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视频课题：初中数学人教版八年级上册13.3.2等边三角形（2）含30°角的直角三角形的性质-黑龙江省级优课
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初中数学人教版八年级上册13.3.2等边三角形（2）含30°角的直角三角形的性质-黑龙江省级优课
课题：含30°角的直角三角形的性质
学习目标：
1．探索含30°角的直角三角形的性质．
2．理解含30°角的直角三角形的性质，并会应用它 进行有关的证明和计算．
学习重点： 探索并理解含30°角的直角三角形的性质. 学习难点：会应用它进行有关的证明和计算． 教学准备：学生三角形纸片、直尺
【教学过程】
提出问题,创设情境
师:我们学习过直角三角形,今天我们先来看一个特殊的直角三角形,看它具有什么性质.大家可能已猜到,我让大家准备好的含30°角的直角三角形,它有什么不同于一般的直角三角形的性质呢?
问题:用两个全等的含30°角的直角三角尺,你能拼出一个怎样的三角形?能拼出一个等边三角形吗?说说你的理由.
由此你能想到,在直角三角形中,30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系?你能证明你的结论吗? 导入新课
一、观察测量与猜想:
1．让学生经历拼摆三角纸片的活动,发现结论,同时引导学生意识到,通过实际操作探索出来的结论,还需要给予证明) [生]用含30°角的直角三角尺摆出了如下两个三角形.
(1) (2)
其中,图(1)是等边三角形,因为△ABD≌△ACD,所以AB=AC,又因为Rt△ABD中,∠BAD=60°,所以∠ABD=60°,有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
[生]图(1)中,∠B=∠C=60°,∠BAC=∠BAD+∠CAD=30°+30°=60°,所以∠B=∠C=∠BAC=60°,即△ABC是等边三角形.
师:同学们从不同的角度说明了自己拼成的图(1)是等边三角形
由此你能得出在直角三角形中,30°角所对的直角边与斜边的关系吗?
2.量一量：你手中的直角三角形纸片，30°角所对的直角边与斜边分别多少，猜想它们之间的关系?
二．含30°角的直角三角形的性质的探究：
证一证: 已知：如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°. 求证：BC =1/2 AB．
．
多种方法的探究：
方法一: 方法二：
我选择第（ ）种方法尝试证明：
定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
这个定理在我们实际生活中有广泛的应用,因为它由角的特殊性,揭示了直角三角形中的直角边与斜边的关系,下面我们就来看一个例题.
例1:如图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB=7.4 m,∠A=30°,立柱BC、DE要多长?
练习：在△ABC 中，∠ACB =90°，CD 是 高，∠A =30°，AB =4．则BD = .
三．达标测评：
1.在△ABC 中，∠C =90°，∠B =60°, BC=7 ，则∠A=___ AB=___
2.在△ABC 中, ∠A: ∠B: ∠C=1:2:3，若AB=10，则 BC=___ 3.等腰三角形的底角为15°，腰长为20 ，求腰上的高 四、课时小结
这节课,我们在上节课的基础上推理证明了含30°的直角三角形的边的关系.这个定理是个非常重要的定理,在今后的学习中起着非常重要的作用. 五、课后作业
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