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视频标签：反比例函数
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视频课题：北师大版初中数学九年级上册《一轮复习反比例函数》山东省 - 青岛
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北师大版初中数学九年级上册《一轮复习反比例函数》山东省 - 青岛
《一轮复习反比例函数》教学设计
一、复习目标：
☆知识与技能：
回顾反比例函数的定义、图象和性质，能确定其表达式，熟练掌握反比例函数图象和性质，并能解决实际问题。
☆过程与方法
体会数形结合的数学思想。 ☆情感态度价值观
发现生活中的数学美，激发学生的学习兴趣。 二、复习重点：熟练反比例函数的定义、图象、性质和应用
复习难点：反比例函数与方程、不等式的综合使用 三、复习时间：1课时 四、复习过程： （一）课前反馈
[活动过程]：学生根据教师的PPT呈现，核对问题发现指导书的的答案，并通过小组合作解决问题。
◎考点一：反比例函数定义与关系式的确定： 1.定义：一般地，如果两个变量x、y之间的对应关系可以表示成__________（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数.其中自变量x≠0. 2.反比例函数关系式常见形式：
（1）_________；（2）_________；（3）_________. （其中k为常数，k≠0）
巩固练习：
1.下列函数表达式中，属于反比例函数的是
xy5)1(
（2）16yx 2(3)3yx 32)4(xy （5）xy=-5 1
(6)2yx
[活动过程]：教师提问：2
(3)3yx中的k指的是什么？
[活动目的]：明确k值，为之后的反比例函数性质打基础。
2.根据表格中x和y的关系，写出y关于x的函数表达式是_______________
[活动过程]：教师提问：你是如何知道y与x成反比例函数关系的？ [活动目的]：让学生深刻理解反比例函数本质是x和y的乘积是定值。 ◎考点二：反比例函数图象与性质： 1.反比例函数k
yx
（k为常数，k≠0）的图象是__________，它有两个分支且关于________________________ 对称. 2.图象与性质
kyx
k____0
k____0
图 象
所在象限
第_________象限
第_________象限
增减性 在每一个象限内，y随x的增大而
______
在每一个象限内，y随x的增大而______
[活动过程]：教师提问：“每一个象限内”这句话可以去掉吗？
[活动目的]：引发学生有效思考，并进而对“举反例”的方法深刻理解。 3.k的几何意义(点P是双曲线k
yx
上一点，用含k的代数式表示对应图形的面积)
OAPBS矩形________ tROAPS________ 1tRPAPS________
（二）预习诊断
[活动过程]：学生进行预习诊断。
1.点（－3，5）在反比例函数y=－k
x 的图象上，则k=____，该反比例函数的图象在第
象限．
[活动过程]：教师提问：k=15，为什么图象却在二、四象限？ [活动目的]：让学生意识到不是单纯的“k”决定图象的位置。
2.已知反比例函数2
3)1(mxmy的图象在二、四象限，则m的值为_________.
x … 2 3 10 20 30 … y
…
60
40
12
6
4
…
3.（2012•青岛）点A（x1，1y），B（x2，2y），C（x3，3y）都在反比例函数3
yx
的图象上，若x1< x2<0< x3,，则1y，2y，3y的大小关系是 .
[活动过程]：教师提问：除了数形结合的办法，还有什么方法？
[活动目的]：发展数形结合的意识，并引发学生对不同解题方法的思考，掌握特殊值法，实现一题多解。
4.（2012•黔东南州）如图,点A是反比例函数6
yx
(x＜0)的图象上的一点，过点A作□ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上，则ABCD的面积为( )
A．1 B．3 C．6 D．12
[活动过程]：教师提问：平行四边形如何对应得到矩形面积的？ [活动目的]：巩固面积的割补法，如何由已知转化未知。 知者加速1：
如图，四边形ABCD是矩形，点A在双曲线1yx
上，点B在双曲线3
yx
上， 且AB∥x轴，C、D在X轴上，那么矩形ABCD的面积是 .
（三）普读求是
◎考点三：反比例函数的应用：
1.（2013•青岛）已知矩形的面积为36cm2
，相邻的两条边长分别为xcm和ycm，则y与x之间的函数图象大致是（ ） A． B．
C． D．
2.(2015·衡阳中考)某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验.测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时间x(小时)之间的函数关系如图所示(当4≤x≤10时，y与x成反比).
(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数解析式. (2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时？
◎考点四：反比例函数与一次函数、二次函数的综合应用：
1.（2015•青岛）如图，正比例函数xky11的图像与反比例函数x
ky2
2
的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当21yy＞时，x的取值范围是（ ）． A．22＞或＜xx
B．202＜＜或＜xx
C．2002＜＜或＜＜xx D．202＞或＜＜xx
2．（2014•青岛）函数k
yx
与2ykxk（0k）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）．
A．
B． C． D．
知者加速2： 如图，在函数x
y2
(x＞0)的图象上有点P1，P2，P3，P4，它的横坐标依次为 1，2，3，4，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中构成的阴影部分面积从 左到右依次为S1，S2，S3，则S1+S2+S3= ． （四）效果检测
1.如果点（3，－4）在反比例函数k
yx
的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（ ）
A.（3,4） B. （－2，－6） C.（－2，6） D.（－3，－4）
2.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m3 ) 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）．
A．不小于
54
m3 B．小于
54
m3
C．不小于
45
m3 D．小于
45
m3
3.(2014·贵州)如果点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）都在反比例函数(0)
k
yxx
的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是（ ）[来源:学科网ZXXK]
A． y1＜y3＜y2
B． y2＜y1＜y3
C．y1＜y2＜y3 D． y3＜y2＜y1
4．（2015届山东省青岛市李沧区中考一模）函数a
yx
（a≠0）与y=a（x﹣1）（a≠0）在同一坐标系中的大致图象是（ ）
x
O y x
O
y x
O
y
x
O
y
5.如图，A、C是函数y= 1
x 的图象上任意两点，过点A作y轴的垂线，垂足为B，过点C作
y轴的垂线，垂足为D，记RtΔAOB的面积为S1，Rt△COD 的面积为S2 ，则（ ） A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1 =S2 D、S1和S2的大小关系不能确定
6．如图，一次函数y1=mx+n（m≠0）与反比例函数y2=
k
x
（k≠0）的图象相交于A（﹣1，2），B（2，b）两点，与y轴相交于点C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积;(3)当21yy时，x的取值范围是什么。
知者加速3：
（2015届山东省日照市中考模拟）如图，一次函数y=mx与反比例函数y=
k
x
的图象交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM，若S△ABM=3，则k的值是 ．
5题图
[活动过程]：学生学习完主要知识后是否达成了本节课的学习目标呢？教师通过效果检测来掌握.同时效果检测完成后教师应及时公布答案，组织学生通过“小组互帮进行对组内学习有困难的同学进行个别帮扶”，及时解决组内个别同学存在的问题.
[活动目的]：通过学生自学、小组互帮、教师个别点拨等方式使学生养成独立思考、合作交流、反思质疑的学习习惯，再此过程中教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性.
【因人作业】
必做：1.整理完成效果检测2.问题跟踪卷 选做：知者加速
[设计说明]：通过因人作业的设置，让不同层次的学生都能学有所获，能享受到成功的喜悦.
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
