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视频标签：三角形中边,与角的不等关系
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视频课题：初中数学人教版八年级上册第13章《三角形中边与角的不等关系》广东省 - 珠海
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初中数学人教版八年级上册第13章《三角形中边与角的不等关系》广东省 - 珠海
《三角形中边与角的不等关系》教学设计
所用教材版本
人教版
所属模块
八年级上册
章节
第十三章
1.整体设计思路、指导依据说明
本节课，教师创设情境，复习等腰三角形的性质和判定，从而导入新课。进而以学生实验探究为主，兼用多媒体教学、小组合作、图示等方法，使学生经历了一个观察、实验、探究、归纳、推理、证明的全过程，将实验几何与论证几何有机地整合在一起，发展空间观念，激发学习兴趣。
2.教学目标分析
【知识与技能】（1）知道三角形中边与角的不等关系； （2）能利用折叠探究三角形的边角不等关系，
（3）能利用三角形的全等、等腰三角形等边角相等的知识解决边角之间的不等问题。 【过程与方法】经历观察、实验、探究、归纳、推理、证明这一系列活动，完成好由实验几何到论证几何的过渡，获得合情推理、归纳推理能力，积累数学活动经验。
【情感态度价值观】通过折叠，体验数学活动中充满探索与创新，激发学生学习几何的兴趣，获得解决问题的成功体验。
3. 教材分析
（包括对本课教学内容的教学定位分析；教学内容与结构分析；教学重点、难点） 教材分析 : 本节课是人教版八年上册数学第十三章的实验探究课《三角形中边与角的不等关系》，在学过等腰三角形的性质与判定之后，这个“实验与探究”进一步让学生探究了三角形中边与角之间的不等关系。学生经历观察图形和几何画板得出猜想，通过折纸活动探究证明方法，教师再进行归纳总结等活动，完成好由实验几何到论证几何的过渡，获得合情推理、归纳推理能力。而在证明不等关系时，通过进行一次轴对称变换，利用已知的关于边角相等的知识，解决了未知的边角之间不等的问题。了解这种方法，有利于培养学生解决数学问题的能力。
教学重点:
在一个三角中添加辅助线，通过构造全等三角形和等腰三角形，实现了其中一个角的转化，将边角之间的不等问题转化为相等问题进行求解。
教学难点:
在折叠的试验中得出辅助线的作法。
4.学情分析
在上本节课之前，学生已经学习了等腰三角形，全等三角形等相关知识，这就为本节课的学习打下了良好的基础。而之前学生接触更多的都是边角相等的情况，因此，在三角形中，边角是否存在着不等关系，在学生心中也应存在着疑问。本节课中，学生要参与观察几何画板的运动、动手折纸、小组分享等活动，应该更有学习兴趣。
5.教学过程设计
一、温故知新
思考1：等腰三角形中的两个底角有什么数量关系？
思考2：如果在一个三角形中有两个角相等，那么这个三角形是什么三角形？ 思考3：在一个一般的三角形中，不相等的边所对的角之间的大小关系是怎样的呢？ 设计意图：通过问题导学，现场折叠等腰三角形，让学生回顾所学的知识，类比等腰三角形的边角关系进而猜想不等边三角形中的边角关系，自然地过渡到本节课的教学内容，培养学生不断思考问题的能力。 二、探究新知
（一）观察图形，提出猜想
1让学生课前自己动手制作不等边三角形（统一标上字母，规定：AB>AC）。 2如果AB>AC ,那么∠C与∠B有什么大小关系呢？ 3猜想大边对大角。 （二）实验探究，验证猜想
1.几何画板验证：
【资料展示】几何画板展示AB=AC，AB>AC，AB<AC三种情况。
教师提问： AB与AC在变化的过程中，∠C与∠B相应地有什么变化呢？同学们，大家能用自己的语言来归纳一下你的发现吗？
学生回答：在一个三角形中，边越大对应的角也越大。
设计意图：通过几何画板的展示和层层设问引导学生一步步探究,进而培养学生总结归纳能力。
2.动手实验：
教师提问：要证明“在一个三角形中，大边对大角”，我们已知什么，求证什么？ 学生回答：已知：在△ABC中，AB>AC，求证：∠C＞∠B.
教师提问：在这个三角形中，我们要比较这两个角的大小，肯定要把这两个角联系起来。请同学们回忆一下，以前我们更多地是证明两个角怎么样？
学生回答：相等
教师提问：在等腰三角形中，要验证两个角是否相等，我们刚刚是怎么做的？ 【资料展示】几何画板动画演示“等腰三角形的对折”. 学生回答：对折
教师提问：很好，那么现在我们是不是也可以类比一下，通过折叠来比较角C和角B呢？例如：把角C折到这里好不好跟角B进行比较？
学生回答：不好比较
教师提问：那应该怎样折才能运用我们所学的知识来比较和证明呢？
设计意图：通过层层设问，让学生明确已知和求证，类比等腰三角形的验证方法得出，我们也可以通过折叠来比较两个不相等的角的大小。引导学生通过折叠来探索证明的方法，为后面证明时添加辅助线作铺垫。
【小组活动】活动内容： 1）折叠不等边三角形；
2）折痕用虚线描画，交点标上字母； 3）探讨证明过程。
教师提问：同学们从折纸的过程中获得什么启发？可以怎么来证明两个角不等呢？ 学生回答：设计意图：学生通过折纸活动得出各种各样的证明方法，为后面学生添加辅助线，构造基本图形奠定了基础。通过小组代表展示，提高学生的语言表达能力和归纳能力。
3.证明猜想：
教师提问：我们通过折纸和几何画板验证了猜想是正确的，大家能否用学过的知识来证明呢？ 学生回答：
证明：作∠A的平分线AD，AD交B于点D.在边AB上截取AE=AC,连接DE. ∵AD为∠BAC的角平分线 ∴∠BAD=∠CAD 在⊿EAD和⊿CAD中
∵
（公共边）（已证）作图）ADADCADBADACAE( ∴⊿EAD≌⊿CAD（SAS） ∴∠C=∠AED ∵∠AED>∠B ∴∠C>∠B
【资料展示】4种方法都准备了微课，学生没有想到的方法可以通过微课进行展示，分享证明方法。
设计意图：选择其中一种方法进行严谨的证明，能够规范数学几何推理的过程，尤其是要注意折纸方法和辅助线的说明之间的对应，将无意识的操作变成有意识的添加辅助线，让学生体验从实验几何过渡到论证几何，学会文字语言、图形语言、符号语言之间的转化。 （三）及时归纳
1）在一个三角形中，大边对大角
（几何语言：∵在△ABC中，AB＞AC，∴∠C＞∠B） 2）转化的数学思想（将不等问题转化为相等问题）
设计意图：不通方法添加辅助线的本质其实是相同的，都是通过构造全等三角形或者是等腰三角形，将其中一个角转化。把不等问题转化为相等问题进行求解，培养学生总结归纳的能力。 （四）举一反三
教师提问：刚刚我们已经成功地证明了“在一个三角形中，大边对大角”，那么现在反过来，在一个三角形中，角较大的所对的边会怎么样呢？
E
DA
BC
学生回答：应该也比较大。
教师提问：同学们能够仿照刚刚的这些证明方法，想想如何证明呢？1分钟思考。
设计意图：通过类比“大边对大角”的证明，让同学们自行思考“大角对大边”的证明方法，培养学生举一反三的能力，学以致用。 三、小试牛刀
练习1.利用上面的两个结论，回答下面的问题：
（1）在△ABC中，已知BC＞AB ＞ AC，那么∠A，∠B，∠C有怎样的大小关系？ （2）如果一个三角形中最大的边所对的角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形吗？ （3）直角三角形的哪一条边最长？为什么？
练习2.如图，在△ABC中，AC＞AB，BO平分∠ABC， CO平分∠ACB，猜想OB与OC的大小关系，并证明.
设计意图：练习1是本节课结论的简单应用，让学生熟练地运用结论，准确找到边所对的角或者是角所对的边进行比较。练习2是让学生准备将文字语言转化为几何语言，通过边的关系来比较角，再通过角的关系来比较边，两个结论结合使用。
练习3.拓展思考：
1）在一般的三角形中，如果AC=2AB，那么∠B是∠C的2倍吗？ 2）在一般的三角形中，如果∠B=2∠C，那么AC是AB的2倍吗？
设计意图：边和角的不等关系是否确定呢？通过对本题的思考，让学生发散思维。学生课后可以通过作图，测量等方法去研究、探索，在这个过程中培养学生自主学习、探究的能力。 四、小结归纳
1.教师提问：这节课同学们有什么收获？ 1）在等腰三角形中，等边对等角，等角对等边. 2）在不等边三角形中，大边对大角，大角对大边. 3）数学思想：转化思想、类比思想
2.投票：现在，大家能用多少种方法来证明“大边对大角”？ A：0种，B：1种，C：2种，D：3种及3种以上
设计意图：通过小结，使学生整理本节课所学内容和研究方法，把握本节课的核心，提升学生思维
的深刻性，养成及时总结的良好学习习惯。通过投票的环节，让学生自行回顾反思，教师也能根据投票结果查看学生们对本节课的掌握情况。 五、课后作业
1.整理本节课所学的知识.
2.选择两种自己喜欢的作法证明“大边对大角”.
设计意图：通过作业。规范学生书写推理的过程，并进一步巩固所学知识。同时，还有“大角对大边”的证明以及拓展思考，让学有余力的同学课后充分探究，提高知识方法的迁移能力。
6.板书设计
第十三章 实验与探究 1.已知： 图1 图2 图3 三角形中边与角的不等关系 求证：
结论1 证明： 2.已知： 求证： 结论2
7.自我反思
1.本节课以“观察、猜想、探究、证明”的思路展开教学，重视知识的发现、发生、发展、应用的全过程。充分体现以教师为主导、学生为主体的教学原则。
2.通过折纸活动，让学生探索出不同的证明方法，又以折纸的铺垫，引导学生发现添加辅助线的方法。让学生充分地表达、思考、交流，教师再进行补充和完善。
3.运用forclass软件完成课堂练习，可以及时反馈学生的学习情况。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
