联系本站客服加+微信号15139388181 或QQ：983228566 |
视频标签：两角差的余弦公式
所属栏目：高中数学优质课视频
视频课题：高中数学人教A版版必修3.1.1两角差的余弦公式_河北定州中学
本视频配套资料的教学设计、课件 /课堂实录及教案下载可联本站系客服
高中数学人教A版版必修3.1.1 两角差的余弦公式_河北定州中学
课题： 两角差的余弦公式
高中人教A版必修4 第三章第一单元第一课时
一、教学目标
●知识与技能：
（1）通过向量知识探究发现两角差的余弦公式；
（2）理解、记忆两角差的余弦公式，（强调公式中角的任意性，公式的结构特征）；
●过程与方法：
借助已学知识探索出数学公式，使学生充分体会知识的发现过程，并渗透由特殊到一般，由具体到抽象的数学思想方法。
●情感态度与价值观：
使学生体会数学的理性与严谨性，培养学生对新知识的科学态度，勇于探索和敢于创新的精神。
二、学情分析
“两角差的余弦公式”这节内容是三角恒等变换这一章的出发点，是众多三角变换公式的鼻祖，地位与意义非同寻常。
教材没有直接给出公式，而是大体分了“探求、证明”两步进行编写，用意十分明显，就是要注重探求过程的教学。而探求过程的处理是否恰到好处，直接关系到能不能充分调动学生的积极性与主动性，关系到能不能促进教学中预设与生成的自然融合。而公式的证明过程，由于向量知识的欠缺，使得证明过程成了一个棘手的问题，既只能用已学的知识，又要证明合理、完整，确实需要推敲。
本课实施过程中，学生可以从不同的角度提出不同的问题，教师教学中必须注意引导学生观察、联想、对比、化归等方法分析问题，站在学生的角度，与学生一起寻找解决问题的突破口和主体思路。
三、教学重点、难点
重点：两角差的余弦公式的推导 难点：公式中角的任意性
四、教学方法与手段
教学方法：诱思探究教学法 学习方法：观察发现、归纳总结。 教学手段：多媒体辅助教学
五、教学过程
B
A
y x o β α -1 1 1 -1
环节
教学设计 设计说明 温 故 知 新
1、两个向量的数量积：
两个向量数量积的定义：cosbaba，其中是a与b
的夹角，取值范围是,0。 两个向量数量积的坐标形式：yxa1
1
,
，yxb2
2
,，则
y
yxxba2
1
2
1
2、已知OP为角的终边，则终边OP与单位圆交点P的坐标:
P（cos ，sin ）
让学生做好向量推导的准备
推 导 公 式
1、结合图形可以得到OA=(sin,cos)，OB=（sin,cos），从而
OAOB=sinsincoscos
又OAOB=OBOAcos=cos
sinsincoscos= )cos(
（以上推导是否有不严谨之处？应如何补充？） 以上公式本质是
cos=sinsincoscos
由向量数量积的概念，向量的夹角],0[； 由于,都是任意角．．．
，也是任意角，那么
cos=)cos(就是我们接下来要说明的！
先由特殊的情形
入手，先感知一下公式的形式
引导学生发现问题与不足，进一步想解决思路
环节 教学设计
设计说明 探 究 新 知
任意角,终边位置只有以下两种，分别为：
在图1中，k2，（ Zk）， 从而k2，Zk
)2cos()cos(k=cos
在图2中，k2，（ Zk）， 从而k2，Zk
)2cos()cos(k=cos
即对任意的,，都有cos)cos(
分类说明学生更易接受
培养学生思考的
严谨性，学会解决探究过程中遇到的困难。
发 现 结 论 得 出 公 式 总结（两角差的余弦公式）：
对于任意角．．．,，都有sinsincoscos)cos( 可以简记为()C
公式特点： （1）任意角 （2）同名积 （3）加减反
给出明确结论
强调公式特点
六、教学反思：
两角差的余弦公式是任意角三角函数知识的延伸，是后继内容两角和与差的正弦、余弦、正切，以及二倍角公式的知识基础。
一、反思教学理念：新课程理念的灵魂是三个教学目标的整合，关注学生的发展。知识可以通过
传授获得，技能可以通过训练掌握。态度和情感价值观需要学生参与获得。这样，课堂教学中，要重视学生的参与、体验过程。但老师的指导作用也不可忽视，没有老师的引导，学生的行动、思维就很难达到一个较高的程度。教师通过创设激发学生学习欲望的数学情境，营造积极的活跃的学习氛围，才能使学生参与我们的教学中来。
二、反思教学过程：
（一）创设问题情境：教学过程中，我们只关注公式的应用，而轻视公式的由来，这样符合公式
的发生发展过程。这次的教学设计我从如何解决一个实际问题出发，调动学生的思维与学习积极性，抓住学生的兴趣。
（二）两角差的余弦公式的探究过程：之前旧教材的教学是用两点间的距离公式来推导两角和的
余弦，再赋值得到两角差的余弦公式，这一过程中对学生的思维训练不是很多。而新教材采用了一种学生易于接受的推导方法，即先用数形结合的思想，借助于单位圆中的三角函数线，推出α，β，α－β均为锐角时公式成立。对于α，β为任意角时的情况，教材运用向量的知识进行了探究，使得公式的得出成为一个纯粹的代数运算过程，学生易于理解和掌握，同时也有利于提高学生运用向量解决相关问题的意识和能力。我采用了新教材的思路。
(三)两角差的余弦公式的简单应用。除了课本上的例题、习题，我补充了课堂练习、及课后作
业，针对性较强
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
