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视频标签：向量,解三角形
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视频课题：人教B版高中数学必修五第一章1.2向量与解三角形-辽宁省优课
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大连市第八中学课堂教学设计方案
课题: 向量与解三角形 课型: 专题课 日期: 2019年 5月31日 环节 教学内容呈现方式
学生活动设
计 时间 课后反思 知 识 发 生 过 程 微课学习，直接点题
知识点： 向量与正余弦定理复习，向量法证明正弦定理。 微课自测，检验效果
教师点评微课学习效果，并展示自测卷优秀解答，规范解答题书写格式。
3 分 钟
通过测试卷方式检验学生学习微课的效果，并为典例分析做铺垫
知 识 发 展 过 程
对答案，自行纠错，并小组讨论形成小组解题方案
典例分析
一、利用向量解三角形问题 （一）、三角形等分线问题 例1、在ABC中，5AB，3AC，60BAC，点D是BC的中点，E是线段AD的中点，则BE________________．。 解题方法：将等分线向量表示出来，然后平方求模 （二）、三角形面积 例2、已知，满足3219()
||||||ABACABACABACABAC，点为线段上一动点，若DADC最小值为，则的面积
（ ）
A．9 B． C．18 D． 解题方法：利用向量运算得三角形边长之间的关系，求出内角和边，进而求三角形的面积 二、利用三角形解决向量问题 （一）求模
例3、已知,ab是单位向量，0ab．若向量c满足
||1cab，则||c的最大值为（ ）
A．21 B．2 C．21 D．22
教师针对学案中的两类研究问题进行例题讲解和分析，巩固学习。
例1、 例2、
例4由学生展示并讲解
例3、例5
由教师讲解，点明向量问题可以
用解三角形的知识求
解。
3分钟 15 分 钟
例题给同学展示了本课的重点和难点和核心
例1、例2是利用向量知识解决三角形问题
例3到例5是利用解三角形的知识解决向量问题。
本课核心是向量与解三角形互为工具的作用。
解题方法：用余弦定理求解 （二）、求角 例4、已知平面向量,,abc满足：
||||5ab，0ab，2,3
cacb
，||23ca，则ab与cb的夹角正弦值为__________ 解题方法：利用正弦定理求角 （三）、求数量积
例5、已知ABC中，2,4ABAC，60BAC，P为线段AC上任意一点，则PBPC的范围是______． 解题方法：利用数量积的三角形式 知 识 应 用 过 程
巩固练习
※ 巩固提升1
1.已知ABC中， 2,1,ACBC且AB边上中线2CD，
则AB___________． 2. 在ABC中,6A，33AB，3AC，D在边BC上,
且2CDDB,则AD ( )
A． B． C．5 D． 3.如图，在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且2cos2aBbc.
（1）求角的大小；
（2）若AC边上的中线BD的长为3，且ABBD，求BC的长.
※ 巩固提升2
1．已知向量,ab的夹角为60，||1a且2()catbtR，
选取四组巩
固提升中出
现问题较多
的题目再讲
解，主要由学生完成，
锻炼学生分
析问题、解
决问题的额
能力。
7 分 钟
由学生自主完成，突破本节重、难点，并体现学生学习的主体地位。教师总结解题方法，体现教师主导作用。
则||||cca的最小值为（ ） A．
B．
C．5 D．
2.已知向量,ab夹角为60，且||1a，|2|10ab，则
||b_______.
※ 巩固提升3
1.已知向量,ab满足||2||ab，||2ab，则ab的取值范围为______．
※ 巩固提升4
2.在直角△ABC中，A=90°，AB=AC=2，点D为AC的中点，点E满足1
2
BEBC
，则AEBD=_____．
知 识 整 合 过 程
1.总结知识
2.提炼数学思想与方法
教师总结并提炼
1 分 钟
.教师归纳总结，使学生明确本课的核心内容：向量和解三角形互为工具的关系。
当堂 自测
见当堂自测卷
学生自主完成，并利用学习评价诊断系统，检验学生课堂学习效果。 10分 钟 检查学生课堂学的情况
课 后 作 业
见习题学案，满足不同层次学生的需要，达到因材施教的效果。
课代表下发
作业.
1 分 钟
通过作业使学生进一步巩固本节课所学内容. 为学有余力和学习兴趣浓厚的学生提供进一步学习的机会.
1.2.3 向量与解三角形
1.余弦定理的向量表示形式：
板 书 设 计 222
2
2
2
2
2
2
222BCABACABACACBABCBABCABCACBCACB
2.数量积的三角表示形式：
222
2
ABACBCABAC
3.中线长公式：
222211
()24
ADABACBC
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