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视频课题：初中数学人教版八年级上册13.2.2用坐标表示轴对称教学-林
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初中数学人教版八年级上册13.2.2用坐标表示轴对称教学-林芝市巴宜区中学
13.2.2用坐标表示轴对称教学设计
一、内容和内容解析 1．内容
用坐标表示轴对称.
2．内容解析
用坐标表示轴对称是在学生学习了轴对称及轴对称变换的基础进行的，体现了轴对称在平面直角坐标系中的应用，体现了数形结合的数学思想.通过这节课的学习，让学生感受图形轴对称变换之后的坐标的变化，从而体验数和形的紧密结合,把坐标思想和图形变换的思想联系起来，为后面函数的知识的学习打下基础. 教材从观察和实验入手，归纳得出坐标平面上一个点关于x轴或y轴对称所引起的点的坐标的变化规律，并进一步探讨了如何利用这种坐标的变化规律在平面直角坐标系中画出一个图形关于x轴或y轴对称的图形.
基于以上分析，本节课的教学重难点是：探索点关于x轴或y轴对称点的坐标的变化规律.
二、目标和目标解析 1.教学目标
（1）探索一个点关于x轴或y轴对称的点的坐标的变化规律． （2）能根据这种变化规律画一个图形关于x轴或y轴对称的图形．
2. 教学目标解析
（1）能在平面直角坐标系中画出一些已知点关于x轴或y轴的对称点，写出这些对称点的坐标，并归纳出其坐标的变化规律：关于x轴的对称点，横坐标相同，纵坐标变为相反数；关于y轴的对称点，纵坐标相同，横坐标变为相反数．
（2）能根据点关于x轴或y轴对称的点的坐标的变化规律，在平面直角坐标系中画出一个图形关于x轴或y轴对称的图形，体会数形结合的思想．
三、教学问题诊断分析
用坐标表示轴对称体现了轴对称在平面直角坐标系中的应用.教材通过让学生在平面直角坐标系中画出一些已知点关于x轴或y轴对称的点，写出这些对称点的坐标，然后归纳出其中的规律.学生发现并总结规律比较容易，但对于为什么具有这样的规律，理解起来则有一定的困难.教学中，要注意留给学生足够的时间和空间，结合实例来理解这些规律. 本节课的教学难点是：理解点关于x轴或y轴对称点的坐标的变化规律.
四、教学过程设计
1．创设情境，引入新知
问题1 如图是一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的，如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，对应于如图所示的东直门的坐标，你能找到西直门的位置，说出西直门的坐标吗?
师生活动：学生指出西直门的位置，说出西直门的坐标．教师指出：用坐标表示轴对称，可以很方便地确定一个地方的位置，这节课我们就来学习用坐标表示轴对称.
【设计意图】以学生熟悉的老北京城的示意图引出新课，可以激发学生的学习兴趣，同时使学生感受到数学无处不在，数学就在身边。
2．合作探究，探索新知
问题2 在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于x 轴对称的点，把它们的坐标填入表格中．
师生活动：学生动手描点、填表，全班展示、交流.
追问：请你观察关于x 轴对称的每对对称点的坐标，它们有怎样的变化规律？
师生活动：学生观察、思考，说出坐标的变化规律.归纳：关于x轴对称的每对对称点的横坐标相等，纵坐标互为相反数．
【设计意图】让学生经历动手、动脑、发现规律的过程，加深对关于x 轴对称的每对对称点的坐标的变化规律的理解.
问题3 在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于y 轴对称的点，把它们的坐标填入表格中． 已知点 A（2，—3） B（—1,2） C（—6，—5） D（2
1
，1） E（4,0） 关于y轴的对称点
A′( )
B′( )
C′( )
D′( )
E′( )
师生活动：学生动手描点、填表，全班展示、交流.
追问：请你观察关于y 轴对称的每对对称点的坐标，它们有怎样的变化规律？
师生活动：学生观察、思考，说出坐标的变化规律.归纳：关于y轴对称的每对对称点的纵坐标相等，横坐标互为相反数．
【设计意图】让学生经历关于 y 轴对称的每对对称点的坐标变化规律的发现过程，加深对变化规律的理解.
问题4 请你再找几个点，分别画出它们关于坐标轴的对称点，检验一下你发现的规律. 师生活动：学生找点、画图，检验发现的规律．教师归纳：点（x，y）关于x 轴对称的点的坐标为（x，-y）；点（x，y）关于y 轴对称的点的坐标为（-x，y）．
【设计意图】学生通过自己找点、画图，验证规律的过程，进一步加深对关于坐标轴对称的点的坐标变化规律的理解．
4、随堂练习
①、点A（2，-2）关于x轴对称的点的坐标是（ __ ， __ ）
②、点A（-4，3）关于y 轴对称点是点B，则B点坐标是（ __ ， __ ）. ③、分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标：A（-2，6）,B（1，-2）， C（-1，3）, 解：关于x轴对称的点的坐标分别是：＿＿＿ 关于y轴对称的点的坐标分别是：＿＿＿＿
④、已知A(2，a)，B(－b，4)，分别根据下列条件求a，b的值． (1)A，B关于y轴对称； (2)A，B关于x轴对称；
(3)A，C关于x轴对称，B，C关于y轴对称．
【解析】 (1)A，B关于y轴对称，说明纵坐标相同，横坐标相反，a＝4，b＝2； (2)A，B关于x轴对称，说明横坐标相同，纵坐标相反，a＝－4，b＝－2；
(3)A，C关于x轴对称，B，C关于y轴对称，说明A，B经过x轴、y轴两次对称变换，即关于原点对称，横、纵坐标各互为相反数，a＝－4，b＝2.
师生活动：学生在做题中检验发现的规律，并熟练运用之．教师归纳：点（x，y）关于x 轴对称的点的坐标为（x，-y）；点（x，y）关于y 轴对称的点的坐标为（-x，y）．
【设计意图】学生通过自己做题，验证规律的过程，进一步加深对关于坐标轴对称的点的坐标变化规律的理解．
5．运用规律，解决问题
问题5 例 如图，四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A（-5，1），B（-2，1），C（-2，5），D（-5，4），分别画出与四边形ABCD 关于y轴和x 轴对称的图形．
师生活动:学生独立完成画图，全班展示、交流．追问：如何画一个图形关于x 轴或y 轴对称的图形？
师生活动:学生讨论、交流．归纳总结：先求出已知图形中一些特殊点（如多边形的顶点）的对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图形关于坐标轴对称的图形． 步骤简述为：（1）求特殊点的坐标；（2）描点；（3）连线．
【设计意图】让学生在规律应用的过程中，进一步加深对规律的理解，形成善于总结、归纳的良好学习习惯
6．综合运用，巩固提高
练习 完成教科书第70页的练习第1,2,3题.
7．归纳小结，及时反思
①、点（x，y）关于x 轴对称的点的坐标是（ ___ ， ____ ）； 点（x，y）关于y 轴对称的点的坐标是（ __ ，____ ）.
②、对于求作关于坐标轴对称的图形问题，先求出已知图形中的一些 __（如多边 形的顶点）的对称点的 ___ ，然后描出并连接这些点，就可以得到这个图形关于坐 标轴对称的图形.
③、学习反思：______________________
【设计意图】通过小结，梳理本节课所学的知识，检查学生掌握的情况.
8．布置作业：
教科书习题13.2 P71 第2,3题．
五、目标检测设计
1、△ABO关于x轴对称，点A（1，-2），则点B的坐标为：_________。 2、点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为 。 3、（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A’B’C’；并写出点A’，B’，C’三点的坐标； （2）请画出△ABC关于x轴对称的△A’’B’’C’’；并写出点A’’，B’’，C’’三点的坐标。
4、分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标： （1）点(-2，6)关于x轴对称点的坐标 （ ） 点(-2，6)关于y轴对称点的坐标 （ ） （2）点(1，-2)关于x轴对称点的坐标 （ ） 点(1，-2)关于y轴对称点的坐标 （ ）
y
1 2 x
O 1 -1
A B
C
5、点M (a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a= ，b =
6、如图，利用关于坐标轴 对称的点的坐标的特点， 分别作出与△ABC关于x 轴和y轴对称的图形。
7、如右上图，四边形ABCD的顶点坐标为A（-5，1），B（-1，1）， C（-1，6），D（-5，4），请作出四边形ABCD关于x轴及y轴的对称图形。
8、若点A（m+2，3）、B（-5，n+6）关于y轴对称，求m，n的值。
分析：关于y轴对称的两个点，横坐标互为 ，纵坐标 。 解：∵点A与点B关于y轴对称，
∴m+2= ， 解得：m= ， n+6= ， 解得：n= 。
【设计意图】让学生在规律应用的过程中，进一步加深对规律的理解，形成善于总结、归纳的良好学习习惯，并反馈教学效果。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
