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初中数学人教版八年级上册13.4最短路径问题-内蒙古 - 鄂尔多斯

视频标签:最短路径问题

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视频课题:初中数学人教版八年级上册13.4最短路径问题-内蒙古 - 鄂尔多斯

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初中数学人教版八年级上册13.4 最短路径问题-内蒙古 - 鄂尔多斯

13.4 最短路径问题 一、学习目标: 
目标A:能利用轴对称解决简单的最短路径问题,感悟转化思想 目标B:能利用平移解决简单的最短路径问题,感悟转化思想 
二、问题引领 问题A:(一)知识链接 
1.创设问题情境 问题1  如图,要在燃气管道L上修建一个泵站,分别向A、B两镇供气,泵站修在管道的什么地方,可使所用的输气管线最短?       
 
 
解决问题的依据:
_____________________________ 
 
(二)新知探究 
问题2:相传,古希腊亚历山大城里有一位久负盛名的学者,名叫海伦.有一天,一位将军专程拜访海伦,求教一个百思不得其解的问题: 
如图,牧马人从A地出发,到一条笔直的河边 l 饮马,然后到B地.牧马人到河边的什么地方饮马,可使所走的路径最短? 精通数学、物理学的海伦稍加思索,利用轴对称的 知识回答了这个问题.这个问题后来被称为“将军饮马 问题”.                       
 
  
 
 
  
 
 
你能将这个问题抽象为数学问题吗? 要点归纳:(1)                        (2)                             
问题3:如图,A为马厩,B为帐篷,牧马人某一天要从马厩牵出马,先到草地边某一处牧马,再到河
边给马喝水,然后回到帐篷,请你帮助他确定这一天的最短路线. 
 

要点归纳:                                         二、问题A检测 1.如图,直线l是一条河,P、Q是两个村庄.欲在l上的某处修建一个水泵站,向P、Q两地供水,现
有如下四种铺设方案,图中实线表示铺设的管道,则所需要管道最短的是(    )  
 
2.如图,在ABC中,E、F分别是AC、BC上的定点,求在AB上找一点D,使EDF 的周长最小. 
 
 
   
3.某实验中学八(1)班举行文艺晚会,桌子摆成如图a所示两直排(图中的AO,BO),AO桌面上摆满了橘子,OB桌面上摆满了糖果,站在C处的学生小明先拿橘子再拿糖果,然后到D处座位上,请你帮
助他设计一条行走路线,使其所走的总路程最短?
2·1·c·n·j·y
 
      
问题B(造桥选址问题):如图,A和B两地在一条河的两岸,
现要在
 


l
   
 
A
 B 
A
 
B
 L   
 
B
 

 
                    
             
                    
                            鄂尔多斯市东胜区第二中学“135高效幸福课堂”八年级数学学案                                                                班级:         姓名 :            安全伴我在校园,  我把安全带回家 
河上造一座桥MN,桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短?(假定河的两岸是平行的直线,桥要与河垂直.) 
                                             

四.课堂小结:本节课的收获与反思—————————————————————— 
 
五、课后作业(预计20分钟) 
1、如图,小河边有两个村庄A,B,要在河边建一自来水厂向A村与B村供水. 
(1)若要使厂部到A,B村的距离相等,则应选择在哪建厂? 
(2)若要使厂部到A,B两村的水管最短,应建在什么地方? 
 
 
 
  
 
2.如图,直线OA、OB相交于点O,P为AOB内部一定点,求在OA上找一点M,在OB上找一点N,使PMN的周长最小. 
     
  
3、如图,在直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(1,4)和 
(3,0),点C是y轴上的一个动点,且A,B,C三点不在同一 条直线上,当△ABC的周长最小时点C的坐标是(  ) A.(0,3) B.(0,2)  C.(0,1)  D.(0,0)  
4、如果我们把台球桌做成等边△ABC的形状,那么从AC中点D处
发出的球,能否依次经BC、AB两条边反射回到D处?如果你认为
不能,请说明理由;如果你认为能,请作出球运动的路线. 
 
  
   能力提升: 
5. 如图,A、B两点在直线l的两侧,求在直线l上找一点C,使点C到点A、B的距离之差最大 
 
 
6.如图,已知A、B直线l同侧的两定点,定长线段PQ在l上平行移动,问当PQ移动到什么位置时,AP+PQ+QB的长度最短?

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