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视频标签：反比例函数
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视频课题：北师大版初中数学九年级上册《反比例函数回顾与思考第一课时》贵州省 - 贵阳
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北师大版初中数学九年级上册《反比例函数回顾与思考第一课时》贵州省 - 贵阳
《反比例函数回顾与思考第一课时》教学设计
授课时间： 年 月 日 备课时间
年 月 日
年级 九 学科
数学 课时 1
授课主题
反比例函数复习
授课类型
复习课
学情分析
反比例函数是函数的重要知识，核心知识是反比例函数的概念、图象、性质与应用.从学生学习情况分析，反比例函数的增减性与一次函数增减性容易相混，用函数观点看待方程、不等式、函数间的关系在理解上、思维方式上存在一定困难，用反比例函数解决实际问题
需要建模的思想与策略，需要一定的生活背景知识，对学生有较高的要求.基于以上分析，从学习函数最本质的思想——数形结合思想为立意，在学生疑难问题解决过程中加深对反比例函数乃至对三类函数的理解.
教材分析
函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出来的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要内容和数学模型．反比例函数在前面已经学习了“图形与坐标”、 “一次函数”基础上研究一类基本函数.本专题复习在反比例函数单元复习基础上展开的，以函
数图象为载体，以数形结合思想为主线，围绕“比较大小、图象法解方程与不等式、函数实际应用”核心内容进行，学生在解决问题过程中进一步领悟反比例函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点解决问题的经验，为后继学习二次函数等产生积极的影响． 教学目标
【知识与技能】经历反比例函数概念、图象与性质的知识点的梳理，通过相应知识点的配套练习加深学生对反比例函数本章知识的理解与掌握．
【数学思考】通过对相关问题的变式探究，正确运用反比例函数知识，进一步体验形成解决问题的一些基本策略，发展实践能力和创新精神．
【问题解决】探索理解反比例函数、图象及其主要性质，能根据所给信息提出问题，能用待定系数法确定反比例函数表达式，并利用它们解决简单的实际问题．
【情感态度与价值观】创设教学情景，鼓励学生主动参与反比例函数复习活动，激发学习兴趣，获得问题解决后的乐趣，继续渗透数形结合等数学思想方法． 教学重点 进一步掌握反比例函数的概念、图像、性质并正确运用． 教学难点 1.反比例函数性质的灵活运用；
2.数形结合思想的应用，从图像中获取信息，解题方法的渗透．
教学过程
一、【课题引入】
课题引入：利用2015年贵阳市数学中考第22题引入课题．
二、【基础知识梳理】
展示学生的前置探究案（学生课前自己梳理知识并提出一个关于反比例函数的问题并解决）
知识点一、反比例函数的概念
(1)一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成y=x
k
（k为常数，k不等于0）的形式，那么称y是x的反比例函数，从y=xk
中可知，
x作为分母，所以x,y均不能为零．
知识点的梳理
可以交给学生课前完成．然后课堂上选派小组代表展示．
教学建议：
最好选C组展示，再由B、C
组同学补充．
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（2）反比例函数也写成： y=kx-1或k=xy的形式．
练习：（1）、下列函数中哪些是反比例函数? ① y = 3x ②xy3 ③ 3
xy ④ xy31
⑤ 13xy ⑥3xy ⑦)0(kxky ⑧x
k
y
变式训练：
（2）、若 23)2(m
xmy是反比例函数，则m＝＿＿＿＿＿＿． 知识点二、反比例函数的图象与性质
练习（2）把指
数3-m2看成一
个整体，体现整体的思想方法．
练习（1）,(2)
做完可让学生
小结解题方法．
教学建议：
练习（1）让C组学生完成；变
式训练（2）由B组学生完成．
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注意： （1）反比例函数是轴对称图形和中心对称图形；对称轴是y=x，y=-x 对称中心是坐标原点；
（2）双曲线的两个分支都与x轴、y轴无限接近，但永远不能与坐标轴相交；
（3）反比例函数系数k的几何意义：即过双曲线上任一点作x轴，y轴的垂线，所得矩形的面积为k
．
①若已知矩形的面积为k，应根据双曲线的位置确定k值的符号．
②在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，分别过P，Q作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2，则有S1＝S2．
例1. (2015•贵阳)如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数
x
k
y的图象相交于A（2，1），B两点． 问题：不计算，判断:K 0,
m 0. 例2. (2014•黑龙江牡丹江)在同一直角坐标系中，函数 y=kx+1与 )0(kxky的图象大致是（ ） 反比例函数 0kx
k
y
k的取值范围
0k
0k
图象
性质
①x的取值范围是0x，y的取值范围
是0y
②函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每一个象限内y随x的增大而减小
①x的取值范围是
0x，y的取值范围是0y
②函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每一个象限内y随x的增大而增大
由(2015•贵阳)第22题变式提问：例1.主要是巩固反比例函数和一次函数的图象与其解析式中的系数之间的关系．体现数形结合的数学思想． 教学建议： 例1让C组学生完成．
例1再变式得例2，例2注意引导学生用分类思想与数形结合的思想来解决问题．
建议由B组学生完成，A组学生评价补充．
在完成例2后，可由学生提问，如：怎么求反比例函数的解析式，一次函数的解析式等等．建议由A组学生完成．
引入反比例函数的应用，培养学生
建立函数模型的
思想，培养学生的应用意识． 例3考查反比例函数解析式中k的几何意义．建议由B
组学生完成．
例4充分体现了数
形结合的思想．可以一题多解．在一题多解的过程中，
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例3. (2015•贵阳)如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数 x
k
y的图象相交于A（2，1），B两点． 问题：（1）求矩形ACOD的面积 ；
（2）求△AOD的面积.
例4.
(2015•贵阳)如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数
x
k
y的图象相交于A（2，1），B两点． 问题：若点P(1, y1)，Q(2, y2)在反比例函数图象上，则y1 y2
（填“＞”、“＜”或“=”）．
变式训练：1）将1变x1，2变x2 ，且x1 ＜ 0 ＜ x2，则y1与y2 的
大小关系是 .
2）若x1 ＜ x2 ＜ 0，则y1与y2 的大小关系是 .
3）若图象上有三点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）,且y1>0>y2 > y3,则x1,x2 ,x3的大小关系是 .
例5.
(2015•贵阳)如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数 x
ky的图象相交于A（2，1），B两点．
问题：请写出B点的坐标，并指出使反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围．
备用练习：
1、修文与贵阳相距约40km，一辆汽车从修文开往贵阳，把汽车到达贵阳所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的函数，则这个函数的
注意选择最优解法．
变式训练：体现一题多变的复习方法和策略，体现举一反三，触类旁通的解题思想． 学生小结解题方法：利用反比例函
数的图象和性质比较大小，要注意 是否在同一象限
经行比较．
教学建议：变式训
练1）由C组学生
完成；变式训练2）
由B组学生完成；
变式训练3）由A
组学生完成．
例5 .体现数形结
合的思想，若时间允许，还可继续提问进行教学，培养学生的应用意识和创新意识．建议由A组学生完成．
教学建议：备用练习1、2题由C
组学生完成；3、4、5题由B组学生完成；6题由
A组学生完成．
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图象大致是（ ）
2、(2015•黔西南州)如图，点A是反比例函数 图像上的一个动点，过点A作AB⊥ 轴，AC⊥ 轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则K = ．
3、（2014•黔南州）如图，正比例函数y1=k1x与反比例函数y2=
的图象
交于A、B两点，根据图象可直接写出当y1＞y2时，x的取值范围是 ．
4、（2014•湖南怀化）已知点A（﹣2，4）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值为 ．
5、（2015·湖南省益阳市）已知y是x的反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数表式 ． 6.（2014•贵阳）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，矩形OABC
的边OA，OC分别在x轴和y轴上，其中OA=6，OC=3.已知反比例函数y=kx
(x＞0)的图象经过BC边上的中点D，交AB于点E. （1）k的值为 ；
（2）猜想△OCD的面积与△OBE的面积之间的关系，请说明理由. 本课小结
1.知识方面：反比例函数的概念；反比例函数图象和性质；反比例函数的应用.
2.数学思想方面：数形结合思想；整体思想；分类讨论思想.
3题图 6题图
2题图
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课后作业
(2015•贵阳)如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数x
k
y的图象相交于A（2，1），B两点．
请你尝试提出一个问题，并用相关的知识解决它，指出你要考查的知识点．
板书设计
知识体系区 学生练习区：
1.反比例函数概念 题1
2.反比例函数的图象和性质： 题2 …
课后反馈
本节课教学计划完成情况：□照常完成 □提前完成
□延后完成，原因___________________________________
学生的接受程度： □完全能接受 □基本能接受
□不能接受，原因___________________________________________
反思
在教学设计上，我通过2015年贵阳市的中考试题第22题，将反比例函数的定义、图象和性质、应用等知识点串连在一起，通过学生提出问题，解决问题，从而掌握反比例函数相关知识的同时激发学生的学习兴趣和探究欲望，引导学生积极参与和主动探索。在教学活动中，创设教学问题，让学生提出问题，并尝试解决问题，鼓励学生主动参与反比例函数
复习活动。教学活动遵循“教为主导，学为主体，练为主线”的原则。在教学活动中，也存在一些不足和缺点，例如，引导学生对问题的思考不够深入，语言表达不够流畅和简洁，留给学生思考的时间不够充分，教学为了赶进度，时间上显得有些仓促。在今后的教学活动中，要注意自己的语言表达的规范和简洁，避免语言的生硬，多留给学生思考的时间，争取更好的教学效果。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
