视频简介：
视频标签：导数,在研究函数中,单调性
所属栏目：高中数学优质课视频
视频课题：高中数学人教A版选修2-2 第一章1.3导数在研究函数中的应用--单调性_广州
本视频配套资料的教学设计、课件 /课堂实录及教案下载可联本站系客服
高中数学人教A版选修2-2 第一章1.3 导数在研究函数中的应用--单调性_广州市番禺区象贤中学
三元整合导学模式数学学科导学稿
主编人：王欣宁 审稿人： 定稿日：2017.3.18
协编人： 使用人：
一、课题：导数在函数中的应用（函数的单调性）
二、学习目标：
1．能掌握利用导数判断函数单调性的基本步骤；理解其中的关键环节。
2．能借助导函数图像寻找含参函数单调性的参数讨论的方向。
3．能解决已知函数单调性求参数取值范围的问题
三、重点：（1）能掌握利用导数判断函数单调性的基本步骤；理解其中的关键环节。
（2）能借助导函数图像寻找含参函数单调性的参数讨论的方向。
难点：如何做到讨论的全面性和准确性。
四、学习过程：
回顾原有知识：二次函数零点问题：
|
判别式Δ |
Δ＞0 |
Δ＝0 |
Δ＜0 |
|
方程ax2+bx+c=0 (a>0)的根 |
两个不相等的实数根x1、x2 |
有两个相等的
实数根x1 = x2 |
没有实数根 |
|
函数y=ax2+bx+c (a>0)的图象 |
 |
 |
 |
|
函数的图象与x轴的交点 |
两个交点：
(x1,0)，(x2,0) |
一个交点：
(x1,0) |
无交点 |
高考导数中常考函数模型：
三次多项式型：
指数函数与多项式型函数结合
对数函数与多项式型函数结合
指数与分式型函数结合
对数与分式型函数相结合。
题组1：明确参数讨论的基本方向
例1:（1）已知函数
，其中
，求函数
的单调区间。
(2).求函数
f(
x)＝
ax2＋ln
x－2
x（
）的单调性
小结：
题组二: 已知函数的单调性求参数的取值范围
例2：已知函数
在
上是单调增函数，求
a的取值范围．
已知函数
存在单调递减区间，求
a的取值范围.
不结：
课后作业：
题组一模仿训练：
1．已知函数
f(
x)＝
aln
x－2
ax＋3．求函数
f(
x)的单调增区间；
2. 已知函数
，讨论函数
的单调性。
题组二模仿训练：
已知函数
（1）若在实数集R上单调递增，求a的取值范围;
（2）是否存在实数a，使f(x)在(－1, 1)上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.
导数在研究函数中的应用--单调性
广州市番禺区象贤中学 王欣宁
一、教材的地位和作用
在高考中常利用导数研究函数的单调性，并求单调区间、极值、最值、以及利用导数解决生活中的优化问题。其中利用导数判断单调性起着基础性的作用，形成初步的知识体系，培养学生掌握一定的分析问题和解决问题的能力。让学生进一步体会数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化的数学思想。
二、教学目标分析：
教学目标
1．能掌握利用导数判断函数单调性的基本步骤；理解其中
的关键环节。
2．能借助导函数图像寻找含参函数单调性的参数讨论的方向。
3．能解决已知函数单调性求参数取值范围的问题
教学重点
（1）能掌握利用导数判断函数单调性的基本步骤；理解其中的关键环节。
（2）能借助导函数图像寻找含参函数单调性的参数讨论的方向。
策略：微课教学，
教学难点
如何做到讨论的全面性和准确性。
教学方法建议
采用微课教学，电子书包教学，飞控技术教学，在培养自主学习能力，小组合作交流，实时反馈学习效果方面都进行了深入思考。通
过各种教学技术的应用 让学生熟悉掌握本节课所研究的内容并能举一反三.
【教学策略分析】
1. 精心设计教学内容
高度组织教学内容，微课导入——自主学习——电子书包与飞控技术进行展示——探究——归纳——应用——反思方面，层层递进。
2. 充分开展学生活动
站在学生的角度，根据学生的思维特点和认知基础，给学生提供课堂参与机会，让学生在解题尝试中掌握方法，体会思想，形成技能。
3. 渗透提炼思想方法
通过典型例题及其变式的教学，由浅入深，逐层递进，给学生提供比较、分析、归纳、综合的机会，帮助学生在解题和反思中领悟数学思想方法在数学学习中的作用.
三、教学流程：
(1)、微课教学（8分钟微课）通过观看微课让学生掌握本节课学习的基本方法和解题思路（微课教学内容如下）
1、已知函数f(x)＝x－2
x＋a(2－lnx)，a>0.讨论f(x)的单调性
【解析】 由题知，f(x)的定义域是(0，＋∞)，f′(x)＝1＋2x2－ax＝x2
－ax＋2
x2
.
设g(x)＝x2－ax＋2，二次方程g(x)＝0的判别式Δ＝a2－8. ①当Δ<0即0<a<22时，对一切x>0都有f′(x)>0.
此时f(x)是(0，＋∞)上的单调递增函数．
②当Δ＝0即a＝22时，仅对x＝2有f′(x)＝0，对其余的x>0都有f′(x)>0.此时f(x)也是(0，＋∞)上的单调递增函数．
③当Δ>0即a>22时，方程g(x)＝0有两个不同的实根x1＝a－a2－8
2，x2＝
a＋a2－8
2
，0<x1<x2 则x，f(x)，f′(x)的变化情况如下表： x (0，x1) x1 (x1，x2) x2 (x2，＋∞)
f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x)
极大值
极小值
此时f(x)在(0，a－a2－82)上单调递增，在(a－a2－82，a＋a2－8
2)上单调
递减，在(a＋a2－8
2
，＋∞)上单调递增．
【答案】 0<a≤22时，增区间为(0，＋∞)；
a>22时，增区间为(0，a－a2－82)，(a＋a2－82，＋∞)，减区间为(a－a2－8
2，
a＋a2－8
2
) 2、已知函数f(x)＝x3＋ax2＋1，a∈R.讨论函数f(x)的单调区间；
【解析】 (1)对f(x)求导得 f′(x)＝3x2
＋2ax＝3x(x＋2
3a)．
①当a＝0时，f′(x)＝3x2≥0恒成立．
∴f(x)的递增区间是(－∞，＋∞)；
②当a>0时，由于f′(x)分别在(－∞，－2
3a)和(0，＋∞)上都恒为正，所以f(x)的递增区间是(－∞，－23a)，(0，＋∞)；由于f′(x)在(－2
3a，0)上恒为负，所以f(x)的递减区间是(－2
3a，0)；
③当a<0时，在x∈(－∞，0)和x∈(－2
3a，＋∞)上均有 f′(x)>0，∴f(x)的递增区间是(－∞，0)，(－2
3a，＋∞)；在 (0，－23a)上，f′(x)<0，f(x)的递减区间是(0，－2
3a)．
(1)a＝0时，增区间(－∞，＋∞)；a>0时，增区间(－∞，－2
3a)，(0，＋∞)，减区间(－23a，0)；a<0时，增区间(－∞，0)，(－23a，＋∞)，减区间(0，－2
3a)
设计意图：通过微课教学，让学生掌握基本的解题方法，便于模仿训练，同时举一反三，不断形成技能。 2、电子书包与飞控教学 堂上自主训练：
题组1：明确参数讨论的基本方向 例1:（1）已知函数2
1()ln(1)2
fxaxxax，其中aR，求函数()fx的单调区间。
(2).求函数f(x)＝1
2ax2＋ln x－2x（aR）的单调性 小结：
题组二: 已知函数的单调性求参数的取值范围
例2：已知函数3()fxxax在[1,)上是单调增函数，求a的取值范围．
已知函数21
()ln2,(0)2
fxxaxxa存在单调递减区间，求a的取值范围.
设计意图：学生进行模仿训练，教师巡视，通过飞控技术实时展示学生解题的情况，并要求做完的学生在电子书包互动讨论中提交自已的做法，以便互相学习彼此的解题方法。教师对学生的解题思路及时进行反馈。
四、课堂小结 回顾整理中提炼
通过这节课的研究，你学会了什么知识，能解决了哪些问题？你的收获与感受是什么呢？ 课后作业： 题组一模仿训练：
1．已知函数f(x)＝aln x－2ax＋3．求函数f(x)的单调增区间；
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
| -----更多视频请在本页面顶部搜索栏输入“导数,在研究函数中,单调性”其中的单个词或词组，搜索以字数为3-6之间的关键词为宜，切记！注意不要输入“科目或年级等文字”。本视频标题为“高中数学人教A版选修2-2 第一章1.3导数在研究函数中的应用--单调性_广州”，所属分类为“高中数学优质课视频”，如果喜欢或者认为本视频“高中数学人教A版选修2-2 第一章1.3导数在研究函数中的应用--单调性_广州”很给力，您可以一键点击视频下方的百度分享按钮，以分享给更多的人观看。优质课网 的成长和发展，离不开您的支持，感谢您的关注和支持！有问题请【点此联系客服QQ：983228566】 ----- |
