关于椭圆定义和关系的巩固，计算量低，目的是帮助学生快速熟悉椭圆定义和关系。例3和例4都是关于求椭圆标准方程的题型；例3到例4是从简单到复杂，特殊到一般的过程，让学生从直接条件写出从而得出椭圆标准方程再到根据间接条件利用待定系数法求出椭圆标准方程最后强调“当不知道焦点位置”的分类讨论思想以及提出解题技巧。 |
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环节三：
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| 7.板书设计： | |||||||||
椭圆及其标准方程
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例4： |
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教学反思改进： |
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视频来源：优质课网 www.youzhik.com
，焦点在
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