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视频标签：实际问题,一元一次方程
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视频课题：初中数学人教版七年级上册3.4实际问题与一元一次方程（探究3）-广州
教学设计、课堂实录及教案：初中数学人教版七年级上册3.4实际问题与一元一次方程（探究3）-广州市绿翠现代实验学校
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课题：§3.4实际问题与一元一次方程（探究3）
-----电话计费问题（教学设计）
广州市绿翠现代实验学校（510030） 林 茵
【教学设计理念】
本课的教学设计以建构主义理论为理论依据。以学生为中心，在整个教学过程中由教师起组织者、指导者、帮助者和促进者的作用，把多媒体技术（平板电脑互动教学模式）融入课堂，利用情境、协作、会话等学习环境要素，充分发挥学生的主动性、积极性和首创精神，最终达到使学生有效地实现对当前所学知识的意义建构的目的。以翻转课堂教学模式，在课前通过微课先让学生初步了解知识概念，有初步的感知，为本课的探究做好知识的铺垫。在课内使用平板教学，达到多元互动的目的。
本校教学特色：把多媒体技术融入课堂，培养学生的自主学习能力，通过小组合作交流的方式来发现解决问题的途径。
【教学任务分析】
教学内容
人教版七年级上册第三章第四节 第三课时《实际问题与一元一次方程（探究3）
教材分析与处理 1、内容分析
（1） 电话计费问题是生活中的常见问题，具有一定的现实性和开放性。本课是3.4节“实际问题与一元一次方程”
的最后一节课，设置这一探究的目的不仅是解决这个具体问题，而是通过这个问题的解决过程让学生进一步体验“建模解题”的过程，渗透建模思想。
（2） 在电话费问题建立模型的关键有两个，一是应用分类思想对不同情形分别进行分析；二是发现并利用相等关
系确立方程模型。其中分类思想是解决综合性问题时的重要策略，需要学生在适当的条件下具有较强的分类意识和确定分类节点的能力。
（3） 本课问题中的相等关系比之前的问题具有更强的隐蔽性，需要学生根据数量间的大小变化来确定和解决，这
增加了列方程的难度。
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2、教材的地位
本章的中心任务是使学生经历建立一元一次方程模型并应用它解决实际问题的过程，体会方程的作用，掌握运用方程解决问题的方法，提高分析问题，解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识。本课是利用方程寻求关键数值，对不同方案进行定量化的对比和选择。选择贴合实际生活的问题，突出了方程这种数学模型的应用具有广泛性和有效性，使学生能在更加贴合实际问题的问题情境中运用所学数学知识，使用分析问题和解决问题的能力、创新精神和实践意识在更高层次上得到提高。
教学目标
1、知识与技能：
（1）体验建立方程模型解决问题的一般过程。
（2）体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力。 2、过程与方法
（1）、通过分类讨论讲电话计费问题转化为方程问题、
（2）、利用方程问题的结论解释各个分类区间的话费变化情况，从而最终得到整体的话费选择方案。 3、情感态度与价值观
通过运用分类讨论的方法去探究电话计费问题，培养学生严谨的学习态度和感知数学在生活中的重要性。
教学重点 建立电话计费问题的方程模型。
教学难点 1、题意的文字理解；2、如何找到关键点进行分类比较。
教法处理
本校教学特色：把多媒体技术融入课堂，培养学生的自主学习能力，通过小组合作交流的方式来发现解决问题的途径。
在建构主义理论指导下的教学模式中，既体现了学生的主体性地位，也注重体现教师作为指导者和帮助者的重要角色。因此将采用“引导，发现，自主探究，合作学习，多媒体辅助教学”的教学方法。通过在教学环节中有效的使用多媒体技术，动态的演示，启发诱导学生自己去发现问题，组织学生讨论，并通过小组合作和同学的指正，自己去纠正错误或片面的认识。帮助学生学会运用操作、观察、分析、归纳的方法，使知识的传授和能力的培养融为一体，让学生不仅学到科学的探究方法，而且体验到探究的乐趣。
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【教学过程】 教学环节
教学内容
具体操作和媒体运用
设计意图 一、课前预习
1.观看视频，
学习微课
两种移动电话计费方式表
全球通 神州行 月租费 50元/月 0
本地通话费 0.40元/分 0.60元/分
(1) 一个月内在本地通话200分和300分,按两种计费方式各须交费多少
元?
解:(1)当通话200分时，全球通收费：50+0.4× 200=130元 神州行收费：0.6 ×200=120元
当通话300分时，全球通收费：50+0.4 × 300=170元 神州行收费：0.6 × 300=180元
引导学生发现：当通话时间不同时，会出现全球通收费高于或低于神州行的不同的情况。
(2) 对于某个本地通话时间,会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？ 提示学生，收费与本地通话时间有关，可以先设累计通话t分钟,用含有t的式子来表示两种收费情况。用“全球通”要收费(50＋0.4 t )元, 用“神州行”要收费0.6 t 元。
引导学生，如果收费一样，可以用方程来解决。
设累计通话t分钟,如果两种收费一样， 0.6t=50＋0.4t
解此方程得:t=250 答:如果一个月内通话250分,那么两种计费方式相同.
教师课前制作微课，并在网上发布推送给学生，学生在课前观看，自学。
以翻转课堂教学模式，在课前先让学生初步了解知识概念，有初步的感知，为本课的探究做好知识的铺垫。
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师生共同总结：并在黑板上画出表格： 主叫时间 t/min 方式一 计费/元 t<150 58 t=150 58
t>150
58+0.25(t-150)
答，老师点评归纳。 问题2：提问一个学生，发送网上任务，学生在平板上作答。
问题3：学生小组讨论，让学生以小组为单位，讨论。并尝试列表来说明。以小组为单位发送任务，老师展示学生讨论成果。
义，并渗透“话费多少与主叫时间有关。
（二）对问题的进一步探究
下表给出两种移动电话的计费方式：
（在刚才问题1的计费方式下，增加一种新的计费方式） 月使用费/元 主叫限定时间/min 主叫超时费/（元/min） 被叫 方式一 58 150 0.25 免费 方式二
88
350
0.19
免费
（1）根据刚才的经验，我们来试着写出当通话时间为t分钟时，计费方式二的收费情况：
（三）对问题的深入探究，思考可否把两个表格组合为一个表格： 思考：应该如何选择省钱的计费方式。
主叫时间 t/min 方式二 计费/元
t<350 88 t=350 88 t>350
88+0.19(t-150)
让学生参考问题1，尝试自己列表，并填好相
关的数据，使用平板把发送平台，教师点评。
分析过程：“提问学生
回答，教师在黑板填空表格，学生在学案上提空表格”。并用平板拍照提交到教学平台。
让学生互相讨
论发表意见，互相借鉴，为对问
题的进一步探究做准备。
总结学生发言
的基础上归纳
出
“分类的关键
点“使学生的学习有感性认识”
逐步过渡到“理
性分析”
引导学生列表，
让学生体验使用表格整理信
息的益处，并通
过列表使学生进一步明确两
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教师指出：从表格可知，在t<150;t=150;t=350都是比较容易判断出费用较少的计费方式，但是在150<t<350和t>350这两个时间段就不确定了，
需要讨论一下。 讨论分析150<t<350的情况： 当t从150增加到350的时候，方案一的收费由58元增加到108元，而
按方式二的计费一直是88元，因此在150<t<350时，可能在某主叫时间按
方式一和方式二的计费相等。所以我们可以参考微课视频中介绍的方法来
进行计算。列方程：
58+0.25（t-150）=88 解得：t=270
主叫时间 t/min 方式一 计费/元 方式二 计费/元
t<150 58 88 t=150 58 88
150<t<350 58+0.25(t-150) 88
t=350 58+0.25×(180-150)=108 88 t>350 58+0.25(t-150) 88+0.19(t-150)
引导学生发现,两种计费方式是分别以150，350这两个数作为分界
的关键点。 让学生尝试通过小组讨论，利用平板发送讨论的结果，教师点评。 种计费方式的变化规律，同时
考察学生列代数式表示未知数的能力。 这一问是本课
的关键，学生通
过分类讨论得到“方程模型”，
并利用方程求出关键数据，这
可以使学生认
识到方程的重要性和使用价
值，
增强学生对模型的应用意
识和应用能力。
因此，如果主叫时间恰好是270min，按两种方式的计费相等。 找到了另外一个分界的关键点
那么当150< t <270分和270< t <350时，两种计费方式 哪种更合算呢？
有表格可知，如果150<t<270，按方式一的计费少于按方式二计费的（88元）。 如果270<t<350，按方式一的计费少于按方式二计费的。按方式一的计费多于方式二的计费（88元）。
讨论分析当t>350的情况：
可以看出，按方式一的计费为108元，加上超过350min部分的超时费（0.25（t-350））,
即：108+0.25（t-350）
按方式二的计费为88元加上超过350min部分的超时费（0.19（t-350））, 即：88+0.19（t-350） 显然，方式二的计费少。
可以重新细化表格
借助数轴师生共同总结得出：
主叫时间 t/min 方式一 计费/元 方式二 计费/元 费用较少的计费方式 t<150 58 88 方式一 t=150 58 88 方式一 150<t<270 58+0.25(t-150) 88 方式一 t=270 88 88 两者皆可 270<t<350 58+0.25(t-150) 88 方式二 t=350 58+0.25×(180-150)=108 88 方式二 t>350 58+0.25(t-150) 88+0.19(t-150) 方式二
在得出方程模型的结论后，引导学生利用结论解释实际问题，从而完成建模解题的完整过程。
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综合以上的分析，可以发现： 当t<270时，选择方案一省钱 当t>270时，选择方案二省钱 当t=270时，两者皆可。
同学们可以选一些具体数字，通过计算验证你的发现是否正确。
4.总结归纳
1、回忆本课的学习过程，你最深印象的是什么？ 2、如何分类？解题的过程大致包含哪几个步骤。
在总结了本节课的知识性
问题后，继续引导学生总结本节课的过程和方法，
是学生原来的
模糊意识、
零散的经验得以梳
理，从而掌握探究同类问题的一般思路 三课堂练习 巩固应用，课后完成
利用我们在“电话计费问题”中学会的方法，探究下面的问题：
用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20页时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）
用电子白板导入实物投影，展示学生的答题情况，并由学生来讲自己的解题思路。 检验学生的掌
握情况
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【教学的效果与评价分析】
1、教学的效果预测
布鲁纳:知识的获得是一个主动过程. 学习者不是信息的被动接受者，而是知识获取的主动参与者. 可预测本课的教学效果为： ⑴ 设计教学情景，引导学生思考，激发学生的求知欲。
⑵ 把本课的重点：方程建模，贯穿整节课的每一个环节。使学生由浅入深，循序渐进的思维活动中向预定的学习目标探索求进。 ⑶ 重视探讨和交流，让学生动手动口动脑，培养学生实践能力和图形探究的能力。
⑷ 在本课教学中，教师注意面向全体学生，利用平板教学和电子白板教学，实现多元互动，关注学生间的互助和不同层次学生
的情况使所有学生在数学知识掌握、数学能力发展等方面都能有所发展。
2、评价分析
《数学课程标准》:数学教育要以有利于学生的全面发展为中心；以提供有价值的数学和倡导有意义的学习方式为基本点. 在本课的教学中采用：
【观察法评价】 : 注重观察学生的学习表现，积极肯定学生思维的闪光点. 注重启发引导，鼓励学生的积极参与。利用平板教学
中的任务发送和电子白板的展示，使学生的参与度能实时监控和随时展示学生的做题情况。
【操作性评价】 : 强调对知识掌握达成度与操作技能的点评。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
