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视频标签：直角三角形,边角关系
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视频课题：北师大版数学九年级下册第一章直角三角形的边角关系《回顾与思考》陕西省 - 西安
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第一章 直角三角形的边角关系 《回顾与思考》教学设计
课型 复习课 1课时 时间 2019.05
班级
初三1班
教材 分析
本节课是北师大版九年级下第一章《直角三角形的边角关系》的回顾与思考，主要是让学生熟练掌握本章各知识点之间的关系并能解决简单的实际问题，同时逐步渗透“转化思想、数形结合思想、方程思想、从特殊到一般的思想、数学的建模思想.”加深学生对本章知识的理解，提升学生应用本章知识解决实际问题的能力.为后面高中继续学习三角函数的知识奠定基础。
学情 分析
学生在八年级已经学习了直角三角形的三边关系即勾股定理，和直角三角形两个锐角互余等知识，再此基础上，进一步利用三角函数表示直角三角形三边之间的关系，但锐角三角函数的概念比较抽象，理解有一定的难度。在此我们从生活中学生熟悉的梯子的倾斜程度入手，并用三角函数来描述，帮助学生容易理解概念，利用三角函数解决实际问题需要将实际问题抽象成数学模型，部分学生的能力还不够，需要教师的引导作用，还需进一步强化和练习。
教学 目标 知识与技能：
以梯子的倾斜程度为背景用问题串的形式谈起，梳理本章的知识结构，掌握锐角三角函数的定义，会特殊角的三角函数的计算，会解直角三角形，并能解决与直角三角形有关的简单实际问题.
过程与方法：
在学习的过程中，通过分析题意画出图形，把未知与已知的量联系起来，进一步学会利用数形结合的思想解决问题。
情感与态度：
通过本节课的学习，让学生在熟练掌握知识的基础上提升他们解决实际问题能力，培养学生学习数学的兴趣.
教学 重点
和难点 重点：掌握锐角三角函数的意义，熟练特殊角的三角函数值，并能
用锐角三角函数解决实际问题，提高对知识的理解和应用能力. 难点：能把简单的实际问题抽象成数学模型，选择适当的三角函数
解决问题，并及时地把有关知识上升为数学经验，形成个性化的学习技
能.
2
教学 方法： 启发式、合作交流式
教学 准备
多媒体课件 三角尺
教学过程
设计意图
第一环节：课本问题重现：再谈梯子的倾斜程度
问题1：随着倾斜角α的变化，梯子的倾斜程度怎么变化？
问题2：梯子的倾斜程度还可以用什么来描述？
问题3: 用锐角三角函数如何来描述梯子的倾斜程度？ 问题4：当α为30°、45°、60°时三角函数值分别是多少？ 问题5：如果梯子的斜面改换为斜坡的坡面，∠α又叫做什么角？坡面的陡与缓用什么量来描述？
问题6：在梯子与地面和墙面形成的直角三角形中，如果知道梯子的长度和倾斜角，其它的元素你能求出来吗？
从实际生活中的梯子的倾斜程度为引例，以问题串的形式提出六个问题，复习对应的知识点。特别是第一个问题设置成动画的形式提高学生的学习兴趣。通过六个问题进一步让学生感受到数学与现实生活的紧密联系。 第二环节：重点知识链接 （一）、锐角三角函数的概念 △ABC中，∠C＝90°，a，b，c.分别是 ∠A，∠B，∠C所对的边
∠A的正弦：sin A＝斜边
的对边A =ca
；
∠A的余弦：cos A＝
cb
A斜边的邻边； ∠A的正切：tan A＝
b
a
AA的邻边的对边. 它们统称为∠A的锐角三角函数．锐角三角函数也是一种函数关系，自变量是角的度数。
正切值越大，梯子越陡；正弦值越大，梯子越陡，余弦值越小，梯子越陡； 通过问题2和问题3回顾锐角三角函数的意义，掌握并理解概念，为下一环节锐角三角函数的计算和锐角三角函数的应用的知识归纳作铺垫.
(二)、特殊角三角函数值 三角函数 角度 30° 45° 60°
sinα 21 22 2
3
cosα 2
3 2
2 2
1 tanα
3
3
1
3
通过问题4 熟练特殊角的三角函数值，尽可能的让所有学生在运算中不出现错误。多叫几个学生来说，达到熟练的目的。大部分学生对这一块的内容有了全面的认识和理解。为后面的学习打下良好的基础。
叫两位学生黑板板书，通过做两道练习题，巩
3
课堂练兵：1.计算 （1）Sin60°-2sin30°cos30° （2）45cos360sin2
固已实现的三角函数的基础目标.
(三）. 解直角三角形
直角三角形中的边角关系： （1）三边关系：___________； （2）两锐角关系：___________；
（3）边、角间的关系sinA=___cosA=_____;tanA=_____
课堂练兵
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边.
(1)已知c=8,∠A=45°,求a,b,∠B; (2)已知c=8,b=4,求a,∠A,∠B;
变式练习
3. 在△OPQ中OP=OQ=10,PQ=16，求tanP的值
通过问题6复习解直三角形的概念，在解直角三角形的过程中，熟练这些关系为后面的学习垫定基础。
课堂练兵由学生自己书写自己讲解，交流不同的做法，让学生复习选择三角函数的方法：有斜用弦，无斜用切，宁乘勿除，取原避中的思路。通过变式练习让学生感受在非直角三角形中要通过作垂线构造直角三角形。 （四）、锐角三角函数的应用
例1、如图,大楼AD高30m,远处有一塔BC,某人在楼底A处测得塔顶的仰角为60°,爬到楼顶D处测得塔顶的仰角为30°,求塔高BC及大楼与塔之间的距离AC(结果保留根号).
该题目是考察解直角三角的实际问题，让学生先讨论说思路，然后教师引导学生将实际问题抽象成数学模型，并启发学生选择适当的三角函数解决问题。启发学生用几种不同的方法来解决问题，并给以鼓励和肯定。让学生板书完成后，总结解决实际性应用题的做题思路和步骤。实际问题抽象成数学模型，转化成解直角三角形来解决，最后将数学问题的答案写成实际问题的答案。
第三环节：畅谈收获与体会 1. 知识收获
师生共同总结本节课的知识收获、方法收获，和数学思想收获，
2. 方法收获
3.数学思想的收获
在总结的过程中，把各部分知识和方法以知识树的形式呈现出来，使教学目标得到升华，每位同学畅所欲言，自己学习的好方法也为其他同学提供有效的借鉴。
板书设计：直角三角形的边角关系 回顾与思考
实际问题
例、解： 锐角三角函数的概念
锐角三角函数的计算
锐角三角函数的应用
教学反思
1．引用生活中的实例--再从梯子的倾斜程度出发，起点比较低，以动画形式学生容易接受和理解。以问题串为主线链接各部分知识点，复习内容全面细致，重点突出，体现了数学与生活的紧密联系。 2．坚持知识点归纳和练习相结合的复习方式
在复习过程中，我采用归纳知识点和练习相结合的方式，侧重于知识点的归纳复习，并能及时的利用所学知识点来练习。在练习的过程中，主要让学生来讲解，在练习中有关实际性应用的问题采用学生讨论的方式降低难度，学生容易接受。所以学生课堂学习气氛浓厚，学习兴趣较高，学习效果良好。
3．在进行课堂小结时利用知识树的形式总结本节课的知识收获、方法收获和数学思想方法，使学生对本章内容达到融汇贯通，也使教学目标得到升华，每位同学畅所欲言，自己学习的好方法也为其他同学提供有效的借鉴。 4.需要注意和改进的方面
本节课内容设置较多，学生做题时感觉所留的时间有限，特别在解决实际性问题上，留给学生讨论的时间有点少，应该灵活处理作出适当的删减。在最后总结时，时间有点紧张，留给学生发言的时间有点少。
总而言之，本节课我突破了传统教学模式，变老师讲学生听的模式，成了让学生多讲多交流，学生讲题讲思路，整理书写过程，让学生充分展示自己，把数学课真正的还给学生，激发了学生的潜力和学习的兴趣，体现了新课标的教学理念。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
