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视频标签：三角形中边与角,不等关系
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视频课题：初中数学人教版八年级上册13.3.3 实验与探究《三角形中边与角的不等关系》天津市 - 静海
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初中数学人教版八年级上册13.3.3 实验与探究《三角形中边与角的不等关系》天津市 - 静海
13.3.3 实验与探究
三角形中边与角之间的不等关系
一、内容和内容解析
1．探究内容
在三角形中，大边对大角，大角对大边． 2．内容解析
在学习了等腰三角形的性质和判定之后，这个“实验与探究”进一步让学生了解三角形边与角之间的不等关系。通过实验与探究，一、学生经历"观察→猜想→验证→证明"等一系列活动，发展学生的分析问题和解决问题的能力，并了解解决几何问题的常用方法，二、通过这两个问题的探究，让学生知道利用相等关系解决不等问题的方法。
二、教学目标
1、利用轴对称的性质进行探究三角形的边角不等关系，能利用三角形边角相等
的知识解决边角之间的不等问题.
2、经历"观察→猜想→验证→证明"等一系列活动，发展学生的分析问题和解决
问题的能力获得合情推理、归纳推理能力。
3、通过探索、总结形成利用图形的翻折等变换是解决几何问题常见的策略；
积累数学活动经验.
三、教学重难点
教学重点：添加辅助线,将边角之间的不等问题转化为边角的相等问题解
决。
教学难点：折纸的无意操作与辅助线的有意添加结合.
四、教学过程设计
（一）. 温故知新，引入新课
我们知道，在一个三角形中，如果有两条边相等，那么它们所对的角也相等.反过来，在一个三角形中，如果两个角相等，那么它们所对的边也相等。下面这些图形也是我们生活中常见的三角形，它们是不等边三角形。在这样的三角形中，
两条边不相等，同学们仔细观察，猜想一下它们所对的角有怎样的关系？
（二）. 动手操作，探究新知
（二）.动手操作，探究新知"大边对大角" 1、观察图形，提出猜想
（1）让学生观察事先做好的不等边三角形（为了教学方便 教师提前布置制作△ABC，且AB＞AC）. （2）通过观察图形，猜想性质.
在⊿ABC中，边AC对∠B，边AB对∠C，同学们通过肉眼观察可得到∠C大于∠B，故猜想大边对大角.
2、动手实验，验证猜想
小组合作探究动手实验验证猜想的正确性 同学们可能想到如下方法：
（1）度量法：准确度量∠B和∠C的度数，验证∠C大于∠B。 （2）折纸法：
① 叠合法：沿ＢＣ边的垂直平分线折叠.
② 沿角平分线折叠：作∠BAC的角平分线AD，将△ADC沿AD翻折（或将△ADB沿AD翻折）.
③沿高翻折：作BC边的高AD,将△ADC沿AD翻折（或将△ADB沿AD翻折）.
教师展示如下方法验证 （3）几何画板验证方法
通过几何画板演示验证猜想的正确性。
归纳猜想：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大（简写成"大边对大角"）. 3、演绎推理，证明猜想
我们通过折纸和几何画板验证了猜想是正确的，你能否用学过的知识来证明你的猜想？从折纸的过程中你能获得什么作辅助线的启发？
已知：如图，在△ABC中，AB>AC . 求证：∠C > ∠B.
(小组合作探究添加辅助线的方法，探讨证明过程，同学们到前面分享证明方法) 4. 得出性质
性质：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大.
（简写成：在一个三角形中，大边对大角）. 符号表示：∵在⊿ABC中，AB>AC
∴∠C > ∠B.
（三）.类比探究"大角对大边"
提出问题：同一个三角形中，“大角对大边”成立吗？ 类比探究“大边对大角”的方法，同学们按照如下方法探究： 观察图形 猜想性质 实验探究 证明猜想 得出性质 归纳性质：在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所 对的边也不等，大角所对的边较大。 简写成“大角对大边” （四）.应用新知，解决问题
1、在ΔABC中，已知BC > AB > AC，那么∠A，∠B，∠C的大小关系为_____________
2、如果一个三角形中最大的边所对的角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形吗？为什么？
3、直角三角形中，哪一条边最长？为什么？
（五）.课堂小结
1、我们了解了研究几何问题的方法：
观察图形 猜想性质 实验探究 证明猜想 得出性质 2、化归思想.
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